Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
Sejam f(x) = x² + bx + 9 e g(x) = x² + dx + e. Se f(x) = 0 possui raízes r e s, e g(x) = 0 possui raízes -r e -s, então, a soma dos coeficientes da expressão da função h(x) = f(x) + g(x)
S1: \begin{cases}
x\sqrt{2} +y \sqrt{3}=12 \\
2x + 7y=4
\end{cases}
Sendo (x linha, y linha) solução de S1. o resultado de (6 + \sqrt{2} )x linha + (21 + \sqrt{3} )y linha é igual a:
Fala pessoal! Achei um erro no enunciado do IME. O correto seria:
\left(\frac{\log_n (\sqrt{2})^{n}}{\frac{n}{e}\cdot\log_n (\sqrt{2})^{e}}+x\right)^{n}
Considere f uma função definida no conjunto dos números naturais tal que f(n + 2) = 3 + f(n) , ∀ n \in N f(0) = 10 e f(1) = 5 . Qual o valor de \sqrt{f(81) - f(70)} ?
a) 2\sqrt2
b) \sqrt{10}
c)...
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Saiu aqui. Mais uma vez, obrigado LostWalker e petras ! :)
Desenha-se no plano complexo o triangulo T com vértices nos pontos correspondentes aos números complexo z1 , z2,z3 , que são raízes cubicas da unidade. Desenha-se o triangulo S , com vértices nos...
A figura abaixo mostra um paralelogramo ABCD . Se d representa o comprimento da diagonal BD e \alpha e beta são ângulos conhecidos (ver figura), podemos afirmar que o comprimento x do lado AB...
Alguém me ajuda nesta questão porfavor, não sei complexos, só trigonometria! A folha esta na parte se protasférese.
(IME 84) Obtenha uma relação entre a , b e c , eliminando x entre as duas equações...
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Parabéns LostWalker pela solução! Ficou bem elegante mesmo!
Eu só queria complementar com algo que acredito que tenha faltado.
Você assume logo no começo que c\neq0 , pois passou ele dividindo....
Uma certa pessoa recebeu uma herança de seus avós.
Observando a grande crise econômica existente na época, preferiu aplicar 1 / 6 de sua herança a 7% ao ano; 3/8 a 5% ao ano e o restante a 4% ao ano....
As linhas da tabela acima mostram a variação de quatro grandezas: A , B , C e D valem, respectivamente, 18 , 108 e 1 .
Com base nos dados apresentados, analise as afirmativas abaixo.
Duas circunferências, S1 de raio 30 e S2 de raio 60, são tangentes externas. O ponto T é intersecção em S1 da reta que passa pelos centros de S1 e S2. P é um ponto onde a tangente a S1 em T...
Determine a razão entre os lados do quadrado maior e do quadrado menor na figura abaixo, sabendo que todos os vértices dos quadrados mencionados pertencem a circunferência.
A) 1/4
B) 3/4
C) 4
D) 5...
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papirador , segue que o lado do quadrado maior é o quíntuplo do menor:
(CM Santa Maria-05) Uma caixa d'água possui uma tubulação que a alimenta e
que a enche em x horas. Possui também um “ladrão” que a esvazia em x + 5 horas.
A caixa d'água, quando vazia, enche em 30...
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Errei quando fui montar a proporção... Valeu, petras!
Um inteiro positivo N quando escrito na base 3 se escreve com m algarismos e quando escrito na base 2 se escreve com m+1 algarismos. O maior valor possível de m é:
A)1
B)2
C)3
D)4
E)5
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papirador ,
Desconsidere a resolução do colega acima..
Segue a resolução correta
Note que a quantidade de números de n algarismos de uma base b será a quantidade de números
de n-1 algarismos vezes...
01) Prove que em um triângulo ABC é válida a relação
𝑠𝑒𝑛 2𝐴 +𝑠𝑒𝑛 2𝐵 + 𝑠𝑒𝑛 2𝐶 = 4. 𝑠𝑒𝑛 𝐴. 𝑠𝑒𝑛 𝐵. 𝑠𝑒𝑛 C
fiquei em duvida em quais identidades usar
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Veja que a relação que ele dá transforma soma de senos em produto de senos. Isso é um forte indício para usarmos as fórmulas de prostaferese.
Some \sen{2A}+\sen{2B} usando a fórmula de prostaferese....
04. Uma função 𝑓: 𝑁 → 𝑁 é definida como
𝑓(𝑛) = {2𝑛 + 1, 𝑠𝑒 𝑛 é 𝑝𝑎𝑟
𝑛², 𝑠𝑒 𝑛 é í𝑚𝑝𝑎𝑟
para todo natural n. Então, a função f é
a) sobrejetora, mas não injetora
b) injetora, mas não sobrejetora
c)...
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Observe que f(4)=2\cdot 4+1=9 e também que f(3)=3^{2}=9 . Sendo assim, f(4)=f(3) e a função não é injetora.
Para ver que ela não é sobrejetora, basta notar que 2 não está na imagem por exemplo....
Para que um caderno de k páginas, cada uma com k/3 linhas, seja preenchido, utilizamos (k³ - 2k²)/15 letras as quais foram colocadas (k - 2)/5 letras por linhas e separadas por um espaço...
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papirador ,
Fiz uma correção..não poderia fazer essa afirmação
O intervalo I \subset \mathbb{R} que contém todas as soluções da inequação \text{arctg } \frac{1+x}{2} + \text{arctg } \frac{1-x}{2} \geq\frac{\pi}{6} é:
a)
b)
c)
d)
e)...
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Na realidade, a questão possui umas sutilezas a mais. NÃO é sempre verdade que x\geq y\Rightarrow \tan(x)\geq\tan(y) . É preciso tomar muito cuidado com inequações desse tipo. Por exemplo,...
