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Resposta
Das 10h às 11h
Pré-Vestibular ⇒ Função Modular/Uerj Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jun 2021
21
17:18
Função Modular/Uerj
O volume de água em um tanque varia com o tempo de acordo com a seguinte equação:
Nela,[tex3]V[/tex3]
é o volume medido em m³ após [tex3]t[/tex3]
horas,contadas a partir das 8h de uma manhã.Determine os horários(inicial e final)dessa manhã em que o volume [tex3]V[/tex3]
permaneceu constante.
Das 10h às 11h
Das 10h às 11h
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poti
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Jun 2021
22
20:42
Re: Função Modular/Uerj
[tex3]|4 - 2t|[/tex3]
tem duas expressões equivalentes. O que está dentro se mantém para [tex3]4 - 2t > 0[/tex3]
e inverte de sinal para [tex3]4 - 2t < 0[/tex3]
.
Assim:
[tex3]|4 - 2t| = 4 - 2t[/tex3] para [tex3]t < 2[/tex3]
[tex3]|4 - 2t| = -4 + 2t[/tex3] para [tex3]t > 2[/tex3]
[tex3]|2t - 6t|[/tex3] tem duas expressões equivalentes. O que está dentro se mantém para [tex3]2t - 6 > 0[/tex3] e inverte de sinal para [tex3]2t - 6 < 0[/tex3] .
Assim:
[tex3]|2t - 6| = 2t - 6[/tex3] para [tex3]t < 3[/tex3]
[tex3]|4 - 2t| = -2t + 6[/tex3] para [tex3]t > 3[/tex3]
Para o volume se manter constante, [tex3]V[/tex3] não pode depender do tempo [tex3]t[/tex3] , ou seja, a soma das expressões simplificadas deve resultar em um número sem incógnitas quaisquer aparecendo. Só a partir disso já seria possível descobrir a resposta, mas farei a simplificação completa da função modular exposta.
Para valores entre [tex3]t = 0[/tex3] e [tex3]t = 2[/tex3] , teremos:
[tex3]V = 10 - (4 - 2t) - (2t - 6) \\
V = 12[/tex3]
Para valores entre [tex3]t = 2[/tex3] e [tex3]t = 3[/tex3] , teremos:
[tex3]V = 10 - (-4 + 2t) - (2t - 6) \\
V = 20 - 4t[/tex3]
Para valores entre [tex3]t = 3[/tex3] até infinito, teremos:
[tex3]V = 10 - (-4 + 2t) - (-2t + 6) \\
V = 8[/tex3]
A resposta estaria correta se perguntasse os momentos em que não esteve constante, pois está constante em todo o tempo fora das 10h e 11h.
Assim:
[tex3]|4 - 2t| = 4 - 2t[/tex3] para [tex3]t < 2[/tex3]
[tex3]|4 - 2t| = -4 + 2t[/tex3] para [tex3]t > 2[/tex3]
[tex3]|2t - 6t|[/tex3] tem duas expressões equivalentes. O que está dentro se mantém para [tex3]2t - 6 > 0[/tex3] e inverte de sinal para [tex3]2t - 6 < 0[/tex3] .
Assim:
[tex3]|2t - 6| = 2t - 6[/tex3] para [tex3]t < 3[/tex3]
[tex3]|4 - 2t| = -2t + 6[/tex3] para [tex3]t > 3[/tex3]
Para o volume se manter constante, [tex3]V[/tex3] não pode depender do tempo [tex3]t[/tex3] , ou seja, a soma das expressões simplificadas deve resultar em um número sem incógnitas quaisquer aparecendo. Só a partir disso já seria possível descobrir a resposta, mas farei a simplificação completa da função modular exposta.
Para valores entre [tex3]t = 0[/tex3] e [tex3]t = 2[/tex3] , teremos:
[tex3]V = 10 - (4 - 2t) - (2t - 6) \\
V = 12[/tex3]
Para valores entre [tex3]t = 2[/tex3] e [tex3]t = 3[/tex3] , teremos:
[tex3]V = 10 - (-4 + 2t) - (2t - 6) \\
V = 20 - 4t[/tex3]
Para valores entre [tex3]t = 3[/tex3] até infinito, teremos:
[tex3]V = 10 - (-4 + 2t) - (-2t + 6) \\
V = 8[/tex3]
A resposta estaria correta se perguntasse os momentos em que não esteve constante, pois está constante em todo o tempo fora das 10h e 11h.
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