- 20200512_191425.jpg (7.22 KiB) Exibido 1236 vezes
b) [tex3]p(x) = x^{3}- r^{2}x[/tex3]
c) [tex3]p(x) = r^{2}x^{3} - x[/tex3]
d) [tex3]p(x) = x - r^{2}x^{3}[/tex3]
Resposta
A
Pré-Vestibular ⇒ (UFAM 2014) Função Polinomial Tópico resolvido
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Albe
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Mai 2020
12
20:40
(UFAM 2014) Função Polinomial
Sendo r um número real positivo, a lei da função polinomial [tex3]p : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} [/tex3]
que melhor representa o gráfico a seguir é dada por:
a) [tex3]p(x) = r^{2}x - x^{3}[/tex3]
b) [tex3]p(x) = x^{3}- r^{2}x[/tex3]
c) [tex3]p(x) = r^{2}x^{3} - x[/tex3]
d) [tex3]p(x) = x - r^{2}x^{3}[/tex3]
A
a) [tex3]p(x) = r^{2}x - x^{3}[/tex3]
b) [tex3]p(x) = x^{3}- r^{2}x[/tex3]
c) [tex3]p(x) = r^{2}x^{3} - x[/tex3]
d) [tex3]p(x) = x - r^{2}x^{3}[/tex3]
A
Editado pela última vez por MateusQqMD em 12 Mai 2020, 20:48, em um total de 1 vez.
Razão: arrumar imagem.
Razão: arrumar imagem.
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mcarvalho
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Mai 2020
12
21:47
Re: (UFAM 2014) Função Polinomial
Boa noite.
O teorema da decomposição de polinômios nos garante que o polinômio genérico [tex3]p(x)=a_nx^n+a^{n-1}x^{n-1}+...+a_0[/tex3] pode ser decomposto como [tex3]p(x)=a_n(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)[/tex3] , em que [tex3]x_1,x_2..x_n[/tex3] são as [tex3]n[/tex3] raízes de [tex3]p(x)=0[/tex3]
Pelo gráfico, conseguimos ver que [tex3]-r, 0 \text{ e} +r[/tex3] são raízes.
Então: [tex3]p(x)=k(x+r)(x)(x-r)=kx(x^2-r^2)=kx^3-kxr^2[/tex3]
Para [tex3]k=-1\rightarrow \boxed{p(x)=-x^3+xr^2}[/tex3]
Perceba que escolhemos [tex3]k<0[/tex3] . Na verdade, em um polinômio qualquer [tex3]p(x)=a_nx^n+a^{n-1}x^{n-1}+...+a_0[/tex3] , quando [tex3]a_n>0[/tex3] , o primeiro "ramo" da função será crescente para [tex3]n[/tex3] ímpar, e decrescente para [tex3]n[/tex3] par. E vice-versa para [tex3]a_n < 0[/tex3] .
Desenhar o gráfico pode ajudar.
O teorema da decomposição de polinômios nos garante que o polinômio genérico [tex3]p(x)=a_nx^n+a^{n-1}x^{n-1}+...+a_0[/tex3] pode ser decomposto como [tex3]p(x)=a_n(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)[/tex3] , em que [tex3]x_1,x_2..x_n[/tex3] são as [tex3]n[/tex3] raízes de [tex3]p(x)=0[/tex3]
Pelo gráfico, conseguimos ver que [tex3]-r, 0 \text{ e} +r[/tex3] são raízes.
Então: [tex3]p(x)=k(x+r)(x)(x-r)=kx(x^2-r^2)=kx^3-kxr^2[/tex3]
Para [tex3]k=-1\rightarrow \boxed{p(x)=-x^3+xr^2}[/tex3]
Perceba que escolhemos [tex3]k<0[/tex3] . Na verdade, em um polinômio qualquer [tex3]p(x)=a_nx^n+a^{n-1}x^{n-1}+...+a_0[/tex3] , quando [tex3]a_n>0[/tex3] , o primeiro "ramo" da função será crescente para [tex3]n[/tex3] ímpar, e decrescente para [tex3]n[/tex3] par. E vice-versa para [tex3]a_n < 0[/tex3] .
Desenhar o gráfico pode ajudar.
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Alan Guth
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