Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Dado o gráfico, I é incentro do triângulo DRO. Que ponto notável I é para triângulo PAS. Se: PU=UA.
IMG-20240510-WA0022.jpg
a)circuncentro
b)incentro
c)baricentro
d)ortocentro
e)n.r.a
Dado o gráfico, calcular o inradio do 🔺️ DRO, se as distâncias de M e N a RO e DR são 5 e 12cm. Sabe que medida do arco DM=medida do arco MR e medida do arco RM=medida do arco NO e arco EL=90°....
Dado gráfico, calcular x e y. Se:I1 incentro do triângulo retângulo DAR, I2 incentro do triângulo retângulo RAO.
IMG-20240509-WA0008.jpg
a)x=y=45°
b)×=y=50°
c)×=y60°
d)x=45° e y=50°
e)x=40° e y=45°
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Sejam M e N o pontos que contem x e y
Fica facil ver que M e N sao excentros dos triangulos DAR e ARO
Se H e O é ortocentro e circuncentro do triângulo ABC, calcular X se O e T pontos de tangencia.
IMG-20240505-WA0012.jpg
a)63°
b)63,5°
c)65°
d)65,5°
e)67°
Se U incentro do triângulo DAR e I incentro do triângulo ARO, DR//UN e o valo da razão aritmética entre os inradios dos triângulos DRO e UNI é 4.Calcular UI.
IMG-20240424-WA0021.jpg
a)8
b)7
c)6...
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botelho ,
O raio do triângulo DRO(CH) é igual a IN = NU e portanto o triângulo UNI seria um retângulo isósceles.
Que ponto notável é o centro da circunferência para o triângulo DRO.
IMG-20240422-WA0015.jpg
a)ortocentro
b)circuncentro
c)baricentro
d)incentro
e)n.r.a
Eu estava fazendo um trabalho e terei que provar uma certa propriedade de um polinômio, isso não é muito relevante aqui, o ponto é que eu estava pensando em provar isso com o princípio da indução,...
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Sim, eu sei que é bem mais fácil, mas eu queria saber se estaria errado usar indução nesse caso
Cinco trabalhadores deveriam concluir a obra de uma casa em 17 dias. Após 12 dias de 10 horas de trabalho perceberam que só haviam realizado 2/3 da obra. Calcule quantas horas devem trabalhar por dia...
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Analisesousp ,
Sabemos que os trabalhadores realizaram 2/3 da obra em 12 \cdot 10=120 horas totais de trabalho.
Ou seja, para realizar 1/3 da hora eles precisam de \frac{120}{2}=60 horas de...
Em um triângulo ABC de ortocentro H, O é circuncentro de seu triângulo mediano.Calcular a distância de ao segmento que une pontos médios de AB e BC,se BH=4.
a)5
b)4
c)3
d)2
e)1
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botelho , jvmago ,
Creio que seja a distancia de O....
Por propriedade o circuncentro do triângulo ABC é o ortocentro do triângulo medial e a distância do circuncentro a base do triângulo principal...
Em um triângulo ABC reto em B. A medida do < ACB=15°, exteriormente ao dito triângulo traça um triângulo equilátero ADC. Calcular a distância do baricentro do dito triângulo equilátero a BC,...
Em um triângulo acutângulo ABC marca-se um ponto P interior, marca-se os pontos N e M nos lados BC e AC tal que os triângulos BNP e PAM sejam equiláteros, m < MNP=90° e m < BAP=20°, calcular: m <...
A distância entre as cidades A e B é de 80 km. Essas cidades estão separadas por um rio. Sabe-se que viajando de barco a favor da correnteza a viajem é feita em 6 horas a menos que no sentido...
Em um triângulo DRO, a circunferência circunscrita intersepta a PQ em H, sendo P o incentro e Q excêntrico relativo ao lado RO. Calcular PQ, se RH=4.
a)4
b)5
c)6
d)7
e)8
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botelho ,
Pela bissetriz em D e o quadrilátero inscritível DRHO tem-se:\\
\mathsf{
∠RDH \cong ∠ODH \cong ∠ORH\cong ∠HOR \cong α.\\
\therefore △RHO{(isosc.))}RH= HO. \\
Sejam :∠POR = ∠POD = β. \\...
Dado um triângulo DRO obtuso em R de ortocentro H, calcular m < DRO se: medida do arco DHO=200°.
a)100°
b)110°
c)120°
d)130°
e)140°
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botelho ,
Prolongar DR até P em HO
\angle DPO = 90^o (H_{ortoc.})\\
\triangle DRE \sim \triangle DOP \implies
∠DRE \cong ∠POD.\\
\triangle DHE \sim \triangle DBO \implies ∠BOD \cong ∠DHE\\
△ROE...