Dados: g=10m/s²; senθ=0,6; cosθ=0,8
- Anotação 2020-06-25 165453.png (14.72 KiB) Exibido 4812 vezes
b)145
c)170
d)190
e)340
Resposta
Gab: D, resolução com desenho das forças,pleas
IME/ITA ⇒ Escola Naval-Dinâmica Tópico resolvido
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Escola Naval-Dinâmica
Considere uma força horizontal F aplicada sobre a cunha 1, de massa m1=8,5 Kg, conforme mostra a figura abaixo. Não há atrito entre a cunha e o chão, e o coeficiente de atrito estático entre a cunha e o bloco 2, de massa m2=8,5 Kg, vale 0,2. O maior valor de F, em newtons, que pode ser aplicado à cunha, sem que o bloco comece a subir a rampa é
Dados: g=10m/s²; senθ=0,6; cosθ=0,8
a)85,0
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Gab: D, resolução com desenho das forças,pleas
Dados: g=10m/s²; senθ=0,6; cosθ=0,8
a)85,0
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d)190
e)340
Gab: D, resolução com desenho das forças,pleas
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21:57
Re: Escola Naval-Dinâmica
Minha solução:
As forças que agem no bloco 2 são a força normal de contrato entre este e o bloco 1 que vamos chamar de [tex3]\overrightarrow {\rm{N}}[/tex3] a força de atrito e o seu peso.
Inicialmente, para alguma força [tex3]\overrightarrow{\rm F}[/tex3] muito pequena o bloco tenderá a deslizar para baixo e a força de atrito apontará para cima, entretanto, com queremos que [tex3]\overrightarrow {\rm F}[/tex3] seja máximo este produzirá uma força de inércia máxima e o bloco tenderá a subir e a força de atrito estará, portanto, apontando para baixo (lembrando que a força de atrito aponta no sentido oposto ao deslizamento) e a fim de [tex3]\overrightarrow {\rm F}[/tex3] ser máximo devemos ter a força de atrito de destaque.
Decomporemos a normal em duas forças [tex3]N_x[/tex3] e [tex3]N_y[/tex3] nas direções horizontal e vertical respectivamente. Usando um pouco de geometria temos que a normal faz um ângulo de [tex3]90-\theta[/tex3] com a horizontal; portanto, [tex3]N_y=N cos\theta[/tex3] e [tex3]N_x=N sin~\theta[/tex3] .
Agora, decomporemos a força de atrito em [tex3]F_{at_x}[/tex3] e [tex3]F_{at_y}[/tex3] nas direções horizontal e vertical respectivamente.
Analogamente temos [tex3]F_{at_x}=F_{at}~cos\theta[/tex3] e [tex3]F_{at_y}=F_{at}~sin\theta[/tex3] (não vou ser muito ditada nessas coisas básicas).
Como devemos ter a força de atrito de destaque [tex3]F_{at}=\mu~N[/tex3]
Para o equilíbrio na horizontal devemos ter [tex3]N_y=mg+F_{at_y}[/tex3] ou seja [tex3]N~cos\theta=mg+F_{at}~sin\theta=mg+\mu sin\theta~N[/tex3] substituindo os valores dados temos [tex3]N\cdot 0,8=8,5\cdot 10+N\cdot 0,2\cdot 0,6[/tex3] ou seja [tex3]N\cdot 0,68=85 [/tex3] ou seja [tex3]N=125[/tex3] newtons.
Agora aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica (2ª lei de Newton) no bloco 2 temos
[tex3]N_x+F_{at_x}=N~sin\theta+\mu~cos\theta~N=ma[/tex3] em que [tex3]a[/tex3] é a aceleração resultante no corpo; substituindo temos [tex3]125\cdot (0,6+0,2\cdot 0,8)=125\cdot 0,76=8,5~a[/tex3] ou seja [tex3]8,5~a=95[/tex3] .
Aplicando a segunda lei de Newton ao conjunto bloco 1 + bloco 2, temos [tex3]F_{res}=(m_1+m_2)\cdot a=2\cdot 8,5 \cdot a=2\cdot 95=190~N[/tex3] , mas a força resultante no sistema é [tex3]\overrightarrow F[/tex3] então [tex3]F=190~N[/tex3] .
As forças que agem no bloco 2 são a força normal de contrato entre este e o bloco 1 que vamos chamar de [tex3]\overrightarrow {\rm{N}}[/tex3] a força de atrito e o seu peso.
Inicialmente, para alguma força [tex3]\overrightarrow{\rm F}[/tex3] muito pequena o bloco tenderá a deslizar para baixo e a força de atrito apontará para cima, entretanto, com queremos que [tex3]\overrightarrow {\rm F}[/tex3] seja máximo este produzirá uma força de inércia máxima e o bloco tenderá a subir e a força de atrito estará, portanto, apontando para baixo (lembrando que a força de atrito aponta no sentido oposto ao deslizamento) e a fim de [tex3]\overrightarrow {\rm F}[/tex3] ser máximo devemos ter a força de atrito de destaque.
Decomporemos a normal em duas forças [tex3]N_x[/tex3] e [tex3]N_y[/tex3] nas direções horizontal e vertical respectivamente. Usando um pouco de geometria temos que a normal faz um ângulo de [tex3]90-\theta[/tex3] com a horizontal; portanto, [tex3]N_y=N cos\theta[/tex3] e [tex3]N_x=N sin~\theta[/tex3] .
Agora, decomporemos a força de atrito em [tex3]F_{at_x}[/tex3] e [tex3]F_{at_y}[/tex3] nas direções horizontal e vertical respectivamente.
Analogamente temos [tex3]F_{at_x}=F_{at}~cos\theta[/tex3] e [tex3]F_{at_y}=F_{at}~sin\theta[/tex3] (não vou ser muito ditada nessas coisas básicas).
Como devemos ter a força de atrito de destaque [tex3]F_{at}=\mu~N[/tex3]
Para o equilíbrio na horizontal devemos ter [tex3]N_y=mg+F_{at_y}[/tex3] ou seja [tex3]N~cos\theta=mg+F_{at}~sin\theta=mg+\mu sin\theta~N[/tex3] substituindo os valores dados temos [tex3]N\cdot 0,8=8,5\cdot 10+N\cdot 0,2\cdot 0,6[/tex3] ou seja [tex3]N\cdot 0,68=85 [/tex3] ou seja [tex3]N=125[/tex3] newtons.
Agora aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica (2ª lei de Newton) no bloco 2 temos
[tex3]N_x+F_{at_x}=N~sin\theta+\mu~cos\theta~N=ma[/tex3] em que [tex3]a[/tex3] é a aceleração resultante no corpo; substituindo temos [tex3]125\cdot (0,6+0,2\cdot 0,8)=125\cdot 0,76=8,5~a[/tex3] ou seja [tex3]8,5~a=95[/tex3] .
Aplicando a segunda lei de Newton ao conjunto bloco 1 + bloco 2, temos [tex3]F_{res}=(m_1+m_2)\cdot a=2\cdot 8,5 \cdot a=2\cdot 95=190~N[/tex3] , mas a força resultante no sistema é [tex3]\overrightarrow F[/tex3] então [tex3]F=190~N[/tex3] .
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Re: Escola Naval-Dinâmica
Só faltou a imagem, mas fora isso solução perfect !!!
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Deleted User 24633
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Re: Escola Naval-Dinâmica
Foi mal não reparei em seu pedido; mas acredito que você consiga fazer. Eu acredito que a grande dificuldade que poderia haver nessa questão é a força de atrito que no caso da aceleração máxima estaria voltada para baixo (confesso que já cometi esse erro milhões de vezes). Fora isso é só fazer uma geometriazinha, decompor as forças na horizontal e vertical e aplica a [tex3]2 ª[/tex3]
lei.
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Deleted User 24633
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12:47
Re: Escola Naval-Dinâmica
Considere a solução com a figura agora:
Minha solução:
As forças que agem no bloco 2 são a força normal de contrato entre este e o bloco 1 que vamos chamar de [tex3]\overrightarrow {\rm{N}}[/tex3] a força de atrito e o seu peso.
Inicialmente, para alguma força [tex3]\overrightarrow{\rm F}[/tex3] muito pequena o bloco tenderá a deslizar para baixo e a força de atrito apontará para cima, entretanto, com queremos que [tex3]\overrightarrow {\rm F}[/tex3] seja máximo este produzirá uma força de inércia máxima e o bloco tenderá a subir e a força de atrito estará, portanto, apontando para baixo (lembrando que a força de atrito aponta no sentido oposto ao deslizamento) e a fim de [tex3]\overrightarrow {\rm F}[/tex3] ser máximo devemos ter a força de atrito de destaque.
Decomporemos a normal em duas forças [tex3]N_x[/tex3] e [tex3]N_y[/tex3] nas direções horizontal e vertical respectivamente. Usando um pouco de geometria temos que a normal faz um ângulo de [tex3]\theta[/tex3] com a vertical; portanto, [tex3]N_y=N cos\theta[/tex3] e [tex3]N_x=N sin~\theta[/tex3] .
Agora, decomporemos a força de atrito em [tex3]F_{at_x}[/tex3] e [tex3]F_{at_y}[/tex3] nas direções horizontal e vertical respectivamente.
Analogamente temos [tex3]F_{at_x}=F_{at}~cos\theta[/tex3] e [tex3]F_{at_y}=F_{at}~sin\theta[/tex3] (vide figura).
Como devemos ter a força de atrito de destaque [tex3]F_{at}=\mu~N[/tex3]
Para o equilíbrio na horizontal devemos ter [tex3]N_y=mg+F_{at_y}[/tex3] ou seja [tex3]N~cos\theta=mg+F_{at}~sin\theta=mg+\mu sin\theta~N[/tex3] substituindo os valores dados temos [tex3]N\cdot 0,8=8,5\cdot 10+N\cdot 0,2\cdot 0,6[/tex3] ou seja [tex3]N\cdot 0,68=85 [/tex3] ou seja [tex3]N=125[/tex3] newtons.
Agora aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica (2ª lei de Newton) no bloco 2 temos
[tex3]N_x+F_{at_x}=N~sin\theta+\mu~cos\theta~N=ma[/tex3] em que [tex3]a[/tex3] é a aceleração resultante no corpo; substituindo temos [tex3]125\cdot (0,6+0,2\cdot 0,8)=125\cdot 0,76=8,5~a[/tex3] ou seja [tex3]8,5~a=95[/tex3] .
Aplicando a segunda lei de Newton ao conjunto bloco 1 + bloco 2, temos [tex3]F_{res}=(m_1+m_2)\cdot a=2\cdot 8,5 \cdot a=2\cdot 95=190~N[/tex3] , mas a força resultante no sistema é [tex3]\overrightarrow F[/tex3] então [tex3]F=190~N[/tex3] .
- tt.png (34.66 KiB) Exibido 4741 vezes
As forças que agem no bloco 2 são a força normal de contrato entre este e o bloco 1 que vamos chamar de [tex3]\overrightarrow {\rm{N}}[/tex3] a força de atrito e o seu peso.
Inicialmente, para alguma força [tex3]\overrightarrow{\rm F}[/tex3] muito pequena o bloco tenderá a deslizar para baixo e a força de atrito apontará para cima, entretanto, com queremos que [tex3]\overrightarrow {\rm F}[/tex3] seja máximo este produzirá uma força de inércia máxima e o bloco tenderá a subir e a força de atrito estará, portanto, apontando para baixo (lembrando que a força de atrito aponta no sentido oposto ao deslizamento) e a fim de [tex3]\overrightarrow {\rm F}[/tex3] ser máximo devemos ter a força de atrito de destaque.
Decomporemos a normal em duas forças [tex3]N_x[/tex3] e [tex3]N_y[/tex3] nas direções horizontal e vertical respectivamente. Usando um pouco de geometria temos que a normal faz um ângulo de [tex3]\theta[/tex3] com a vertical; portanto, [tex3]N_y=N cos\theta[/tex3] e [tex3]N_x=N sin~\theta[/tex3] .
Agora, decomporemos a força de atrito em [tex3]F_{at_x}[/tex3] e [tex3]F_{at_y}[/tex3] nas direções horizontal e vertical respectivamente.
Analogamente temos [tex3]F_{at_x}=F_{at}~cos\theta[/tex3] e [tex3]F_{at_y}=F_{at}~sin\theta[/tex3] (vide figura).
Como devemos ter a força de atrito de destaque [tex3]F_{at}=\mu~N[/tex3]
Para o equilíbrio na horizontal devemos ter [tex3]N_y=mg+F_{at_y}[/tex3] ou seja [tex3]N~cos\theta=mg+F_{at}~sin\theta=mg+\mu sin\theta~N[/tex3] substituindo os valores dados temos [tex3]N\cdot 0,8=8,5\cdot 10+N\cdot 0,2\cdot 0,6[/tex3] ou seja [tex3]N\cdot 0,68=85 [/tex3] ou seja [tex3]N=125[/tex3] newtons.
Agora aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica (2ª lei de Newton) no bloco 2 temos
[tex3]N_x+F_{at_x}=N~sin\theta+\mu~cos\theta~N=ma[/tex3] em que [tex3]a[/tex3] é a aceleração resultante no corpo; substituindo temos [tex3]125\cdot (0,6+0,2\cdot 0,8)=125\cdot 0,76=8,5~a[/tex3] ou seja [tex3]8,5~a=95[/tex3] .
Aplicando a segunda lei de Newton ao conjunto bloco 1 + bloco 2, temos [tex3]F_{res}=(m_1+m_2)\cdot a=2\cdot 8,5 \cdot a=2\cdot 95=190~N[/tex3] , mas a força resultante no sistema é [tex3]\overrightarrow F[/tex3] então [tex3]F=190~N[/tex3] .
Editado pela última vez por Deleted User 24633 em 02 Jul 2020, 16:16, em um total de 2 vezes.
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15:57
Re: Escola Naval-Dinâmica
pedro1729 Pefect dms, vlw mesmo, já tinha entendido, mas agora fixou geral.
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