Ensino Médio ⇒ (Bernoulli) - Conjuntos

[oilut]

Em uma academia de ginástica, há três tipos de atividades disponíveis: crossfit, musculação e dança. Sabe-se que há 140 alunos nessa academia e que todos eles praticam ao menos uma dessas atividades. Desses alunos, 10 participam das três modalidades, 114 fazem as aulas de dança ou musculação e 110 praticam musculação ou crossfit. Tem-se que o número de alunos que fazem exatamente dois tipos de atividades é o quádruplo daqueles que fazem as três modalidades oferecidas na academia. Desse modo, o número de alunos que praticam apenas musculação é:


A. 30.
B. 34.
C. 40.
D. 50.
E. 56.

Resposta

---

B. 34.

Alguém poderia ajudar?

Segue em anexo a resolução:

454.PNG (69.74 KiB) Exibido 110 vezes

[petras]

oilut,

[tex3]\mathsf{

C \cap M \cap D = mcd= 10\\
cd+cm+dm = 4.10 = 40\\
\therefore a+c+d = 140 - 40-10 = 90\\
m+cm+mcd+cd +d+dm = 114 \implies m+10+40+d=114 \therefore m+d = 64(I)\\
m+dm+cm+mcd+c+cd = 110 \implies m+c+40+10 \therefore m+c = 60(II)\\
m+c+d=140-cd+cm+dm+mcd = 140 - 50=90(III)\\
(I)+(II)-(III)= 2m+c+d-m-c-d=124-90\\
\therefore \boxed{m = 34}






}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{

C \cap M \cap D = mcd= 10\\
cd+cm+dm = 4.10 = 40\\
\therefore a+c+d = 140 - 40-10 = 90\\
m+cm+mcd+cd +d+dm = 114 \implies m+10+40+d=114 \therefore m+d = 64(I)\\
m+dm+cm+mcd+c+cd = 110 \implies m+c+40+10 \therefore m+c = 60(II)\\
m+c+d=140-cd+cm+dm+mcd = 140 - 50=90(III)\\
(I)+(II)-(III)= 2m+c+d-m-c-d=124-90\\
\therefore \boxed{m = 34}






}[/tex3]