Planck, uma ideia é substituirmos [tex3]y=2x+1[/tex3]
na equação da elipse para descobrirmos as coordenadas dos pontos [tex3]A[/tex3]
e [tex3]B.[/tex3]
Substituindo [tex3]y=2x+1,[/tex3]
temos
[tex3]\begin{align}\frac{9}{4} & = x^2 + \frac{(2x+1)^{2}}{2} \\ & = x^2 + \frac{4x^2 + 4x +1}{2} \\ & = \frac{6x^2 + 4x +1 }{2},\end{align}[/tex3]
ou, ainda,
[tex3]12x^2 +8x -7 = 0.[/tex3]
Donde [tex3]x = -\frac{7}{6} \,\, \text{ou} \,\, \frac{1}{2}.[/tex3]
As raízes da equação acima são as abscissas dos pontos A e B.
[tex3]\bullet \,\,[/tex3]
Se [tex3]x = -\frac{7}{6} [/tex3]
, então [tex3]y = 2\(-\frac{7}{6}\)+1 = \frac{-4}{3}.[/tex3]
[tex3]\bullet \,\,[/tex3]
Se [tex3]x = \frac{1}{2}[/tex3]
, então [tex3]y = 2\(\frac{1}{2}\)+1 = 2.[/tex3]
Segue, daí, que
[tex3]\begin{cases}\begin{align}&x_\text{m} = \frac{-\frac{7}{6} +\frac{1}{2} }{2} = \frac{-1}{3} \\ ⠀ \\ &\text{e} \\ ⠀ \\ &y_{\text{m}} = \frac{\frac{-4}{3} + 2}{2} = \frac{1}{3} \end{align}\end{cases}.[/tex3]