IME/ITA ⇒ (AFA - 2019) Ondas Tópico resolvido

[JohnnyEN]

Considere duas fontes pontuais F1 e F2 produzindo perturbações, de mesma frequência e amplitude, na superfície de um líquido homogêneo e ideal. A configuração de interferência gerada por essas fontes é apresentada na figura abaixo.

bc87ac0723fe4f0a0c4c.png (21.75 KiB) Exibido 3024 vezes

Sabe-se que a linha de interferência (C) que passa pela metade da distância de dois metros que separa as duas fontes é uma linha nodal. O ponto P encontra-se a uma distância d1 da fonte F1 e d2, da fonte F2, e localiza-se na primeira linha nodal após a linha central.

Considere que a onda estacionária que se forma entre as fontes possua cinco nós e que dois destes estejam posicionados sobre as fontes.

Nessas condições, o produto (d1⋅ d2) entre as distâncias que separam as fontes do ponto P é

A) 1/2
B) 3/2
C) 5/4
D) 7/4

Resposta

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GAB:B

[LucasPinafi]

I) Como a linha central é destrutiva, segue que as fontes estão em oposição de fase.
II) Como existem 5 nodos, 2 sobre as fontes, segue que [tex3]2\lambda = 2 \Rightarrow \lambda =1\text{ m}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\lambda = 2 \Rightarrow \lambda =1\text{ m}[/tex3]

(pense na onda estacionária que se forma).
III) Para que ocorra interferência destrutiva (lembre-se que estão em oposição de fase), segue que [tex3]d_1 - d_2 =n\lambda[/tex3]

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[tex3]d_1 - d_2 =n\lambda[/tex3]

. Fazendo n = 1 (enunciado), segue que [tex3]d_1 - d_2 = 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d_1 - d_2 = 1[/tex3]

.
IV) Também temos [tex3]d_1 ^2+d_2^2 = 4 \Rightarrow (d_1-d_2)^2 + 2d_1 d_2 = 4 \Rightarrow 1^2 + 2d_1d_2 = 4 \Rightarrow d_1d_2 = 3/2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d_1 ^2+d_2^2 = 4 \Rightarrow (d_1-d_2)^2 + 2d_1 d_2 = 4 \Rightarrow 1^2 + 2d_1d_2 = 4 \Rightarrow d_1d_2 = 3/2[/tex3]