Dois pósitrons e dois prótons ocupam os vértices de um quadrado de lado a. Ignorando as interações gravitacionais e os efeitos relativísticos, determine as velocidades das partículas quando elas se encontram a uma distância muito grande umas das outras. Observação: Considere, na sua solução, que a massa de um elétron (ou pósitron) é muito menor que a massa de um próton (me << mp). Adote K0 como a constante eletrostática do meio. Explique detalhadamente seu raciocínio.
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Física III ⇒ Energia partículas Tópico resolvido
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Fev 2024
04
13:22
Re: Energia partículas
padeli675,
Encontrar uma solução exata para as velocidades no infinito é bastante complicado. Mas, usando o fato de que [tex3]m_e \ll m_p,[/tex3] podemos fazer uma aproximação que consiste em separar processos rápidos de processos lentos.
Devido à aproximação, sabemos que os pósitrons se afastarão a uma grande distância muito antes dos prótons poderem se deslocar de uma distância considerável. Por isso, para calcular a velocidade dos pósitrons no infinito, podemos considerar os prótons como estáticos.
Daí, a energia potencial inicial fica: [tex3]U=\frac{2k_0e^2}{a}+\frac{2k_0 e^2}{a}[/tex3] (energias de interação entre os pósitrons e os prótons) [tex3]+\frac{k_0e^2}{\sqrt{2}a}[/tex3] (energia de interação entre os dois pósitrons)
Então [tex3]U=k_0e^2\left(\frac{4}{a}+\frac{1}{\sqrt{2}a}\right).[/tex3]
Como no infinito a energia potencial é zero: [tex3]m_ev^2=U \Longrightarrow \boxed{v=\sqrt{\frac{k_0e^2}{m_e}\left(\frac{4}{a}+\frac{1}{\sqrt{2}a}\right)}}[/tex3]
Aí agora basta considerar a interação entre os prótons. A energia potencial inicial é [tex3]\frac{k_0e^2}{\sqrt{2}a},[/tex3] e no infinito ela é zero.
[tex3]m_pv^2=\frac{k_0e^2}{\sqrt{2}a} \Longrightarrow \boxed{v=\sqrt{\frac{k_0e^2}{\sqrt{2}am_p}}}[/tex3]
Encontrar uma solução exata para as velocidades no infinito é bastante complicado. Mas, usando o fato de que [tex3]m_e \ll m_p,[/tex3] podemos fazer uma aproximação que consiste em separar processos rápidos de processos lentos.
Devido à aproximação, sabemos que os pósitrons se afastarão a uma grande distância muito antes dos prótons poderem se deslocar de uma distância considerável. Por isso, para calcular a velocidade dos pósitrons no infinito, podemos considerar os prótons como estáticos.
Daí, a energia potencial inicial fica: [tex3]U=\frac{2k_0e^2}{a}+\frac{2k_0 e^2}{a}[/tex3] (energias de interação entre os pósitrons e os prótons) [tex3]+\frac{k_0e^2}{\sqrt{2}a}[/tex3] (energia de interação entre os dois pósitrons)
Então [tex3]U=k_0e^2\left(\frac{4}{a}+\frac{1}{\sqrt{2}a}\right).[/tex3]
Como no infinito a energia potencial é zero: [tex3]m_ev^2=U \Longrightarrow \boxed{v=\sqrt{\frac{k_0e^2}{m_e}\left(\frac{4}{a}+\frac{1}{\sqrt{2}a}\right)}}[/tex3]
Aí agora basta considerar a interação entre os prótons. A energia potencial inicial é [tex3]\frac{k_0e^2}{\sqrt{2}a},[/tex3] e no infinito ela é zero.
[tex3]m_pv^2=\frac{k_0e^2}{\sqrt{2}a} \Longrightarrow \boxed{v=\sqrt{\frac{k_0e^2}{\sqrt{2}am_p}}}[/tex3]
Fev 2024
19
21:38
Re: Energia partículas
Oi, muito obrigada, top demais!!!παθμ escreveu: ↑04 Fev 2024, 13:22 padeli675,
Encontrar uma solução exata para as velocidades no infinito é bastante complicado. Mas, usando o fato de que [tex3]m_e \ll m_p,[/tex3] podemos fazer uma aproximação que consiste em separar processos rápidos de processos lentos.
Devido à aproximação, sabemos que os pósitrons se afastarão a uma grande distância muito antes dos prótons poderem se deslocar de uma distância considerável. Por isso, para calcular a velocidade dos pósitrons no infinito, podemos considerar os prótons como estáticos.
Daí, a energia potencial inicial fica: [tex3]U=\frac{2k_0e^2}{a}+\frac{2k_0 e^2}{a}[/tex3] (energias de interação entre os pósitrons e os prótons) [tex3]+\frac{k_0e^2}{\sqrt{2}a}[/tex3] (energia de interação entre os dois pósitrons)
Então [tex3]U=k_0e^2\left(\frac{4}{a}+\frac{1}{\sqrt{2}a}\right).[/tex3]
Como no infinito a energia potencial é zero: [tex3]m_ev^2=U \Longrightarrow \boxed{v=\sqrt{\frac{k_0e^2}{m_e}\left(\frac{4}{a}+\frac{1}{\sqrt{2}a}\right)}}[/tex3]
Aí agora basta considerar a interação entre os prótons. A energia potencial inicial é [tex3]\frac{k_0e^2}{\sqrt{2}a},[/tex3] e no infinito ela é zero.
[tex3]m_pv^2=\frac{k_0e^2}{\sqrt{2}a} \Longrightarrow \boxed{v=\sqrt{\frac{k_0e^2}{\sqrt{2}am_p}}}[/tex3]
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