Pré-Vestibular ⇒ (Mack-SP) Porcentagem

[Debs2806]

Um tanque A contém uma mistura de 10 galões de água e 5 galões de álcool. Um outro tanque, B, contém 12 galões de água e 3 galões de álcool. Retirando conteúdos dos tanques A e B, deseja-se obter 8 galões de uma nova mistura de água e álcool, contendo 25% de álcool. Os galões que devem ser retirados, respectivamente, de A e de B, são em números de:

Resposta

---

3 e 5

[PeterPark]

Vamos tirar x galões de A
Vamos tirar y galões de B

A tem 15 galões, onde 5 são alcool, logo tem [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}[/tex3]

de alcool
B tem 15 galões, onde 3 são alcool, logo tem [tex3]\frac{1}{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{5}[/tex3]

de alcool

Dos x galões retirados de A, teremos uma quantidade de alcool [tex3]\frac{1}{3}x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}x[/tex3]

, um terço do galão.
Dos y galões retirados de B, teremos uma quantidade de alcool [tex3]\frac{1}{5}y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{5}y[/tex3]

, um quinto do galão.
O total de alcool tirado é [tex3]\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y[/tex3]

O total de galões tirados é [tex3]x+y=8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y=8[/tex3]

galões.
Queremos que 25% dos galões tirados seja alcool, ou seja, que [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

dos 8 galões, igual a 2 galões, seja alcool:
[tex3]\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y = 2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y = 2[/tex3]

um total de 2 galões de alcool precisa ser tirado.

Temos um sistema:
[tex3]\begin{array}{}\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y = 2~~~\rightarrow ~~5x+3y=30 \\ x+y=8\end{array}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{array}{}\frac{1}{3}x+\frac{1}{5}y = 2~~~\rightarrow ~~5x+3y=30 \\ x+y=8\end{array}[/tex3]

Resolvendo...
x=3
y=5