O lugar geométrico das imagens dos complexos z tais que lzl = 2lz -1l é uma:
(A) Reta.
(B) Circunferência de raio 2/3.
(C) Circunferência de raio 4/3.
(D) Elipse.
(E) Parábola.
IME / ITA ⇒ (EN - 1992) Números Complexos e Geometria Analítica Tópico resolvido
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aline
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Abr 2007
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Re: (EN - 1992) Números Complexos e Geometria Analítica
oi,
[tex3]Z=a+bi\rightarrow |Z|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex3]
[tex3]Z-1=a-1+bi\rightarrow |Z-1|=\sqrt{(a-1)^2+b^2}[/tex3]
a igualdade q o exercicio pede é:
[tex3]\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(a-1)^2+b^2}[/tex3]
Eleva ao quadrado e calcula:
[tex3]3a^2+3b^2-8a+4=0[/tex3]
[tex3]a^2+b^2-\frac 83a+\frac 43 = 0[/tex3]
[tex3]\left(a-\frac 43\right)^2-\frac{16}{9}+(b-0)^2+\frac 43=0[/tex3]
[tex3]\left(a-\frac 43\right)^2+(b-0)^2=\frac{4}{9}[/tex3]
[tex3]\left(a-\frac 43\right)^2+(b-0)^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2[/tex3]
é uma equaçao de circunferência com raio [tex3]\frac 23[/tex3] e centro [tex3]\left(\frac 43,\,0\right)[/tex3]
B
[tex3]Z=a+bi\rightarrow |Z|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex3]
[tex3]Z-1=a-1+bi\rightarrow |Z-1|=\sqrt{(a-1)^2+b^2}[/tex3]
a igualdade q o exercicio pede é:
[tex3]\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{(a-1)^2+b^2}[/tex3]
Eleva ao quadrado e calcula:
[tex3]3a^2+3b^2-8a+4=0[/tex3]
[tex3]a^2+b^2-\frac 83a+\frac 43 = 0[/tex3]
[tex3]\left(a-\frac 43\right)^2-\frac{16}{9}+(b-0)^2+\frac 43=0[/tex3]
[tex3]\left(a-\frac 43\right)^2+(b-0)^2=\frac{4}{9}[/tex3]
[tex3]\left(a-\frac 43\right)^2+(b-0)^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2[/tex3]
é uma equaçao de circunferência com raio [tex3]\frac 23[/tex3] e centro [tex3]\left(\frac 43,\,0\right)[/tex3]
B
Editado pela última vez por aline em 21 Abr 2007, 23:15, em um total de 1 vez.
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mvgcsdf
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Abr 2007
23
12:13
Re: (EN - 1992) Números Complexos e Geometria Analítica
Excelente, Aline! Ponto pra vc!!
É isso mesmo.
BJS
É isso mesmo.
BJS
Editado pela última vez por mvgcsdf em 23 Abr 2007, 12:13, em um total de 1 vez.
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