IME / ITA ⇒ Raciocínio lógico

[Pdalindão]

Estava em uma lista de questões militares. Não sei de onde é:

um pai e seu filho combinam de dar uma caminhada. sabe se que três passos do pai equivalem a 5 passos do filho e que enquanto o pai da 6 passos, o filho da 7 passos. Se o pai começou a caminhada após o filho ter dado 30 passos então, quantos passos o pai deverá dar para alcançar o filho?

Resposta

---

60

[παθμ]

Pdalindão,

Seja [tex3]p[/tex3]

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[tex3]p[/tex3]

o tamanho do passo do filho. O tamanho do passo do pai, [tex3]p_p,[/tex3]

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[tex3]p_p,[/tex3]

satisfaz [tex3]3p_p=5p \Longrightarrow p_p=\frac{5p}{3}.[/tex3]

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[tex3]3p_p=5p \Longrightarrow p_p=\frac{5p}{3}.[/tex3]

Seja [tex3]\delta t[/tex3]

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[tex3]\delta t[/tex3]

o intervalo de tempo em que o filho dá 1 passo, e [tex3]\delta t_p[/tex3]

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[tex3]\delta t_p[/tex3]

o tempo em que o pai dá 1 passo. Sabemos então que [tex3]6 \delta t_p=7\delta t \Longrightarrow \delta t_p=\frac{7 \delta t}{6}.[/tex3]

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[tex3]6 \delta t_p=7\delta t \Longrightarrow \delta t_p=\frac{7 \delta t}{6}.[/tex3]

Ou seja, a velocidade do filho é [tex3]v=\frac{p}{\delta t},[/tex3]

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[tex3]v=\frac{p}{\delta t},[/tex3]

enquanto a velocidade do pai é [tex3]v_p=\frac{5p/3}{7\delta t/6}=\frac{10p}{7\delta t}=\frac{10v}{7}.[/tex3]

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[tex3]v_p=\frac{5p/3}{7\delta t/6}=\frac{10p}{7\delta t}=\frac{10v}{7}.[/tex3]

A velocidade de aproximação é então [tex3]\frac{10v}{7}-v=\frac{3v}{7},[/tex3]

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[tex3]\frac{10v}{7}-v=\frac{3v}{7},[/tex3]

e a distância inicial entre os dois era [tex3]30p.[/tex3]

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[tex3]30p.[/tex3]

Então o intervalo de tempo que se passou até o encontro foi [tex3]\Delta t= \frac{30p}{3v/7}=\frac{70p}{v}=70 \delta t,[/tex3]

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[tex3]\Delta t= \frac{30p}{3v/7}=\frac{70p}{v}=70 \delta t,[/tex3]

tempo em que o pai deu [tex3]\frac{\Delta t}{\delta t_p}=\frac{70 \delta t}{7\delta t/6}=\boxed{60}[/tex3]

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[tex3]\frac{\Delta t}{\delta t_p}=\frac{70 \delta t}{7\delta t/6}=\boxed{60}[/tex3]

passos.