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Mensagem não lidapor **Harison** » 28 Abr 2021, 23:54 · Mensagem não lida por **Harison** » 28 Abr 2021, 23:54

O conjunto das soluções,no conjunto [tex3]\mathbb{R}[/tex3] dos números reais,da inequação x/x+1>x

: 20210428_224755.jpg (17.06 KiB) Exibido 659 vezes

é:

A){x [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] /x>-1}

B){x [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] /x<-1}

C)Vazio

D)[tex3]\mathbb{R}[/tex3]

E){x [tex3]\in [/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] /x<0}

Resposta

B

Harison ,

[tex3]\frac{x}{x+1}>x[/tex3]

Subtraindo [tex3]x[/tex3] de ambos os lados:
[tex3]\frac{x-x.(x+1)}{x+1}>0[/tex3]
[tex3]\frac{x-x^2-x}{x+1}>0[/tex3]
[tex3]-\frac{x^2}{x+1}>0[/tex3]

Para trocar o sinal, invertemos a desigualdade:
[tex3]\frac{x^2}{x+1}<0[/tex3]

Perceba que o numerador sempre será positivo independente do valor de [tex3]x[/tex3] , visto que ele está elevado ao quadrado, e todo número elevado ao quadrado resulta em um número positivo. E, como queremos que essa fração seja negativa, precisamos então que o denominador seja negativo, visto que positivo dividido por negativo resulta em negativo.
[tex3]x+1<0[/tex3]
[tex3]x<-1[/tex3]

Portanto, o conjunto solução é:
[tex3]{\color{red}\boxed{\text{S}=\{\text{ }x\text{ }\in \text{ }\mathbb{R}\text{ }|\text{ }x<-1\text{ }\}}}[/tex3]

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