Pré-Vestibular ⇒ (UEPG PSS - 2016) Probabilidade e Binômio de Newton Tópico resolvido

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01) Se no processo de montagem de um determinado tipo de peça, a probabilidade de ocorrência de algum erro é de 5%, então a probabilidade de que, ao montar quatro dessas peças, ocorram erros em exatamente duas das montagens é de [tex3]2.(\frac{5}{100})^2.(\frac{95}{100})^2[/tex3]

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[tex3]2.(\frac{5}{100})^2.(\frac{95}{100})^2[/tex3]

.
02) Podemos calcular o termo independente de x no desenvolvimento do binômio [tex3](2x^2+(\frac{1}{\sqrt{x}}))^6[/tex3]

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[tex3](2x^2+(\frac{1}{\sqrt{x}}))^6[/tex3]

.

Resposta

---

INCORRETOS

[A13235378]

Olá:

01) Escolhendo duas peças para darem erro:

[tex3]\begin{pmatrix}
4 \\
2 \\
\end{pmatrix}=6[/tex3]

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[tex3]\begin{pmatrix}
4 \\
2 \\
\end{pmatrix}=6[/tex3]

2 certos:

[tex3]\left(\frac{95}{100}\right).\left(\frac{95}{100}\right)=\left(\frac{95}{100}\right)^2[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{95}{100}\right).\left(\frac{95}{100}\right)=\left(\frac{95}{100}\right)^2[/tex3]

2 erros:

[tex3]\left(\frac{5}{100}\right).\left(\frac{5}{100}\right)=\left(\frac{5}{100}\right)^2[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{5}{100}\right).\left(\frac{5}{100}\right)=\left(\frac{5}{100}\right)^2[/tex3]

Probabilidade final:

[tex3]6.(\frac{5}{100})^2.(\frac{95}{100})^2[/tex3]

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[tex3]6.(\frac{5}{100})^2.(\frac{95}{100})^2[/tex3]

02)

O termo geral do desenvolvimento:

[tex3]\begin{pmatrix}
6 \\
k \\
\end{pmatrix}(2x^2)^{6-k}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^k[/tex3]

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[tex3]\begin{pmatrix}
6 \\
k \\
\end{pmatrix}(2x^2)^{6-k}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^k[/tex3]

, onde k vai de 0 até 6

Logo:

[tex3]\frac{x^{12-2k}}{x^{k/2}}=x^1[/tex3]

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[tex3]\frac{x^{12-2k}}{x^{k/2}}=x^1[/tex3]

[tex3]12-2k-\frac{k}{2}=1[/tex3]

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[tex3]12-2k-\frac{k}{2}=1[/tex3]

22 = 5k

k = 22/5

Como k deve ser inteiro , entao nao teremos coeficiente para x

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Valeu, A13235378!