Física III ⇒ (Rufino) Eletrodinâmica Tópico resolvido

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No circuito a seguir, as baterias e medidores são ideais e o capacitor encontra-se inicialmente descarregado. Fechando-se a chave k, a carga elétrica Q armazenada pelo capacitor C aumenta gradativamente, conforme o gráfico abaixo, até atingir o seu valor final Qfinal. A corrente indicada pelo amperímetro, no instante t = 3 x 10^-6 s, vale:

a) 1A
b) 2A
c) 3A
d) 4A
e) 5A

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Resposta

---

a

[παθμ]

Sejam A e B as extremidades do segmento vertical que contém a bateria de 4 volts e o capacitor.

Quando o capacitor está totalmente carregado, não circula corrente por ele. Então a resistência equivalente do circuito é 2+2+2=6 Ohms, e a corrente que circula é [tex3]I=\frac{12}{6}=2 \; \text{A}.[/tex3]

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[tex3]I=\frac{12}{6}=2 \; \text{A}.[/tex3]

Então, [tex3]\Delta V_{AB}=2 \times 2+2 \times 2=8 \; \text{V},[/tex3]

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[tex3]\Delta V_{AB}=2 \times 2+2 \times 2=8 \; \text{V},[/tex3]

e então a ddp no capacitor é [tex3]V_{f}=4 \; \text{V}.[/tex3]

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[tex3]V_{f}=4 \; \text{V}.[/tex3]

Temos [tex3]Q_f=CV_f \Longrightarrow C=\frac{Q_f}{V_f}.[/tex3]

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[tex3]Q_f=CV_f \Longrightarrow C=\frac{Q_f}{V_f}.[/tex3]

No instante [tex3]t=3 \; \text{μs},[/tex3]

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[tex3]t=3 \; \text{μs},[/tex3]

vemos pelo gráfico que a carga é [tex3]Q=\frac{2Q_f}{3}.[/tex3]

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[tex3]Q=\frac{2Q_f}{3}.[/tex3]

Então a voltagem no capacitor é [tex3]V=\frac{Q}{C}=\frac{2Q_f}{3} \frac{V_f}{Q_f}=\frac{2V_f}{3}=\frac{8}{3} \; \text{V}.[/tex3]

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[tex3]V=\frac{Q}{C}=\frac{2Q_f}{3} \frac{V_f}{Q_f}=\frac{2V_f}{3}=\frac{8}{3} \; \text{V}.[/tex3]

Portanto, temos [tex3]V_{AB}=4+\frac{8}{3}=\frac{20}{3} \; \text{V}.[/tex3]

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[tex3]V_{AB}=4+\frac{8}{3}=\frac{20}{3} \; \text{V}.[/tex3]

[tex3]2I+2I=V_{AB} \Longrightarrow \boxed{I=\frac{5}{3} \; \text{A}} [/tex3]

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[tex3]2I+2I=V_{AB} \Longrightarrow \boxed{I=\frac{5}{3} \; \text{A}} [/tex3]

Gabarito errado.