Você pode demonstrar facilmente isso olhando pro triângulo de pascal e somando todos os itens de uma mesma linha, você verá que na linha 1 a soma será 1 = 2^0 , na linha 2 a soma será 2, na linha 3 a soma será 8 e assim em diante...
Olha a "sacada" que você deve ter pra resolver esse problema:
3. Mostre que a equação 2x − 1 = sin(x) possui uma única solução.
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Seja f(x)=2x-1-\sen x , observe que f(0) 0 . Como a função é continua em todo o seu domínio (justifique), pelo Teorema do Valor intermediário exste um 0 a . Pelo Teorema de Rolle, como f(a)=f(b) ,...
4. Mostre que a equação x^3 − 3x^2 + 6 = 0 admite uma única raiz real. Determine um
intervalo de amplitude igual 1 que contenha a raiz.
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Primeiro, podemos usar o T.V.I para mostrar que a função f(x)=x^3-3x^2+6 possui ao menos uma raiz real. Para isso, verificamos as duas condições de aplicação:
A função é contínua:
Esse é fácil de...