Agora temos outro gabarito
Eu fiz assim
Apótema da base maior [tex3]\frac{\sqrt3L}2[/tex3]
Altura do tronco [tex3]\frac{\sqrt3L}4[/tex3]
Para achar a altura h da face lateral, basta fazer
[tex3]\sen30°=\frac{\frac{\sqrt3L}4}h\implies h=\frac{\sqrt3L}{2}[/tex3]
Assim, o apótema da base menor vai medir
[tex3]a=\frac{\sqrt3L}2-h\cos30°=L\(\frac{2\sqrt3-3}4\)[/tex3]
O lado da base menor é [tex3]\ell=\frac{2a}{\sqrt3}=L\(\frac{2-\sqrt3}{2}\)[/tex3]
Agora é só fazer as continhas
[tex3]A=6\frac{\ell^2\sqrt3}4+6\frac{L^2\sqrt3}4+6\cdot\(\frac{(\ell+L)}2\cdot\frac{L\sqrt3}2\)[/tex3]
Desenvolvendo, achei
[tex3]A=\frac38(19\sqrt3-18)L^2[/tex3]
Dias de luta, dias de glória.