Física II ⇒ SÃO LEOPOLDO MANDIC 2022 Tópico resolvido

[VVladimir]

ALGUEM PODERIA ME AJUDAR COM ESSA QUESTÃO?
EM UM SISTEMA SOLAR DIFERENTE DO NOSSO, UM PLANETA POSSUI UM UNICO SATELITE NATURAL QUE DESCREVE UMA ÓRBITA CIRCULAR DE RAIO 334.000 KM,PERCORRENDO UMA VOLTA COMPLETA EM 34,72 DIAS, O QUE REPRESENTA APROXIMADAMENTE , 3,0 X 10^6 s. QUAL A MASSA APROXIMADA DO PLANETA?
DADOS : PI =3
G=10m/s^2
CONSTANTE GRAVITACIONAL:6,67X10^-11

A)2 X10^7
B)6,7 X 10^15
C)3,35 X10^21
D)2,23 X10^24
E)6,7 X10^24
SE ALGUEM PUDER ME DAR UMA FORÇA! SEI QUE A ALTERNATIVA CORRETA E A LETRA D , POREM NÃO CONSIGO CHEGAR NO RESULTADO DE MANEIRA COERENTE

[παθμ]

VVladimir,

A força no satélite é [tex3]F=\frac{GMm}{r^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F=\frac{GMm}{r^2}[/tex3]

, e essa é a resultante centrípeta do movimento circular.

[tex3]F=m\omega^2r \Longrightarrow M=\frac{\omega^2 r^3}{G}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F=m\omega^2r \Longrightarrow M=\frac{\omega^2 r^3}{G}[/tex3]

.

[tex3]\omega=\frac{2\pi}{T} \Longrightarrow M=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\omega=\frac{2\pi}{T} \Longrightarrow M=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2} [/tex3]

Dados: [tex3]r=334000 \times 10^3m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r=334000 \times 10^3m[/tex3]

, [tex3]G=6,67 \times 10^{-11} N kg^{-2}m^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]G=6,67 \times 10^{-11} N kg^{-2}m^2[/tex3]

, [tex3]T=3 \times 10^6s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T=3 \times 10^6s[/tex3]

.

Inserindo isso, obtemos [tex3]M \approx 2,45 \times 10^{24}kg[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]M \approx 2,45 \times 10^{24}kg[/tex3]

.

Alternativa D