a) Altura antes: R
Altura após o deslocamento angular: R x [tex3]\cos \theta [/tex3]
.
[tex3]\Delta Ep[/tex3]
= - m x g x ( R - R x [tex3]\cos \theta [/tex3]
)[tex3]\rightarrow \Delta Ep[/tex3]
= - m x g x R x ( 1 - [tex3]\cos \theta [/tex3]
)
b) Teorema da energia cinética:
Ep= [tex3]\frac{m v^{2}}{2}\rightarrow [/tex3]
Ec= m x g x R x ( 1 - [tex3]\cos \theta [/tex3]
)
c)
Ec=P [tex3]\rightarrow [/tex3]
[tex3]\left(\frac{m v^{2}}{2}\right)[/tex3]
= mgR( 1 - [tex3]\cos \theta [/tex3]
). Dividindo por R dos dos lados:
[tex3]\left(\frac{mv^{2}}{2r}\right)[/tex3]
= mg( 1 - [tex3]\cos \theta [/tex3]
). Lembrando que aceleração radial é igual a centrípeta que é [tex3]\left(\frac{v^{2}}{r}\right)\rightarrow [/tex3]
[tex3]a_{cp}[/tex3]
= 2g( 1 - [tex3]\cos \theta [/tex3]
)
- o.png (11.25 KiB) Exibido 1158 vezes
. Pela geometria da figura:
[tex3]a_{t}[/tex3]
= g x [tex3]\sen \theta [/tex3]
.
d) [tex3]\frac{a_{t}}{a_{cp}}[/tex3]
= [tex3]\frac{g \sen \theta }{2g(1 - \cos \theta )}\rightarrow [/tex3]
[tex3]\tan \theta [/tex3= [tex3]\frac{\sen \theta }{2( 1 - \cos \theta )}\rightarrow [/tex3]
[tex3]\sen \theta [/tex3]
x [tex3]\cos \theta [/tex3]
= 2 x [tex3]\sen \theta [/tex3]
- 2 x [tex3]\sen \theta [/tex3]
x [tex3]\cos\theta \rightarrow [/tex3]
3 x [tex3]\sen \theta [/tex3]
x [tex3]\cos \theta [/tex3]
= 2 x [tex3]\sen \theta \rightarrow [/tex3]
[tex3]\cos \theta [/tex3]
= [tex3]\frac{2}{3}\rightarrow \theta [/tex3]
= [tex3]\arccos \frac{2}{3}[/tex3]
O fogo arderá continuamente sobre o altar; não se apagará.
Levítico 6:13
/loiro.png)
