IME/ITA ⇒ Dilatação Tópico resolvido

[ASPIRANTE23]

Um cubo de coeficiente de dilatação linear 𝛼𝑠 está flutuando em um recipiente que contém líquido de coeficiente de dilatação. Nota-se que ao aumentar a temperatura em [tex3]10°𝐶[/tex3]

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[tex3]10°𝐶[/tex3]

, a profundidade com que o cubo está submerso no líquido não se altera. A relação entre [tex3]𝛼ₛ[/tex3]

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[tex3]𝛼ₛ[/tex3]

e [tex3]yl[/tex3]

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[tex3]yl[/tex3]

é corretamente descrita por:

Admita que [tex3]𝛼ₛ [/tex3]

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[tex3]𝛼ₛ [/tex3]

seja bem pequeno.

Resposta

---

[tex3]yl=2\alpha s[/tex3]

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[tex3]yl=2\alpha s[/tex3]

[LeoJaques]

Antes:

[tex3]u_1gv_1 = u_1gS_1h=mg[/tex3]

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[tex3]u_1gv_1 = u_1gS_1h=mg[/tex3]

(i)

Depois:
O liquído dilata, portanto sua densidade é alterada, e temos [tex3]u_2 = \dfrac{u_1}{1 + y_l\Delta T}[/tex3]

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[tex3]u_2 = \dfrac{u_1}{1 + y_l\Delta T}[/tex3]

Analogamente a área superficial do cubo também. [tex3]S_2 = S_1(1 + 2\alpha \Delta T)[/tex3]

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[tex3]S_2 = S_1(1 + 2\alpha \Delta T)[/tex3]

[tex3]u_2gv_2 = u_2gS_2h = (\dfrac{u_1}{1 + y_l\Delta T})gS_1(1 + 2\alpha \Delta T)h=mg[/tex3]

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[tex3]u_2gv_2 = u_2gS_2h = (\dfrac{u_1}{1 + y_l\Delta T})gS_1(1 + 2\alpha \Delta T)h=mg[/tex3]

(ii)

Comparando (ii) com (i):

[tex3]\dfrac{1 + 2\alpha \Delta T}{1 + y_l\Delta T} = 1 \Rightarrow 2\alpha = y_l[/tex3]

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[tex3]\dfrac{1 + 2\alpha \Delta T}{1 + y_l\Delta T} = 1 \Rightarrow 2\alpha = y_l[/tex3]