Pré-Vestibular ⇒ (ESCS – DF) Geometria Analítica Tópico resolvido

[crneliastreet]

Um avião taxia (preparando para decolar) a partir do ponto que a torre de controle do aeroporto considera a origem dos eixos coordenados, com escala em metros. Ele segue em linha reta até o ponto (300; –400), onde realiza uma curva de 90° no sentido anti-horário, seguindo, a partir daí, em linha reta. Após algum tempo, o piloto acusa defeito no avião, relatando a necessidade de abortar a decolagem. Se, após a mudança de direção, o avião percorre 1000 metros até parar, as coordenadas do ponto para o qual a torre deve encaminhar a equipe de resgate são:

a) (1400, 400).
b) (1300, 600).
c) (1200, 300).
d) (1100, 200).
e) (1000, 500).

Resposta

---

Letra D.

[petras]

crneliastreet,
P(x,y)=? ponto de encontro

Reta que passa por AB

[tex3]r: y =mx+b\\

m = \frac{-400-0}{300-0} = -\frac{4}{3}\\
(0,0) \in r \implies 0 = 0 +b \therefore b = 0 \implies y_r = -\frac{4x}{3}\\
s\perp r: m_s.m_r = -1\\
s: y = \frac{3x}{4}+c\\
(300, -400)\in s: -400 = \frac{3.300}{4}+ c \implies c=-\frac{2500}{4}=-625\\
\therefore y_s=\frac{3x}{4}-625\\
\bigcirc_{c1}:C(300,-400): (x-300)^2+(y+400)^2 =1000^2\\
c_1 \cap y_s: (x-300)^2+(\frac{3x}{4}-625+400)^2=1000^2\\
\cancel{x = -500} \vee x =1100 \implies y = \frac{3.1100}{4}-625 = 825-625=200\\
\therefore \boxed{P=(1100,200)}


[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r: y =mx+b\\

m = \frac{-400-0}{300-0} = -\frac{4}{3}\\
(0,0) \in r \implies 0 = 0 +b \therefore b = 0 \implies y_r = -\frac{4x}{3}\\
s\perp r: m_s.m_r = -1\\
s: y = \frac{3x}{4}+c\\
(300, -400)\in s: -400 = \frac{3.300}{4}+ c \implies c=-\frac{2500}{4}=-625\\
\therefore y_s=\frac{3x}{4}-625\\
\bigcirc_{c1}:C(300,-400): (x-300)^2+(y+400)^2 =1000^2\\
c_1 \cap y_s: (x-300)^2+(\frac{3x}{4}-625+400)^2=1000^2\\
\cancel{x = -500} \vee x =1100 \implies y = \frac{3.1100}{4}-625 = 825-625=200\\
\therefore \boxed{P=(1100,200)}


[/tex3]