Ensino MédioCombinação Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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ASPIRANTE23
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Abr 2024 17 20:47

Combinação

Mensagem não lida por ASPIRANTE23 »

Considere oito livros de diferentes assuntos. Esses livros serão distribuídos para três estudantes. O número de maneiras dessa distribuição ocorrer, considerando que cada estudante recebe pelo menos dois livros é:
Resposta

2940
Se alguem puder ajudar...


ProfLaplace
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Abr 2024 18 00:34

Re: Combinação

Mensagem não lida por ProfLaplace »

Os estudantes E1, E2 e E3 podem receber as seguintes quantidades de livros: (2,2,4), (2,4,2), (4,2,2), (2,3,3), (3,2,3), (3,3,2).
No primeiro caso, que é (2,2,4), temos um total de [tex3]\binom{8}{2}\cdot\binom{6}{2}\cdot\binom{4}{4}=420.[/tex3]
No segundo e terceiro caso teremos [tex3]420[/tex3] também.
No quarto caso, que é (2,3,3), teremos um total de [tex3]\binom{8}{2}\cdot\binom{6}{3}\cdot\binom{3}{3}=560.[/tex3]
No quinto e sexto caso teremos [tex3]560[/tex3] também.
Logo o total geral é:
[tex3]T=3\cdot420+3\cdot560=2940.[/tex3]

OBS: usei a notação de número binomial.

Editado pela última vez por ProfLaplace em 18 Abr 2024, 00:37, em um total de 4 vezes.
Movido de IME / ITA para Ensino Médio em 23 Abr 2024, 13:01 por ALDRIN

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