IME/ITA ⇒ Nuclídeos Pesados - Física Moderna

[gerlanmatfis]

Gerlamente, nuclídeos pesados tendem a ser mais instáveis ao decaimento alfa. Por exemplo, o isótopo mais estável do Urânio, [tex3]U^{238}[/tex3]

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[tex3]U^{238}[/tex3]

, tem um decaimento alfa com uma meia vida de [tex3]4,5\times 10^{9}[/tex3]

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[tex3]4,5\times 10^{9}[/tex3]

anos . O isótopo mais estável do plutônio é o [tex3]Pu^{244}[/tex3]

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[tex3]Pu^{244}[/tex3]

, com uma meia vida de [tex3]8,2\times10^{7}[/tex3]

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[tex3]8,2\times10^{7}[/tex3]

anos, e para o cúrio tem-se o [tex3]Cm^{248}[/tex3]

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[tex3]Cm^{248}[/tex3]

, com meia vida de [tex3]3,2\times10^{5}[/tex3]

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[tex3]3,2\times10^{5}[/tex3]

anos. Quando metade de uma amostra original de [tex3]U^{238}[/tex3]

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[tex3]U^{238}[/tex3]

decai, que frações restam dos isótopos originais de a) Plutônio e b) Cúrio?

[fernandosant]

Olá
Dados os tempos de meia-vida [tex3](t_{1/2})[/tex3]

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[tex3](t_{1/2})[/tex3]

, temos que uma amostra radioativa ativa após decorrido certo tempo é dada por [tex3]m(t)=m_oe^{-kt}[/tex3]

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[tex3]m(t)=m_oe^{-kt}[/tex3]

em que [tex3]k=\frac{ln(2)}{t_{1/2}}[/tex3]

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[tex3]k=\frac{ln(2)}{t_{1/2}}[/tex3]

.
Assim para a amostra de Plutônio-244 [tex3]m_{Pu}=m_o^{Pu}e^{\frac{-ln(2)*4,5\cdot10^9}{8,2\cdot10^7}}=(m_o^{Pu})(3,02\cdot10^{-17})[/tex3]

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[tex3]m_{Pu}=m_o^{Pu}e^{\frac{-ln(2)*4,5\cdot10^9}{8,2\cdot10^7}}=(m_o^{Pu})(3,02\cdot10^{-17})[/tex3]

e a fração restante de Plutônio-244 é de [tex3]F^{Pu}=3,02\cdot10^{-15}\%[/tex3]

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[tex3]F^{Pu}=3,02\cdot10^{-15}\%[/tex3]

De modo análogo para o Cúrio-248 chegamos em [tex3]F^{Cm}=5,8302\cdot10^{-4232}\%[/tex3]

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[tex3]F^{Cm}=5,8302\cdot10^{-4232}\%[/tex3]

Esses números assustam um pouco, mas o raciocínio realmente é este, perceba que as diferenças entre as meias-vidas resulta em quedas abruptas da quantidade dos outros elementos radioativos em relação ao Urânio-238, realmente tendendo a zero pela exponencial.