Pré-Vestibular ⇒ (FEMA) Logaritmos Tópico resolvido

[juniorqq]

Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, os pontos P e Q, ambos de abscissa 5, pertencem, respectivamente, aos gráficos das funções definidas por [tex3]f(x)=\log_2(x + a)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=\log_2(x + a)[/tex3]

e [tex3]g(x)=\log_{\frac{1}{4}}x^b[/tex3]

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[tex3]g(x)=\log_{\frac{1}{4}}x^b[/tex3]

, com [tex3]a[/tex3]

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[tex3]a[/tex3]

e [tex3]b[/tex3]

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[tex3]b[/tex3]

números reais, conforme mostra o gráfico.

grafico.png (9.57 KiB) Exibido 1441 vezes

Utilizando [tex3]\log_{10}2=0,30[/tex3]

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[tex3]\log_{10}2=0,30[/tex3]

e [tex3]\log_{10}3=0,48[/tex3]

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[tex3]\log_{10}3=0,48[/tex3]

, a distância aproximada
entre os pontos P e Q é

Resposta

---

Resposta e 4,9

Muito obrigado desde ja

[emanuel9393]

Olá,

[tex3]f(0) =0 \Leftrightarrow \log_2(0+1) = \log_21 \Leftrightarrow a=1 \\ g(1) =0 \Leftrightarrow \log_{\frac{1}{4}}(1/b) = \log_{\frac{1}{4}}1 \Leftrightarrow b=1[/tex3]

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[tex3]f(0) =0 \Leftrightarrow \log_2(0+1) = \log_21 \Leftrightarrow a=1 \\ g(1) =0 \Leftrightarrow \log_{\frac{1}{4}}(1/b) = \log_{\frac{1}{4}}1 \Leftrightarrow b=1[/tex3]

Com isso, a distância [tex3]d[/tex3]

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[tex3]d[/tex3]

do ponto [tex3]P[/tex3]

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[tex3]P[/tex3]

ao ponto [tex3]Q[/tex3]

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[tex3]Q[/tex3]

é dada por:

[tex3]d= f(5) - g(5) = \log_2(5+1)-\log_{\frac{1}{4}}(5)[/tex3]

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[tex3]d= f(5) - g(5) = \log_2(5+1)-\log_{\frac{1}{4}}(5)[/tex3]

Realizando as mudanças de base, encontramos:

[tex3]d = 1+\frac{\log_{10}2}{\log_{10}3}-\frac{1}{(-2)\log_{10}2}+\frac{1}{2} \approx 4,90[/tex3]

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[tex3]d = 1+\frac{\log_{10}2}{\log_{10}3}-\frac{1}{(-2)\log_{10}2}+\frac{1}{2} \approx 4,90[/tex3]

Espero ter ajudado.

[juniorqq]

muito Obrigado!!!
Tenho muita dificuldade com Log ...
mas nao vou desistir!
grande abraco