Pré-Vestibular ⇒ UFRS-Área do triângulo Tópico resolvido

[olhaavista]

Em uma esquina cujas ruas se cruzam, formando um ângulo de 120", está situado um terreno
triangular com frentes de 20 m e 45 m para essas rua conforme representado na figura.

imagem_2021-08-18_195630.png (22.02 KiB) Exibido 2892 vezes

A área desse terreno, em m², é
a) 225v3.
b) 225v2.
c) 225
d) 450v2.
e) 450v3.

Resposta

---

Gab:A

[Daleth]

Genericamente, a área de um triângulo é dada por:

[tex3]At = \frac{a.b.sen(\alpha)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]At = \frac{a.b.sen(\alpha)}{2}[/tex3]

-> onde a e b são dois lados de mesmo vértice e [tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

é o ângulo entre esses lados.

triangulo.png (11.11 KiB) Exibido 2887 vezes

Observe que geralmente calculamos a área de um triângulo fazendo base vezes altura. Isso porque o ângulo formado entre a base e a altura é 90º, e o seno de 90º é 1, o que não altera o resultado, por isso omitimos o seno na fórmula.

No entanto, na questão temos um ângulo de 120º, e isso faz total diferença e devemos utilizar a fórmula genérica.

Para a questão temos:
[tex3]At = \frac{a.b.sen(\alpha)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]At = \frac{a.b.sen(\alpha)}{2}[/tex3]

[tex3]At = \frac{20.45.sen(120º)}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]At = \frac{20.45.sen(120º)}{2}[/tex3]

[tex3]At = 10.45.sen(120º)[/tex3]

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[tex3]At = 10.45.sen(120º)[/tex3]

-> sen 120º = sen 60º
[tex3]At = 10.45.\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]At = 10.45.\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

[tex3]At = 450.\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]At = 450.\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

[tex3]At = 225.\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]At = 225.\sqrt{3}[/tex3]

Qualquer dúvida é só falar,