Pré-Vestibular ⇒ (Mackenzie-SP) Números Complexos Tópico resolvido

[SBAN]

Se os pontos que representam os complexos [tex3]Z=A+Bi[/tex3]

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[tex3]Z=A+Bi[/tex3]

e [tex3]W=C+Di[/tex3]

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[tex3]W=C+Di[/tex3]

com [tex3]A\cdot B\cdot C \cdot D\neq 0[/tex3]

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[tex3]A\cdot B\cdot C \cdot D\neq 0[/tex3]

pertencem a uma mesma reta que passa pela origem, então [tex3]\frac{Z}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{Z}{2}[/tex3]

é sempre igual a

A)[tex3]\frac{A}{C}[/tex3]

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[tex3]\frac{A}{C}[/tex3]

B)[tex3]\frac{A}{2C-1}[/tex3]

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[tex3]\frac{A}{2C-1}[/tex3]

C)[tex3]A(C-1)[/tex3]

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[tex3]A(C-1)[/tex3]

D)[tex3]\frac{C}{2A}[/tex3]

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[tex3]\frac{C}{2A}[/tex3]

E)[tex3]2AC[/tex3]

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[tex3]2AC[/tex3]

Resposta

---

A

Não conseguir desenvolver a questão, acho que tem que usar alguma teoria sobre a reta que passa pela origem e passa pelos dois pontos mas não possuo esse conhecimento

[παθμ]

SBAN, acredito que o enunciado esteja escrito errado no livro.

Se os pontos [tex3]z[/tex3]

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[tex3]z[/tex3]

e [tex3]w[/tex3]

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[tex3]w[/tex3]

estão sobre uma mesma reta que passa pela origem, e [tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

é o ângulo que a reta faz com a horizontal, nós temos [tex3]\tan(\theta)=\frac{B}{A}=\frac{D}{C} \Longrightarrow BC=AD.[/tex3]

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[tex3]\tan(\theta)=\frac{B}{A}=\frac{D}{C} \Longrightarrow BC=AD.[/tex3]

Essa é a equação que nós podemos obter. (É claro que qualquer argumento de semelhança de triângulos vale, sem precisar citar a tangente, mas eu a citei para ficar bem claro o que eu quero dizer e dispensar desenhos)

Então [tex3]\frac{z}{2}=\frac{A}{2}\left(1+\frac{D}{C}i\right).[/tex3]

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[tex3]\frac{z}{2}=\frac{A}{2}\left(1+\frac{D}{C}i\right).[/tex3]

As alternativas estão dizendo que [tex3]z[/tex3]

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[tex3]z[/tex3]

é obrigatoriamente um número real (já que A, B, C, D são reais), o que é totalmente sem sentido (acredito que a pergunta deveria ser qual é a razão [tex3]B/D,[/tex3]

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[tex3]B/D,[/tex3]

para bater com o gabarito).



SBAN, aproveitando. Sugiro que você veja minha resposta desse tópico que você criou hoje mais cedo: viewtopic.php?f=1&t=107422

[SBAN]

ta

Eu tinha visto só tinha esquecido de marca.

[SBAN]

Em relação a questão encontrei uma resolução em pdf mas não compreendi, vou anexar aqui

[SBAN]

Porque [tex3]\frac{B}{A}= \frac{D}{C}[/tex3]

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[tex3]\frac{B}{A}= \frac{D}{C}[/tex3]

? é porque eles estão na mesma reta e isso faz eles serem proporcionais ?

[παθμ]

é porque eles estão na mesma reta e isso faz eles serem proporcionais ?

É semelhança de triângulos.

Screenshot 2023-10-31 095432.png (136.72 KiB) Exibido 250 vezes

[tex3]\tan(\theta)=\frac{B}{A}=\frac{D}{C}.[/tex3]

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[tex3]\tan(\theta)=\frac{B}{A}=\frac{D}{C}.[/tex3]

A resolução que você mandou chegou na relação usando o fato de que, pela origem, o ponto z e o ponto w serem colineares, o triângulo com vértice nesses três pontos tem área zero. (https://en.wikipedia.org/wiki/Shoelace_formula)

Eu tinha visto só tinha esquecido de marca.

Eu estava me referindo à última mensagem do post, não a segunda