Pré-Vestibular ⇒ Função logarítmica/UFMT Tópico resolvido

[Harison]

Para uma determinada espécie de roedores com população inicial de 2.000 indivíduos e uma taxa constante de crescimento de 10% ao mês,se [tex3]P(t)[/tex3]

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[tex3]P(t)[/tex3]

é o número de roedores após t meses, então:[tex3]P(t) = 2.000•(1,1)^{t}[/tex3]

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[tex3]P(t) = 2.000•(1,1)^{t}[/tex3]

Nestas condições,em quantos meses a população de roedores atingirá 22.000 indivíduos?

20210507_121919.jpg (8.79 KiB) Exibido 4028 vezes

Resposta

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26

[NathanMoreira]

Harison ,

[tex3]\text{P(t)} = 2.000.(1,1)^{\text{t}}[/tex3]

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[tex3]\text{P(t)} = 2.000.(1,1)^{\text{t}}[/tex3]

Para [tex3]\text{P(t)}=22.000[/tex3]

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[tex3]\text{P(t)}=22.000[/tex3]

[tex3]22.000 = 2.000.(1,1)^{\text{t}}[/tex3]

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[tex3]22.000 = 2.000.(1,1)^{\text{t}}[/tex3]

[tex3]11=(1,1)^{\text{t}}[/tex3]

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[tex3]11=(1,1)^{\text{t}}[/tex3]

[tex3]\log11=\log(1,1)^{\text{t}}[/tex3]

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[tex3]\log11=\log(1,1)^{\text{t}}[/tex3]

[tex3]\log11=\text{t}.\log(1,1)[/tex3]

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[tex3]\log11=\text{t}.\log(1,1)[/tex3]

Perceba que [tex3]1,1=\frac{11}{10}[/tex3]

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[tex3]1,1=\frac{11}{10}[/tex3]

[tex3]\log11=\text{t}.\log\left(\frac{11}{10}\right) [/tex3]

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[tex3]\log11=\text{t}.\log\left(\frac{11}{10}\right) [/tex3]

[tex3]\log11=\text{t}.(\log11-\log10) [/tex3]

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[tex3]\log11=\text{t}.(\log11-\log10) [/tex3]

Substituindo [tex3]\log11=1,04[/tex3]

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[tex3]\log11=1,04[/tex3]

e [tex3]\log10=1[/tex3]

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[tex3]\log10=1[/tex3]

[tex3]1,04=\text{t}.(1,04-1) [/tex3]

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[tex3]1,04=\text{t}.(1,04-1) [/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{\text{t}=26 \text{ meses}}}[/tex3]

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[tex3]{\color{red}\boxed{\text{t}=26 \text{ meses}}}[/tex3]