Pré-Vestibular ⇒ Função quadrática/Enem Tópico resolvido

[Harison]

Um boato tem um público alvo e alastra-se com determinada rapidez.Em geral,essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público que conhece o boato e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhece.Em outras palavras,sendo [tex3]R[/tex3]

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[tex3]R[/tex3]

a rapidez e propagação,[tex3]P[/tex3]

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[tex3]P[/tex3]

o público-alvo e [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

o número de pessoas que conhece o boato,tem-se:[tex3]R(x)=k•x•(P-x)[/tex3]

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[tex3]R(x)=k•x•(P-x)[/tex3]

,em que [tex3]k[/tex3]

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[tex3]k[/tex3]

é uma constante positiva característica do boato.Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de 44000 pessoas,então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a:

Resposta

---

22.000

[NathanMoreira]

Harison ,

[tex3]\text{R(x)}=\text{k}.\text{x}.(\text{P}-\text{x})[/tex3]

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[tex3]\text{R(x)}=\text{k}.\text{x}.(\text{P}-\text{x})[/tex3]

Substituindo [tex3]\text{P}=44000[/tex3]

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[tex3]\text{P}=44000[/tex3]

[tex3]\text{R(x)}=\text{k}.\text{x}.(44000-\text{x})[/tex3]

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[tex3]\text{R(x)}=\text{k}.\text{x}.(44000-\text{x})[/tex3]

[tex3]\text{R(x)}=-\text{k}.\text{x}^2+44000.\text{k}.\text{x}[/tex3]

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[tex3]\text{R(x)}=-\text{k}.\text{x}^2+44000.\text{k}.\text{x}[/tex3]

[tex3]\text{x}_{\text{v}}=-\frac{\text{b}}{2.\text{a}}[/tex3]

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[tex3]\text{x}_{\text{v}}=-\frac{\text{b}}{2.\text{a}}[/tex3]

[tex3]\text{x}_{\text{v}}=-\frac{44000.\text{k}}{2.(-\text{k})}[/tex3]

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[tex3]\text{x}_{\text{v}}=-\frac{44000.\text{k}}{2.(-\text{k})}[/tex3]

[tex3]\text{x}_{\text{v}}=\frac{44000.\cancel{\text{k}}}{2.\cancel{\text{k}}}[/tex3]

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[tex3]\text{x}_{\text{v}}=\frac{44000.\cancel{\text{k}}}{2.\cancel{\text{k}}}[/tex3]

[tex3]\boxed{\text{x}_{\text{v}}=22000}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\text{x}_{\text{v}}=22000}[/tex3]