Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **Harison** » 16 Abr 2021, 20:28 · Mensagem não lida por **Harison** » 16 Abr 2021, 20:28

Sabendo-se que log(AB)=7 e logA/B=3,pode-se concluir que o valor da expressão(logA)^2 - (lobB)^2 é igual a:

A)21

B)4

C)10

D)40

Resposta

A

Mensagem não lidapor **Fibonacci13** » 16 Abr 2021, 20:36

[tex3]Log(A.B) = Log A + Log B
[/tex3]
[tex3]Log (A/B) = Log A - Log B[/tex3]

[tex3]Log A + Log B = 7[/tex3]
[tex3]Log A - Lob B = 3[/tex3]

[tex3]2Log A = 10(I)[/tex3]
[tex3]Log A = 5 (I)[/tex3]

[tex3]Log B = 7 - Log A (II)[/tex3]
[tex3]Log B = 7 - 5 (II)[/tex3]
[tex3]Log B = 2(II)[/tex3]

[tex3]5^2[/tex3] - [tex3]2^2[/tex3] [tex3]= 21
[/tex3]

Harison ,

[tex3]\log(A.B)=7[/tex3]
[tex3]=\log A+\log B=7[/tex3]

[tex3]\log \left(\frac{A}{B}\right)=3[/tex3]
[tex3]\log A-\log B=3[/tex3]

Vamos efetuar as seguintes substituições, afim de facilitar os cálculos:
[tex3]\log A=a[/tex3]
[tex3]\log B=b[/tex3]

[tex3]a+b=7[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]a=7-b[/tex3]

[tex3]a-b=3[/tex3]
[tex3](7-b)-b=3[/tex3]
[tex3]-2b=-4[/tex3]
[tex3]b=2[/tex3]

[tex3]a=7-b[/tex3]
[tex3]a=7-2[/tex3]
[tex3]a=5[/tex3]

Ele pede o valor da expressão:
[tex3]a^2-b^2[/tex3]
[tex3]=5^2-2^2[/tex3]
[tex3]=25-4[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{=21}}[/tex3]

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