IME / ITA ⇒ (IME/ITA) Valor da soma Tópico resolvido

[Jpgonçalves]

Determine o valor da soma a seguir:

[tex3]\sum_{n=1}^{10} (3.2^n+2n-5)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sum_{n=1}^{10} (3.2^n+2n-5)[/tex3]

[παθμ]

Jpgonçalves,

[tex3]S_1=\sum_{n=1}^{10}3 \cdot 2^n.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_1=\sum_{n=1}^{10}3 \cdot 2^n.[/tex3]

PG: [tex3]a_1=6, \; \; q=2, \; \; N=10.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_1=6, \; \; q=2, \; \; N=10.[/tex3]

[tex3]S_1=\frac{a_1(q^N-1)}{q-1}=6(2^{10}-1)=6138.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_1=\frac{a_1(q^N-1)}{q-1}=6(2^{10}-1)=6138.[/tex3]

[tex3]S_2=\sum_{n=1}^{10}2n=2\sum_{n=1}^{10}n=2\cdot \frac{10 \cdot 11}{2}=110.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_2=\sum_{n=1}^{10}2n=2\sum_{n=1}^{10}n=2\cdot \frac{10 \cdot 11}{2}=110.[/tex3]

[tex3]S_3=\sum_{n=1}^{10}5=5 \cdot 10=50.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_3=\sum_{n=1}^{10}5=5 \cdot 10=50.[/tex3]

[tex3]S=S_1+S_2-S_3=6138+110-50=\boxed{6198}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=S_1+S_2-S_3=6138+110-50=\boxed{6198}[/tex3]

[Jpgonçalves]

Muito obrigado, παθμ!