IME / ITA ⇒ (Simulado IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido

[Flavio2020]

No desenho, AB=a, BC=b. Calcule R.

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a)[tex3]\sqrt{a²+b²}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{a²+b²}[/tex3]

b)[tex3]\frac{\sqrt{a²+b²}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{a²+b²}}{2}[/tex3]

c)[tex3]\frac{\sqrt{2(a²+b²)}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{2(a²+b²)}}{2}[/tex3]

d)2 [tex3]\sqrt{a²+b²}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{a²+b²}[/tex3]

e)[tex3]\sqrt{b²-a²}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{b²-a²}[/tex3]

Resposta

---

c

[Andre13000]

Quando você gira BC em torno de B no sentido anti horário por um ângulo de noventa graus, um triângulo retângulo se forma. Chamaremos o ponto C transladado de C'. Então temos o triângulo ABC' tal que sua hipotenusa é corda, e enxerga-se ela de 45 graus na circunferência.

[tex3]\sqrt{a^2+b^2}=2R\sen(45)=R\sqrt{2}\\
R=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{a^2+b^2}=2R\sen(45)=R\sqrt{2}\\
R=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}[/tex3]

[Auto Excluído (ID:12031)]

não sei se eu entendi mas a ideia é: girar AB, certo? ou pegar o simétrico de A com relação ao diametro desenhado

[jvmago]

Fiz pela lei dos cossenos, fecha um triangulo [tex3]ACC'[/tex3]

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[tex3]ACC'[/tex3]

onde [tex3]C'[/tex3]

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[tex3]C'[/tex3]

é o simétrico diametral de [tex3]C[/tex3]

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[tex3]C[/tex3]

e fica fácil notar que [tex3]AC'=r\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]AC'=r\sqrt{2}[/tex3]

e que [tex3]CC'=b\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]CC'=b\sqrt{2}[/tex3]

pelo fato do diametro ser mediatriz.

[MatheusBorges]

sousóeu, como todo bom matemático, o André não teve muita paciência pra explicar kkkkk. Foi isto:

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[Auto Excluído (ID:12031)]

perfeito,eu girei no sentido horário. Obrigado!