IME / ITA ⇒ Apostila IME/ITA) Fatoração
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careca
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Abr 2021
30
09:32
Apostila IME/ITA) Fatoração
IME/ITA) Fatore [tex3](a+b+c)^5 - (a^5+b^5+c^5)[/tex3]
Por que você quer tanto isso? - Porque disseram que eu não conseguiria - Homens de Honra
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Deleted User 23699
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Abr 2021
30
10:23
Re: Apostila IME/ITA) Fatoração
[tex3]P(a,b,c) = (a+b+c)^5 - (a^5+b^5+c^5)[/tex3]
a = -b é raíz
b = -c é raíz
a = -c é raíz
Então P(a,b,c) é divisível por (a+b)(b+c)(a+c)
Está faltando enxergar alguma raíz.
Depois, iguala o polinômio original com k(a+b)(b+c)(a+c)(outra raíz)
Substitui valores e encontra k.
A saída braçal seria desenvolver P(a,b,c) e usar Briot-Ruffini para eliminar as três raízes que conhecemos. Isso vai gerar um polinômio de segundo grau em c (para verificar basta usar o site http://www.calculadoraonline.com.br/divisao-polinomios )
Aí usaria Bháskara. Mas provavelmente é uma raíz possível de obter por tentativa
a = -b é raíz
b = -c é raíz
a = -c é raíz
Então P(a,b,c) é divisível por (a+b)(b+c)(a+c)
Está faltando enxergar alguma raíz.
Depois, iguala o polinômio original com k(a+b)(b+c)(a+c)(outra raíz)
Substitui valores e encontra k.
A saída braçal seria desenvolver P(a,b,c) e usar Briot-Ruffini para eliminar as três raízes que conhecemos. Isso vai gerar um polinômio de segundo grau em c (para verificar basta usar o site http://www.calculadoraonline.com.br/divisao-polinomios )
Aí usaria Bháskara. Mas provavelmente é uma raíz possível de obter por tentativa
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