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Aviso Global l Maratona Olímpica de Teoria dos Números

Última mensagem por leozitz « 03 Nov 2022, 11:16
Enviado em Maratonas de Matemática
Respostas: 82
por Ittalo25 » 24 Set 2020, 23:03 » em Maratonas de Matemática

Primeira Postagem

Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...

Última mensagem

Solução do problema 81

sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)

a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...

82 Respostas

67623 Exibições

Última mensagem por leozitz
03 Nov 2022, 11:16
Aviso Global ENEM 2017 Matemática Resolvida

Última mensagem por Jigsaw « 17 Nov 2018, 22:42
Enviado em TutorBrasil no YouTube
Respostas: 7
por caju » 17 Mai 2018, 10:20 » em TutorBrasil no YouTube

Primeira Postagem

Olá a todos :)

Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .

Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...

Última mensagem

Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...

7 Respostas

34317 Exibições

Última mensagem por Jigsaw
17 Nov 2018, 22:42

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Circunferência

Última mensagem por botelho « Ontem, 18:32

por botelho » Ontem, 18:32

Na figura, calcular X sendo H ortocentro e I incentro do 🔺️ DRO..

a)90°- \theta
b)90°-2 \theta
c)90°- \frac{\theta }{2}
d)90°- \frac{3\theta }{2}
e)n.r.a

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30 Exibições

Última mensagem por botelho
Ontem, 18:32
Quadrado

Última mensagem por geobson « Ontem, 16:07
Respostas: 1
por botelho » Ontem, 15:30

Primeira Postagem

Na figura DIME e MANU são quadrados, calcular X se a m < DON=45°.

a)60°
b)79°
c)80°
d)90°
e)100°

Última mensagem

botelho , segue…………

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32 Exibições

Última mensagem por geobson
Ontem, 16:07
Triângulo

Última mensagem por geobson « Ontem, 15:56
Respostas: 1
por botelho » 16 Mai 2024, 12:19

Primeira Postagem

Calcular X sendo O circuncentro do triângulo IRE e m < ARO= \theta .

a \theta
b)2 \theta
c)3 \theta
d)4 \theta
e)n.r.a

Última mensagem

Segue:………………………………………………..

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72 Exibições

Última mensagem por geobson
Ontem, 15:56
Triângulo

Última mensagem por geobson « Ontem, 00:03
Respostas: 1
por botelho » 17 Mai 2024, 15:19

Primeira Postagem

Dado o gráfico, calcular x, se DR=RO
a)30°
b)35°
c)40°
d)45°
e)50°

Última mensagem

Segue………………………………………..

1 Respostas

130 Exibições

Última mensagem por geobson
Ontem, 00:03
Triângulo

Última mensagem por geobson « 18 Mai 2024, 11:53
Respostas: 4
por botelho » 16 Mai 2024, 17:36

Primeira Postagem

Dado o gráfico, calcular: m < DRO.

a)64°
b)65°
c)66°
d)67°
e)68°

Última mensagem

petras , obrigado!

4 Respostas

171 Exibições

Última mensagem por geobson
18 Mai 2024, 11:53
Álgebra

Última mensagem por petras « 17 Mai 2024, 11:57
Respostas: 2
por juniorcesar » 01 Mai 2014, 12:41

Primeira Postagem

A soma dos valores reais de K, que fazem com que uma das raízes da equação, em x, x^2-2(k+1)+k^2+2k-3=0 seja igual ao quadrado da outra é:

Última mensagem

Fatoração:

y = a(x-x_1)(x-x_2)\\
a=1 \therefore y = (x-x_1)(x-x_2)\\
\Delta = \frac{2(k+1)\pm\sqrt{4^2+8k+4-4k^2-8k+12}}{2}=\\
\Delta = \frac{2(k+1)\pm\sqrt{16}}{2}=(k+1)\pm2\\
x_1 = k+3\\
x_2 =...

2 Respostas

177 Exibições

Última mensagem por petras
17 Mai 2024, 11:57
Triângulo

Última mensagem por geobson « 16 Mai 2024, 02:18
Respostas: 1
por botelho » 15 Mai 2024, 22:10

Primeira Postagem

Calcular X, sendo D, R e O pontos de tangencia.

a)66°
b)67°
c)68°
d)69°
e)70°

Última mensagem

botelho , segue:

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96 Exibições

Última mensagem por geobson
16 Mai 2024, 02:18
Triângulo

Última mensagem por geobson « 15 Mai 2024, 19:20
Respostas: 1
por botelho » 15 Mai 2024, 18:55

Primeira Postagem

Na figura calcular PA+AR, se PR=10.(D,I,L,O pontos de tangencia )

a)10
b)12
c)14
d)16
e)17

Última mensagem

botelho , segue :

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48 Exibições

Última mensagem por geobson
15 Mai 2024, 19:20
Triângulo

Última mensagem por geobson « 15 Mai 2024, 14:44
Respostas: 10
por botelho » 09 Mai 2024, 14:36

Primeira Postagem

Dado o gráfico, calcular o inradio do 🔺️ DRO, se as distâncias de M e N a RO e DR são 5 e 12cm. Sabe que medida do arco DM=medida do arco MR e medida do arco RM=medida do arco NO e arco EL=90°.

a)2...

Última mensagem

Pois é! … também estranhei , mas em se tratando desses livros, pode ser erro RN=NO.

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337 Exibições

Última mensagem por geobson
15 Mai 2024, 14:44
Triângulo

Última mensagem por geobson « 15 Mai 2024, 12:40
Respostas: 4
por botelho » 14 Mai 2024, 11:14

Primeira Postagem

Dado o gráfico calcular X sendo: O circuncentro é H ortocentro do 🔺️ PAN.(DE//AO).

a)35°
b)40°
c)45°
d)50°
e)55°

Última mensagem

petras , conhecido também por teorema de Nagel

4 Respostas

106 Exibições

Última mensagem por geobson
15 Mai 2024, 12:40
Triângulo

Última mensagem por geobson « 15 Mai 2024, 10:47
Respostas: 10
por botelho » 11 Mai 2024, 19:49

Primeira Postagem

Na figura, calcular X, se medida do arco EL=70° e NI//LS.

30°
b)35°
c)40
d)45°
e)50°

Última mensagem

petras , obrigado! Em escala sim fica bem melhor!

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204 Exibições

Última mensagem por geobson
15 Mai 2024, 10:47
Triângulo

Última mensagem por geobson « 13 Mai 2024, 22:11
Respostas: 1
por botelho » 13 Mai 2024, 21:01

Primeira Postagem

Dado o gráfico, calcular medida do arco RIO.

a)90°- \theta
b120°- \theta
c)150°- \theta
d)160°- \theta
e)180°- \theta

Última mensagem

Trace RI e IO . Por propriedade(I incentro) ângulo RIO mede 90+ \theta /2
Então medida do arco RIO mede 360 - 2.(90+ \theta /2)
360 - 180 - \theta
180 - \theta

1 Respostas

63 Exibições

Última mensagem por geobson
13 Mai 2024, 22:11
Triângulo

Última mensagem por joaovitor « 13 Mai 2024, 17:08
Respostas: 1
por botelho » 13 Mai 2024, 16:28

Primeira Postagem

Dado o gráfico, calcular m < DRO se: PE=5, ER=4, RU=6 e PU=7.

a) 88°
b) 89°
c) 90°
d) 95°
e) 100°

Última mensagem

Pelo Teorema de Pitot, dado um quadrilátero ABCD , com AB oposto a CD , e AC oposto a BD , se AB + CD = AD + BC , logo esse quadrilátero é circunscritível.

Pela figura dada, ER + PU = EP + RU , uma...

1 Respostas

75 Exibições

Última mensagem por joaovitor
13 Mai 2024, 17:08
Triângulo

Última mensagem por geobson « 11 Mai 2024, 14:05
Respostas: 4
por botelho » 11 Mai 2024, 12:02

Primeira Postagem

Dado o gráfico, que ponto notável é E no triângulo DRO?

a)baricentro
b)circuncentro
c)ortocentro
d)incentro
e)n.r.a

Última mensagem

Como o tempo passa rápido …!

4 Respostas

110 Exibições

Última mensagem por geobson
11 Mai 2024, 14:05
Triângulo

Última mensagem por geobson « 11 Mai 2024, 06:47
Respostas: 4
por botelho » 10 Mai 2024, 19:53

Primeira Postagem

Dado o gráfico, I é incentro do triângulo DRO. Que ponto notável I é para triângulo PAS. Se: PU=UA.

a)circuncentro
b)incentro
c)baricentro
d)ortocentro
e)n.r.a

Última mensagem

……………………………………………,,,

4 Respostas

128 Exibições

Última mensagem por geobson
11 Mai 2024, 06:47
Circunferência

Última mensagem por geobson « 10 Mai 2024, 19:54
Respostas: 5
por Flavio2020 » 07 Fev 2018, 18:45

Primeira Postagem

Na figura abaixo, calcular PC sendo A e B pontos de tangencia e sabendo que PA é a e DC = b.

Última mensagem

………………,,,,………………………………………..

5 Respostas

1656 Exibições

Última mensagem por geobson
10 Mai 2024, 19:54
Triângulo

Última mensagem por jvmago « 09 Mai 2024, 11:22
Respostas: 1
por botelho » 09 Mai 2024, 10:53

Primeira Postagem

Dado gráfico, calcular x e y. Se:I1 incentro do triângulo retângulo DAR, I2 incentro do triângulo retângulo RAO.

a)x=y=45°
b)×=y=50°
c)×=y60°
d)x=45° e y=50°
e)x=40° e y=45°

Última mensagem

Sejam M e N o pontos que contem x e y

Fica facil ver que M e N sao excentros dos triangulos DAR e ARO

por propriedade dos incentros MrN=45º POR FIM

NOTE QUE DM//RN e RN//DM
donde sai x=y

COMO...

1 Respostas

115 Exibições

Última mensagem por jvmago
09 Mai 2024, 11:22
Triângulo

Última mensagem por geobson « 09 Mai 2024, 08:51
Respostas: 3
por botelho » 08 Mai 2024, 18:07

Primeira Postagem

Dado gráfico, calcular X sendo I incentro do 🔺️ DRO e r=15.( r inradio do 🔺️ DRO).
a)18,5°
b)19°
c)19,5°
d)20°
e)21°

Última mensagem

petras , obrigado! Show de bola!

3 Respostas

126 Exibições

Última mensagem por geobson
09 Mai 2024, 08:51
Triângulo

Última mensagem por geobson « 08 Mai 2024, 00:44
Respostas: 4
por botelho » 07 Mai 2024, 11:02

Primeira Postagem

Se H e O é ortocentro e circuncentro do triângulo ABC, calcular X se O e T pontos de tangencia.

a)63°
b)63,5°
c)65°
d)65,5°
e)67°

Última mensagem

petras , obrigado!

4 Respostas

159 Exibições

Última mensagem por geobson
08 Mai 2024, 00:44
Triângulo

Última mensagem por petras « 06 Mai 2024, 20:05
Respostas: 2
por botelho » 05 Mai 2024, 11:41

Primeira Postagem

Dado o gráfico, I incentro do triângulo ABC, calcular: x-y.

a)15°
b)20°
c)25°
d)30°
e)35°

Última mensagem

botelho ,

I é encontro da bissetriz interna do < A com a bissetriz externa do < H , portanto é exincentro que também será exincentro do triangulo ECG.

\mathsf{
\angle ADH \cong \angle HDI \cong...

2 Respostas

170 Exibições

Última mensagem por petras
06 Mai 2024, 20:05
Integral Curvilíneas - Diva Flaming

Última mensagem por παθμ « 03 Mai 2024, 17:23
Respostas: 1
por magben » 03 Mai 2024, 15:05

Primeira Postagem

Capítulo 9.2. Questão 12.

Calcular a integral curvilínea \int\limits_{C}xyds , onde C é a elipse \frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=1

Última mensagem

magben , divida a integral em 2 partes, correspondentes à metade superior e inferior da elipse, respectivamente.

\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \Longrightarrow...

1 Respostas

121 Exibições

Última mensagem por παθμ
03 Mai 2024, 17:23
Triângulo

Última mensagem por geobson « 03 Mai 2024, 15:09
Respostas: 4
por botelho » 30 Abr 2024, 15:16

Primeira Postagem

Calcular X se E é Excêntrico do triângulo DRO.

a)15°
b)18°
c)20°
d)25°
e)30°
a

Última mensagem

petras , excelente!

4 Respostas

186 Exibições

Última mensagem por geobson
03 Mai 2024, 15:09
Triângulo

Última mensagem por geobson « 03 Mai 2024, 14:03
Respostas: 4
por botelho » 03 Mai 2024, 10:43

Primeira Postagem

Se DR=RO, calcular \theta , se os circundado dos triângulos DRO e DAR são iguais.

a)20°
b)25°
c)30°
d)45°
e)50°

Última mensagem

show de bola! linda solução!

4 Respostas

109 Exibições

Última mensagem por geobson
03 Mai 2024, 14:03
Triângulo

Última mensagem por geobson « 03 Mai 2024, 14:02
Respostas: 3
por botelho » 02 Mai 2024, 15:39

Primeira Postagem

Calcular X, sendo H e O ortocentro e circuncentro do triângulo TIA.

a)7
b)8
c)9
d)10
e)11

Última mensagem

petras , obrigado, perfeito!

3 Respostas

125 Exibições

Última mensagem por geobson
03 Mai 2024, 14:02
Triângulo

Última mensagem por geobson « 01 Mai 2024, 16:43
Respostas: 1
por botelho » 01 Mai 2024, 15:03

Primeira Postagem

No gráfico, I1 e I2 são incentros dos triângulos DAR e PAR.Calcular X.( I1N=1 e I2M=7)

a)53°
b)37°
c)45°
d)30°
e)60°

Última mensagem

botelho , segue solução:

1 Respostas

117 Exibições

Última mensagem por geobson
01 Mai 2024, 16:43
Uidades de tempo

Última mensagem por παθμ « 01 Mai 2024, 14:09
Respostas: 1
por LaercioA » 01 Mai 2024, 10:15

Primeira Postagem

Me ajudem nessa quesão, não consigo achar uma resposta coerente para ela.

Faltam 360h, 45 minutos e 27 segundos para o natal. Se o garoto calculou corretamente quanto
tempo falta para o Natal,...

Última mensagem

LaercioA ,

360 \; \text{h}=\frac{360}{24} \; \text{dias}=15 \; \text{dias}.

O natal começa às 0h do dia 25 de dezembro. Voltando 360h, estamos nas 0h do dia 10 de dezembro.

Voltando mais 45...

1 Respostas

98 Exibições

Última mensagem por παθμ
01 Mai 2024, 14:09
Semicírculo e cálculo de ângulo.

Última mensagem por geobson « 30 Abr 2024, 18:45
Respostas: 24
por geobson » 18 Jun 2021, 18:54

Primeira Postagem

Na figura , P e T são pontos de tangência . Calcule x.
A)85°
B)100°
C)78°
D)90°
E)92°

Última mensagem

……………………………………………………………………

24 Respostas

5584 Exibições

Última mensagem por geobson
30 Abr 2024, 18:45
Triângulo

Última mensagem por petras « 30 Abr 2024, 10:05
Respostas: 1
por botelho » 25 Abr 2024, 13:55

Primeira Postagem

Se U incentro do triângulo DAR e I incentro do triângulo ARO, DR//UN e o valo da razão aritmética entre os inradios dos triângulos DRO e UNI é 4.Calcular UI.

a)8
b)7
c)6
d)5
e)4

Última mensagem

botelho ,

O raio do triângulo DRO(CH) é igual a IN = NU e portanto o triângulo UNI seria um retângulo isósceles.

Demonstração:
Se: DA=a, AR=b:
\triangle DRO: b^2 = a.AO \implies...

1 Respostas

150 Exibições

Última mensagem por petras
30 Abr 2024, 10:05
Triângulo

Última mensagem por geobson « 30 Abr 2024, 05:37
Respostas: 2
por botelho » 23 Abr 2024, 18:41

Primeira Postagem

Na figura, calcular RI.( I incentro do triângulo 🔺️ DRO).

a)12
b)13
c)14
d)10
e)9

Última mensagem

………………………………………………………….

2 Respostas

185 Exibições

Última mensagem por geobson
30 Abr 2024, 05:37
Triângulo

Última mensagem por geobson « 30 Abr 2024, 05:36
Respostas: 3
por botelho » 22 Abr 2024, 17:14

Primeira Postagem

Que ponto notável é o centro da circunferência para o triângulo DRO.

a)ortocentro
b)circuncentro
c)baricentro
d)incentro
e)n.r.a

Última mensagem

………………………………………………………………

3 Respostas

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Última mensagem por geobson
30 Abr 2024, 05:36

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