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Mensagem não lidapor **oilut** » 24 Mar 2020, 10:52 · Mensagem não lida por **oilut** » 24 Mar 2020, 10:52

O [tex3]\bigtriangleup [/tex3] ABC está inscrito numa circunferência de centro O. Por B conduzimos BD é adjacente AO que encontra AC em D. Sendo AB=6 e AC= 9, calcule AD.

Mensagem não lidapor **Tassandro** » 24 Mar 2020, 13:34 · Mensagem não lida por **Tassandro** » 24 Mar 2020, 13:34

oilut,
Seja [tex3]α=\angle {BCO}[/tex3] e [tex3]θ=\angle ACO[/tex3]
Agora, seja [tex3]\overline{AG}[/tex3] o diâmetro destacado na figura.
Note que [tex3]AB=6=AG\cdot \sin(α+θ)[/tex3] e que [tex3]9=AG\cdot \cosθ[/tex3]
Daí, [tex3]\sin(α+θ)=\frac{2}{3}\cosθ[/tex3]
Agora, seja [tex3]F[/tex3] a interseção entre [tex3]\overline{BD}[/tex3] e [tex3]\overline{AO}[/tex3] . É evidente que no [tex3]\triangle ABF[/tex3] [tex3]AF=6\cdot \sin(α+θ)=4\cdot \cosθ[/tex3]
Agora, no [tex3]\triangle ADF[/tex3] , perceba que [tex3]AF=AD\cdot \cosθ[/tex3]
Das duas igualdades, vem que [tex3]\boxed{\boxed{AD=4}}[/tex3]

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