A)um par de retas paralelas
B)uma circunferência de centro C(-1,1)
C)uma elipse de focos em (-2,1) e (4,3)
D)uma reta perpendicular ao segmento de extremos (2,-1) e (-4,3)
E)uma reta que passa por (-2,1) e (4,3)
Resposta
Gabarito: D
IME / ITA ⇒ [CFO] Geometria Analítica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2021
04
10:58
[CFO] Geometria Analítica
No plano complexo, o lugar geométrico dos complexos Z tais que |Z-2+i|=|Z+4-3i| é dado por:
A)um par de retas paralelas
B)uma circunferência de centro C(-1,1)
C)uma elipse de focos em (-2,1) e (4,3)
D)uma reta perpendicular ao segmento de extremos (2,-1) e (-4,3)
E)uma reta que passa por (-2,1) e (4,3)
Gabarito: D
A)um par de retas paralelas
B)uma circunferência de centro C(-1,1)
C)uma elipse de focos em (-2,1) e (4,3)
D)uma reta perpendicular ao segmento de extremos (2,-1) e (-4,3)
E)uma reta que passa por (-2,1) e (4,3)
Gabarito: D
Editado pela última vez por diniz em 04 Mai 2021, 12:02, em um total de 1 vez.
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deOliveira
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Mai 2021
04
13:49
Re: [CFO] Geometria Analítica
[tex3]z=x+yi\\|z-2+i|=|z+4-3i|\\
|x+yi-2+i|=|x+yi+4-3i|\\
|(x-2)+(y+1)i|=|(x+4)+(y-3)i|\\
|(x-2)+(y+1)i|^2=|(x+4)+(y-3)i|^2\\\\
(x-2)^2+(y+1)^2=(x+4)^2+(y-3)^2\\
x^2-4x+4+y^2+2y+1=x^2+8x+16+y^2-6y+9\\
\cancel{x^2}-4x+4+\cancel{y^2}+2y+1=\cancel{x^2}+8x+16+\cancel{y^2}-6y+9\\
-4x+2y+5=8x-6y+25\\8y=12x+20\\y=\frac32x+\frac52[/tex3]
Então o lugar geométrico é uma reta com coeficiente angular igual a [tex3]m=\frac32[/tex3] .
Temos de avaliar as alternativas d) e e).
Para e) temos que se [tex3]x=2[/tex3] então [tex3]y=-3+5\ne1[/tex3] , portanto não é e).
Por eliminação já temos d), mas vamos fazer os cálculos para ter certeza de que não erramos nada ao longo do caminho.
O coeficiente angular da reta que contém o segmento de extremos [tex3](2,-1)[/tex3] e [tex3](-4,3)[/tex3] é
[tex3]m'=\frac{3-(-1)}{-4-2}=-\frac46=-\frac23[/tex3] .
Então [tex3]mm'=\frac32\(-\frac23\)=-1[/tex3] , o que implica que o lugar geométrico é uma reta perpendicular ao segmento de extremos [tex3](2,-1)[/tex3] e [tex3](-4,3)[/tex3] .
Espero ter ajudado.
|x+yi-2+i|=|x+yi+4-3i|\\
|(x-2)+(y+1)i|=|(x+4)+(y-3)i|\\
|(x-2)+(y+1)i|^2=|(x+4)+(y-3)i|^2\\\\
(x-2)^2+(y+1)^2=(x+4)^2+(y-3)^2\\
x^2-4x+4+y^2+2y+1=x^2+8x+16+y^2-6y+9\\
\cancel{x^2}-4x+4+\cancel{y^2}+2y+1=\cancel{x^2}+8x+16+\cancel{y^2}-6y+9\\
-4x+2y+5=8x-6y+25\\8y=12x+20\\y=\frac32x+\frac52[/tex3]
Então o lugar geométrico é uma reta com coeficiente angular igual a [tex3]m=\frac32[/tex3] .
Temos de avaliar as alternativas d) e e).
Para e) temos que se [tex3]x=2[/tex3] então [tex3]y=-3+5\ne1[/tex3] , portanto não é e).
Por eliminação já temos d), mas vamos fazer os cálculos para ter certeza de que não erramos nada ao longo do caminho.
O coeficiente angular da reta que contém o segmento de extremos [tex3](2,-1)[/tex3] e [tex3](-4,3)[/tex3] é
[tex3]m'=\frac{3-(-1)}{-4-2}=-\frac46=-\frac23[/tex3] .
Então [tex3]mm'=\frac32\(-\frac23\)=-1[/tex3] , o que implica que o lugar geométrico é uma reta perpendicular ao segmento de extremos [tex3](2,-1)[/tex3] e [tex3](-4,3)[/tex3] .
Espero ter ajudado.
Saudações.
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