Pré-Vestibular ⇒ (SAS - 2020) - Geometria Plana Tópico resolvido

[oilut]

Um determinado evento foi apresentado em três momentos por três apresentadores diferentes, C1, C2 e C3. Ao final desse evento, os três apresentadores subiram ao palco para a realização do encerramento. Nessa fase final, foram utilizados três canhões refletores, que projetaram luz de forma centralizada sobre cada um dos apresentadores, conforme indicado nas figuras a seguir.

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Sabe-se que a luz oriunda de cada um desses refletores projeta sobre o piso uma região circular de 1 metro de raio e que a interseção dessas regiões determina uma zona (R) de maior intensidade luminosa que proporciona ao público uma melhor visualização do palco. Sabendo que a distância entre quaisquer dois apresentadores é de 1 m, a área da zona R, em metro quadrado, é:

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Resposta

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Gabarito: D

[petras]

oilut,

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[tex3]R = S_\triangle+3 S_{seg}=\frac{l^2\sqrt3}{4}+3(\frac{\pi r^2}{6} -\frac{l^2\sqrt3}{4})=\frac{\pi}{2} - \frac{2\sqrt3}{4} \\
\therefore R = \frac{2\pi - \sqrt3\pi}{4}=\boxed{\frac{\pi - \sqrt3}{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R = S_\triangle+3 S_{seg}=\frac{l^2\sqrt3}{4}+3(\frac{\pi r^2}{6} -\frac{l^2\sqrt3}{4})=\frac{\pi}{2} - \frac{2\sqrt3}{4} \\
\therefore R = \frac{2\pi - \sqrt3\pi}{4}=\boxed{\frac{\pi - \sqrt3}{2}}[/tex3]