- Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]\mu [/tex3]
Física II ⇒ (FB) Radiação do Corpo Negro
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Última visita: 31-12-69
Jul 2021
22
23:36
(FB) Radiação do Corpo Negro
Se [tex3]\mu [/tex3]
é densidade de energia da radiação de um corpo negro, mostre que a pressão da radiação é dada por P = mi/3-
- Mensagens: 956
- Registrado em: 08 Abr 2023, 17:28
- Última visita: 12-05-24
- Localização: Evanston, IL
- Agradeceu: 1 vez
- Agradeceram: 27 vezes
Fev 2024
08
21:40
Re: (FB) Radiação do Corpo Negro
A radiação de corpo negro são fótons, em uma determinada distribuição espectral. A questão quer que nós provemos que a pressão do gás de fótons é 1/3 da densidade de energia. Vou mostrar o jeito heurístico de se provar isso:
Considere um gás de fótons em uma caixa cúbica de lado [tex3]L.[/tex3] Um determinado fóton tem energia [tex3]\epsilon = pc,[/tex3] onde [tex3]p[/tex3] é seu momento linear.
Decompondo o momento linear quadrático médio em um dos 3 eixos, nós devemos obter [tex3]\frac{p}{\sqrt{3}},[/tex3] pois não existe eixo privilegiado. Da mesma forma, decompondo a velocidade em um dos 3 eixos, obtemos [tex3]\frac{c}{\sqrt{3}}.[/tex3]
Ou seja, há um intervalo de tempo de [tex3]\frac{2L}{c/\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}L}{c}[/tex3] entre duas colisões consecutivas do fóton com uma das paredes da caixa, e em cada colisão há uma transferência de momento linear igual a [tex3]\frac{2\sqrt{3}p}{3}.[/tex3]
Por isso, a força média que o fóton exerce em uma das faces da caixa é [tex3]\frac{2\sqrt{3}p/3}{2\sqrt{3}L/c}=\frac{pc}{3L},[/tex3] daí a contribuição dele para a pressão na caixa é [tex3]\frac{pc}{3L^3}=\frac{pc}{3V}.[/tex3]
Então, considerando todos os fótons, a pressão é [tex3]P=\frac{c}{3V} \sum p_i[/tex3] e a energia interna é [tex3]U=\sum \epsilon_i=c \sum p_i.[/tex3]
Ou seja, [tex3]P=\frac{U}{3V}.[/tex3]
Mas [tex3]\frac{U}{V}=\mu,[/tex3] daí [tex3]\boxed{P=\frac{\mu}{3}}[/tex3]
Essa é a demonstração heurística, que usa apenas teoria cinética. A demonstração formal usa técnicas mais avançadas em termodinâmica para tratar os modos normais da radiação na caixa. Com a demonstração formal, nós conseguimos não só provar a relação pedida, mas também calcular todas as funções termodinâmicas do gás de fótons em função do volume e da temperatura.
Considere um gás de fótons em uma caixa cúbica de lado [tex3]L.[/tex3] Um determinado fóton tem energia [tex3]\epsilon = pc,[/tex3] onde [tex3]p[/tex3] é seu momento linear.
Decompondo o momento linear quadrático médio em um dos 3 eixos, nós devemos obter [tex3]\frac{p}{\sqrt{3}},[/tex3] pois não existe eixo privilegiado. Da mesma forma, decompondo a velocidade em um dos 3 eixos, obtemos [tex3]\frac{c}{\sqrt{3}}.[/tex3]
Ou seja, há um intervalo de tempo de [tex3]\frac{2L}{c/\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}L}{c}[/tex3] entre duas colisões consecutivas do fóton com uma das paredes da caixa, e em cada colisão há uma transferência de momento linear igual a [tex3]\frac{2\sqrt{3}p}{3}.[/tex3]
Por isso, a força média que o fóton exerce em uma das faces da caixa é [tex3]\frac{2\sqrt{3}p/3}{2\sqrt{3}L/c}=\frac{pc}{3L},[/tex3] daí a contribuição dele para a pressão na caixa é [tex3]\frac{pc}{3L^3}=\frac{pc}{3V}.[/tex3]
Então, considerando todos os fótons, a pressão é [tex3]P=\frac{c}{3V} \sum p_i[/tex3] e a energia interna é [tex3]U=\sum \epsilon_i=c \sum p_i.[/tex3]
Ou seja, [tex3]P=\frac{U}{3V}.[/tex3]
Mas [tex3]\frac{U}{V}=\mu,[/tex3] daí [tex3]\boxed{P=\frac{\mu}{3}}[/tex3]
Essa é a demonstração heurística, que usa apenas teoria cinética. A demonstração formal usa técnicas mais avançadas em termodinâmica para tratar os modos normais da radiação na caixa. Com a demonstração formal, nós conseguimos não só provar a relação pedida, mas também calcular todas as funções termodinâmicas do gás de fótons em função do volume e da temperatura.
Editado pela última vez por παθμ em 08 Fev 2024, 21:44, em um total de 1 vez.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 1 Respostas
- 807 Exibições
-
Última mensagem por felix
-
- 1 Respostas
- 767 Exibições
-
Última mensagem por παθμ
-
- 1 Respostas
- 205 Exibições
-
Última mensagem por παθμ
-
- 1 Respostas
- 113 Exibições
-
Última mensagem por παθμ
-
- 0 Respostas
- 928 Exibições
-
Última mensagem por eivitordias