Pré-Vestibular ⇒ (UECE - 2019) Circunferência Trigonométrica Tópico resolvido

[LaraTBBT]

Se f e g são funções reais de variável real definidas por f(x)=sen²x e g(x)=cos²x , então, seus gráficos , construídos em um mesmo sistema de coordenadas cartesianas, se cruzam exatamente nos pontos cujas abcissas são

a)x=[tex3]\frac{\Pi }{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\Pi }{2}[/tex3]

+K[tex3]\frac{\Pi }{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\Pi }{2}[/tex3]

, onde K é um número inteiro qualquer .
b)x=[tex3]\frac{\Pi }{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\Pi }{2}[/tex3]

+2K[tex3]\Pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Pi [/tex3]

, onde K é um número inteiro qualquer .
c)x=[tex3]\frac{\Pi }{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\Pi }{4}[/tex3]

+K[tex3]\frac{\Pi }{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\Pi }{2}[/tex3]

, onde K é um número inteiro qualquer .
d)x=[tex3]\frac{\Pi }{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\Pi }{4}[/tex3]

+2K[tex3]\Pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Pi [/tex3]

, onde K é um número inteiro qualquer .

Resposta

---

c

Não entendi o porquê da minha resolução estar errada .Resolvi por sistema de equações ,conforme na geometria analítica, pois em um dado momento essas funções se cruzam .
[tex3]\begin{cases}
y=cos²x \\
y=sen²x
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
y=cos²x \\
y=sen²x
\end{cases}[/tex3]

cos²x-sen²x=0
sen²x=cos²x
x=45º e todos os seus ângulos congruôs , ou seja , x=[tex3]\frac{\Pi }{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\Pi }{4}[/tex3]

+2K[tex3]\Pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Pi [/tex3]

Por que não poderia ser resolvido dessa forma ?

[petras]

LaraTBBT,

Como estão elevados ao quadrado os valores negativos também atendem a igualdade.

[tex3]\mathsf{sen^2x=cos^2x \implies sen^2x = 1-sen^2x \implies sen^2x = \frac{1}{2} \implies sen x= \pm\frac{\sqrt2}{2} \\
\therefore x ={ \color{red}\pm} \frac{\pi}{4} \\
\{\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}...\} \therefore \boxed{\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2}} }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{sen^2x=cos^2x \implies sen^2x = 1-sen^2x \implies sen^2x = \frac{1}{2} \implies sen x= \pm\frac{\sqrt2}{2} \\
\therefore x ={ \color{red}\pm} \frac{\pi}{4} \\
\{\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}...\} \therefore \boxed{\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2}} }[/tex3]