Olá,
GauchoEN.
A pergunta a) é teórica e muito bonita, à medida que o nível da água sobe, o comprimento da coluna de ar diminui, afinal, parte do recipiente está sendo preenchida com água. Com isso, as frequências de ressonância dessa coluna aumentam (relação de proporcionalidade inversa). Lembre-se da equação:
[tex3]\mathrm{f= \frac{N~v}{4~L}}[/tex3]
Para pergunta b), o que falta para equação é uma relação para altura da coluna do recipiente. Sabemos que esse volume irá variar [tex3]\mathrm{h-L}[/tex3]
em um dado período de tempo [tex3]\text t.[/tex3]
Observe que [tex3]\text h[/tex3]
é uma altura qualquer para coluna de água e [tex3]\text L[/tex3]
é a altura do recipiente inteiro, assim, [tex3]\mathrm{h-L}[/tex3]
é a variação. Agora, precisamos de uma forma para relacionar velocidade, seção transversal e a variação de altura. Uma boa opção é utilizar a noção de vazão, ou seja, o fluxo de um líquido através de uma seção transversal:
[tex3]\mathrm{z= A ~v \implies z = A \(\frac{h-L}{t}\)}[/tex3]
Desenvolvendo as variáveis:
[tex3]\mathrm{ z = \pi ~R^2 \(\frac{h-L}{t}\)\ \ \ \stackrel{para ~L}{\to} \ \ \ L = h -\( \frac{z~t}{\pi ~r^2}\)}[/tex3]
Portanto, para equação das frequências, temos:
[tex3]\mathrm{f= \frac{N~v}{4~L} \implies f = \frac{N ~v}{4 \( \frac{z~t}{\pi ~r^2}\)}}[/tex3]
Disso, basta substituir os valores e efetuar as devidas simplificações.
