A partir dessas informações, com base na lei de Coulomb, expresse uma relação entre Q1 e Q3
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...
Resposta
a
IME/ITA ⇒ (Simulado ITA) Lei de Coulomb Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2022
18
18:48
(Simulado ITA) Lei de Coulomb
Três cargas puntiformes +Q1, +Q2 e +Q3 encontram-se fixas e alinhadas num plano horizontal sem atrito, como no esquema abaixo. Sabe-se que qualquer carga +q permanece em equilíbrio quando abandonada nesse plano horizontal, num certo ponto P, localizado a uma distancia D de carga -Q3.
A partir dessas informações, com base na lei de Coulomb, expresse uma relação entre Q1 e Q3
a) [tex3](\frac{Q1}{4Q3})^{\frac{2}{3}}+ (\frac{Q2}{4Q3})^{\frac{2}{3}} = 1[/tex3]
...
a
minha dúvida é a seguinte...como relaciona isso com a tigonometria ?
A partir dessas informações, com base na lei de Coulomb, expresse uma relação entre Q1 e Q3
a) [tex3](\frac{Q1}{4Q3})^{\frac{2}{3}}+ (\frac{Q2}{4Q3})^{\frac{2}{3}} = 1[/tex3]
...
a
Editado pela última vez por ALDRIN em 08 Mar 2022, 13:44, em um total de 1 vez.
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LostWalker
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Fev 2022
19
09:25
Re: (Simulado ITA) Lei de Coulomb
Desenho e Concessões
Eu demorei um pouco para encontrar a resposta, mas como você deixou o gab, achei uma ideia bem direta para a resposta. Vamos iniciar posicionando as 3 cargas e desenhando as forças:
A Força Elétrica da carga causada por [tex3]-Q_3[/tex3]
(Azul) precisa ser igual a Força Elétrica resultante (Vermelho) das cargas [tex3]Q_1[/tex3]
e [tex3]Q_2[/tex3]
.
Como essa figura se trata de um círculo de raio [tex3]D[/tex3] , cuja o diâmetro se posiciona de [tex3]Q_1[/tex3] a [tex3]Q_2[/tex3] , o ponto [tex3]P[/tex3] forma o ângulo de [tex3]90^\circ[/tex3] , logo nós podemos visualizar o triângulo das forças da seguinte forma:
Numericamente, os valores são os mesmos.
Trigonometria
Vamos arbitrariamente escolher a força [tex3]F_{qQ_1}[/tex3] . Tomando o ângulo verde [tex3]\theta[/tex3] , sabemos que:
[tex3]\cos(\theta)=\frac{F_{qQ_1}}{F_{qQ_3}}[/tex3]
[tex3]\cos(\theta)=\frac{\frac{kqQ_1}{x^2}}{\frac{kqQ_3}{D^2}}[/tex3]
[tex3]\cos(\theta)=\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}kq}}Q_1}{x^2}\cdot\frac{D^2}{{\color{Red}\cancel{\color{Black}kq}}Q_3}[/tex3]
Olha agora o triângulo maior, podemos dizer que [tex3]x=2D\cdot\cos(\theta)[/tex3] :
[tex3]\cos(\theta)=\frac{Q_1}{Q_3}\cdot\frac{D^2}{\color{PineGreen}x^2}[/tex3]
[tex3]\cos(\theta)=\frac{Q_1}{Q_3}\cdot\frac{D^2}{\color{PineGreen}\[2D\cdot\cos(\theta)\]^2}[/tex3]
[tex3]\cos^3(\theta)=\frac{Q_1}{Q_3}\cdot\frac{\color{Red}\cancel{\color{Black}D^2}}{4\color{Red}\cancel{\color{Black}D^2}}[/tex3]
[tex3]\boxed{\cos(\theta)={\(\frac{Q_1}{4Q_3}\)^{\frac13}}}[/tex3]
Analogamente e Conclusão
Analogamente, podemos dizer que:
[tex3]\boxed{\sen(\theta)={\(\frac{Q_2}{4Q_3}\)^{\frac13}}}[/tex3]
E pela Lei Fundamental da Trigonometria:
[tex3]\cos^2(\theta)+\sen^2(\theta)=1[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\(\frac{Q_1}{4Q_3}\)^{\frac23}+\(\frac{Q_2}{4Q_3}\)^{\frac23}=1~~~~\mbox{d.q.d.}}[/tex3]
Eu demorei um pouco para encontrar a resposta, mas como você deixou o gab, achei uma ideia bem direta para a resposta. Vamos iniciar posicionando as 3 cargas e desenhando as forças:
- Estrostática.png (34.75 KiB) Exibido 984 vezes
Como essa figura se trata de um círculo de raio [tex3]D[/tex3] , cuja o diâmetro se posiciona de [tex3]Q_1[/tex3] a [tex3]Q_2[/tex3] , o ponto [tex3]P[/tex3] forma o ângulo de [tex3]90^\circ[/tex3] , logo nós podemos visualizar o triângulo das forças da seguinte forma:
- Estrostática 2.png (37.02 KiB) Exibido 984 vezes
Trigonometria
Vamos arbitrariamente escolher a força [tex3]F_{qQ_1}[/tex3] . Tomando o ângulo verde [tex3]\theta[/tex3] , sabemos que:
[tex3]\cos(\theta)=\frac{F_{qQ_1}}{F_{qQ_3}}[/tex3]
[tex3]\cos(\theta)=\frac{\frac{kqQ_1}{x^2}}{\frac{kqQ_3}{D^2}}[/tex3]
[tex3]\cos(\theta)=\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}kq}}Q_1}{x^2}\cdot\frac{D^2}{{\color{Red}\cancel{\color{Black}kq}}Q_3}[/tex3]
Olha agora o triângulo maior, podemos dizer que [tex3]x=2D\cdot\cos(\theta)[/tex3] :
[tex3]\cos(\theta)=\frac{Q_1}{Q_3}\cdot\frac{D^2}{\color{PineGreen}x^2}[/tex3]
[tex3]\cos(\theta)=\frac{Q_1}{Q_3}\cdot\frac{D^2}{\color{PineGreen}\[2D\cdot\cos(\theta)\]^2}[/tex3]
[tex3]\cos^3(\theta)=\frac{Q_1}{Q_3}\cdot\frac{\color{Red}\cancel{\color{Black}D^2}}{4\color{Red}\cancel{\color{Black}D^2}}[/tex3]
[tex3]\boxed{\cos(\theta)={\(\frac{Q_1}{4Q_3}\)^{\frac13}}}[/tex3]
Analogamente e Conclusão
Analogamente, podemos dizer que:
[tex3]\boxed{\sen(\theta)={\(\frac{Q_2}{4Q_3}\)^{\frac13}}}[/tex3]
E pela Lei Fundamental da Trigonometria:
[tex3]\cos^2(\theta)+\sen^2(\theta)=1[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\(\frac{Q_1}{4Q_3}\)^{\frac23}+\(\frac{Q_2}{4Q_3}\)^{\frac23}=1~~~~\mbox{d.q.d.}}[/tex3]
Editado pela última vez por LostWalker em 19 Fev 2022, 09:26, em um total de 1 vez.
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
-Melly
Fev 2022
19
13:04
Re: (Simulado ITA) Lei de Coulomb
Cara que resolução bonita de se ver! Muito obrigado, de vdd. Essa matéria me desanima um pouco pq eu sempre me confundo com os vetores, aí fico meio assim se saber ao certo se irei passar na prova da AFA. Vamos se eu não tentar nunca vou saber, né ? Enfim, muito boa resolução !LostWalker escreveu: ↑19 Fev 2022, 09:25 Desenho e Concessões
Eu demorei um pouco para encontrar a resposta, mas como você deixou o gab, achei uma ideia bem direta para a resposta. Vamos iniciar posicionando as 3 cargas e desenhando as forças:
Estrostática.png
A Força Elétrica da carga causada por [tex3]-Q_3[/tex3] (Azul) precisa ser igual a Força Elétrica resultante (Vermelho) das cargas [tex3]Q_1[/tex3] e [tex3]Q_2[/tex3] .
Como essa figura se trata de um círculo de raio [tex3]D[/tex3] , cuja o diâmetro se posiciona de [tex3]Q_1[/tex3] a [tex3]Q_2[/tex3] , o ponto [tex3]P[/tex3] forma o ângulo de [tex3]90^\circ[/tex3] , logo nós podemos visualizar o triângulo das forças da seguinte forma:
Estrostática 2.png
Numericamente, os valores são os mesmos.
Trigonometria
Vamos arbitrariamente escolher a força [tex3]F_{qQ_1}[/tex3] . Tomando o ângulo verde [tex3]\theta[/tex3] , sabemos que:
[tex3]\cos(\theta)=\frac{F_{qQ_1}}{F_{qQ_3}}[/tex3]
[tex3]\cos(\theta)=\frac{\frac{kqQ_1}{x^2}}{\frac{kqQ_3}{D^2}}[/tex3]
[tex3]\cos(\theta)=\frac{{\color{Red}\cancel{\color{Black}kq}}Q_1}{x^2}\cdot\frac{D^2}{{\color{Red}\cancel{\color{Black}kq}}Q_3}[/tex3]
Olha agora o triângulo maior, podemos dizer que [tex3]x=2D\cdot\cos(\theta)[/tex3] :
[tex3]\cos(\theta)=\frac{Q_1}{Q_3}\cdot\frac{D^2}{\color{PineGreen}x^2}[/tex3]
[tex3]\cos(\theta)=\frac{Q_1}{Q_3}\cdot\frac{D^2}{\color{PineGreen}\[2D\cdot\cos(\theta)\]^2}[/tex3]
[tex3]\cos^3(\theta)=\frac{Q_1}{Q_3}\cdot\frac{\color{Red}\cancel{\color{Black}D^2}}{4\color{Red}\cancel{\color{Black}D^2}}[/tex3]
[tex3]\boxed{\cos(\theta)={\(\frac{Q_1}{4Q_3}\)^{\frac13}}}[/tex3]
Analogamente e Conclusão
Analogamente, podemos dizer que:
[tex3]\boxed{\sen(\theta)={\(\frac{Q_2}{4Q_3}\)^{\frac13}}}[/tex3]
E pela Lei Fundamental da Trigonometria:
[tex3]\cos^2(\theta)+\sen^2(\theta)=1[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{\(\frac{Q_1}{4Q_3}\)^{\frac23}+\(\frac{Q_2}{4Q_3}\)^{\frac23}=1~~~~\mbox{d.q.d.}}[/tex3]
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LostWalker
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Fev 2022
19
14:03
Re: (Simulado ITA) Lei de Coulomb
Santino, amigo, se te anima um pouco, estou a uma semana tentando resolver uma lista de 72 questões desse assunto, estou na 50 e alguma coisa, e minha média está de acertar apenas metades das perguntas. Mas segue firme, revisar provas da que se quer entrar sempre é produtivo.
nota: nem essa questão aí eu ia tirar, só cheguei na resposta com a pista do gab.
nota: nem essa questão aí eu ia tirar, só cheguei na resposta com a pista do gab.
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
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