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Física II ⇒ calorimetria Tópico resolvido
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Fev 2024
19
12:22
calorimetria
Um bloco de gelo a -25°C e de massa 100 g é colocado num calorímetro de capacidade térmica igual a 900 cal/°F, a 25°C. Após o sistema entrar em equilíbrio térmico, uma fonte passa a transmitir calor a uma taxa constante para o sistema, de forma que, após 20 minutos, a água presente no calorímetro começa a ferver, e que o sistema permanece em equilíbrio térmico durante o fornecimento de calor. Determine quanto tempo a mais a água levará para evaporar totalmente.
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παθμ
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Fev 2024
19
12:46
Re: calorimetria
gouy,
[tex3]\frac{\Delta \theta_c}{5}= \frac{\Delta \theta_f}{9}.[/tex3]
Então uma variação de [tex3]1 \degree F[/tex3] é igual a uma variação de [tex3]\frac{9}{5} \; \degree C,[/tex3] logo a capacidade térmica do calorímetro é [tex3]C=900 \cdot \frac{5}{9} \; \text{cal/°C}=500 \; \text{cal/°C}.[/tex3]
O calor específico do gelo é 0,5cal/g°C, daí a capacidade térmica do gelo é 50cal/°C.
Primeiramente, os 100g de gelo atingem a temperatura de 0°C, quando começam a derreter. Para isso, ele absorveu um calor [tex3]25 \cdot 50=1250 \; \text{cal},[/tex3] que vieram do calorímetro, então a diminuição de temperatura deste último foi [tex3]\frac{1250}{500}=2,5°C.[/tex3]
Depois disso, a temperatura do calorímetro é então [tex3]25-2,5=22,5°C.[/tex3]
Agora, ocorre o derretimento do gelo. O calor latente de fusão é [tex3]L_g=80 \; \text{cal/g},[/tex3] então o calor total absorvido pelo gelo foi 8000 cal, e a diminuição de temperatura do calorímetro foi de [tex3]\frac{8000}{500}=16 °C.[/tex3] Então agora ele está a uma temperatura 22,5 - 16 = 6,5 °C.
Agora todo o gelo está líquido. Se transformou em 100g de água a 0°C, e como a água tem calor específico 1cal/g°C a sua capacidade térmica é 100cal/°C.
Para calcular a temperatura de equilíbrio térmico, basta fazer a média ponderada das temperaturas, onde os pesos são as capacidades térmicas:
[tex3]\theta_0=\frac{6,5 \cdot 500+ 0 \cdot 100}{500+100} \approx 5,42 °C.[/tex3]
A capacidade térmica total do sistema é 600cal/°C. Para ter uma variação de temperatura de 100-5,42 = 94,58°C, ele absorveu um calor [tex3]600 \cdot 94,58=56748 \; \text{cal}[/tex3] em um tempo de 20 min, então a potência da fonte de calor é [tex3]\frac{56748}{20}=2837,4 \; \text{cal/min}.[/tex3]
O calor latente de vaporização da água é 540 cal/g, então o calor total a ser fornecido ao sistema para evaporar toda a água é [tex3]54000 \; \text{cal}.[/tex3]
Isso será feito em um tempo [tex3]\frac{54000}{2837,4} \; \text{min} \approx \boxed{19 \; \text{min}}[/tex3]
[tex3]\frac{\Delta \theta_c}{5}= \frac{\Delta \theta_f}{9}.[/tex3]
Então uma variação de [tex3]1 \degree F[/tex3] é igual a uma variação de [tex3]\frac{9}{5} \; \degree C,[/tex3] logo a capacidade térmica do calorímetro é [tex3]C=900 \cdot \frac{5}{9} \; \text{cal/°C}=500 \; \text{cal/°C}.[/tex3]
O calor específico do gelo é 0,5cal/g°C, daí a capacidade térmica do gelo é 50cal/°C.
Primeiramente, os 100g de gelo atingem a temperatura de 0°C, quando começam a derreter. Para isso, ele absorveu um calor [tex3]25 \cdot 50=1250 \; \text{cal},[/tex3] que vieram do calorímetro, então a diminuição de temperatura deste último foi [tex3]\frac{1250}{500}=2,5°C.[/tex3]
Depois disso, a temperatura do calorímetro é então [tex3]25-2,5=22,5°C.[/tex3]
Agora, ocorre o derretimento do gelo. O calor latente de fusão é [tex3]L_g=80 \; \text{cal/g},[/tex3] então o calor total absorvido pelo gelo foi 8000 cal, e a diminuição de temperatura do calorímetro foi de [tex3]\frac{8000}{500}=16 °C.[/tex3] Então agora ele está a uma temperatura 22,5 - 16 = 6,5 °C.
Agora todo o gelo está líquido. Se transformou em 100g de água a 0°C, e como a água tem calor específico 1cal/g°C a sua capacidade térmica é 100cal/°C.
Para calcular a temperatura de equilíbrio térmico, basta fazer a média ponderada das temperaturas, onde os pesos são as capacidades térmicas:
[tex3]\theta_0=\frac{6,5 \cdot 500+ 0 \cdot 100}{500+100} \approx 5,42 °C.[/tex3]
A capacidade térmica total do sistema é 600cal/°C. Para ter uma variação de temperatura de 100-5,42 = 94,58°C, ele absorveu um calor [tex3]600 \cdot 94,58=56748 \; \text{cal}[/tex3] em um tempo de 20 min, então a potência da fonte de calor é [tex3]\frac{56748}{20}=2837,4 \; \text{cal/min}.[/tex3]
O calor latente de vaporização da água é 540 cal/g, então o calor total a ser fornecido ao sistema para evaporar toda a água é [tex3]54000 \; \text{cal}.[/tex3]
Isso será feito em um tempo [tex3]\frac{54000}{2837,4} \; \text{min} \approx \boxed{19 \; \text{min}}[/tex3]
Editado pela última vez por παθμ em 19 Fev 2024, 12:47, em um total de 1 vez.
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