\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}=\sqrt{2}
2+x+2-x-2\sqrt{4-x^2}=2
2=2\sqrt{4-x^2}
1=4-x^2
x=\pm\sqrt{3}

Realmente, o colega jomatlove esqueceu de uma parte na resolução dele. Nesse ponto aqui:

(3x^{3}-5)^{2}=(\sqrt{33x^{3}+97})^{2}

A próxima linha deveria ser:

9x^{6}-30x^{3}+25=|33x^{3}+97|

A...

Antes de tudo, desculpa pela letra kkkk, tô sem minha caneta, tive que fazer no dedo mesmo. Mas acredito que vai dar pra entender. Segue o raciocínio:

A ideia foi pegar a lei de formação da função...

Rapaz... Justamente. Muito Obrigado hahaha

adote \omega = \cis (\frac{2\pi}3) = -\frac12 + i \frac{\sqrt3}2
então \omega +1 = \cis (\frac{\pi}3)
(1+\omega)^7 = \cis (\frac{7\pi}3) = \cis (\frac{\pi}3) = 1 + \omega
A=B=1

Como forma a complementar a solução acima, vou deixar outra soluçao.

Analisando a equação e reescrevendo-a, tem-se:

2^{\frac{1}{2}}\cdot 4^{\frac{1}{4}}\cdot ...\cdot \(2^n\)^{\frac{1}{2^n}}<4...

Jpgonçalves , é possível calcular os somatórios da forma S_i(n)=\sum_{k=1}^{n}k^i de forma recursiva, usando os resultados para todos os i's anteriores. Veja:

(k+1)^2-k^2=2k+1 \Longrightarrow \sum...

(x-1)^n = \sum_{p=0}^n { n \choose p}(-1)^{n-p}x^{p}

integre os dois lados com x indo de 0 a 1 :

\int_0^1 (x-1)^n dx = \sum_{p=0}^n { n \choose p}(-1)^{n-p} \int_0^1x^{p} dx

o lado esquerdo:...

ASPIRANTE23 ,

A semi-distância focal é c=2 e a excentricidade é 0,6, então o semi-eixo maior é b=\frac{c}{e}=\frac{10}{3} (note que estou usando b aqui porque a elipse é vertical).

Para achar o...

ASPIRANTE23 ,

r_1:(2+\alpha,6-3\alpha,-3), \; \; r_2:(1+\beta,2+4\beta,-4+\beta). O plano π deve conter essas duas retas, seja z=ax+by+c sua equação:

Plugando as coordenadas de um ponto da reta...

ASPIRANTE23 ,

\triangle DEB: DE^2 = 2^2+4^2 \implies DE =2\sqrt5\\

S_1=S\triangle DEC = \frac{7.2}{2}=7\\S_2=S\triangle CEF\\
FE = x\\
\therefore \frac{S_1}{2\sqrt5}=\frac{S_2}{x} =...

Acho que o Radius esqueceu alguns expoentes.
Lá no começo, se p=re^{i\theta} , então p^2=r^2e^{2i\theta} , e etc...

Arrumando todos esses expoentes, a resposta ficaria então:...

Muito obrigado, jvmago ! :)

Papiro8814 ,

Com certeza há alterantivas...você deve postá-las

gabrielmacc ,

N = baricentro \implies ND = \frac{2.6}{3} = 4 = 2AN \therefore AN= 2\\
S_\triangle DMN = \frac{4.3}{2} = \boxed{6}

Muito obrigado, GiovanaMSP ! :)

Muito obrigado, παθμ ! :)

Papiro8814 ,

\mathsf{
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2{\color{red} c}} \\
x_1.x_2=\frac{c}{a}\rightarrow c=ax_1x_2\\
\therefore:...

Muito obrigado, παθμ e petras ! :)

Somando 2 aos três membros da inequação -2 0 e seu módulo será ele mesmo (pela definição de módulo).
Portanto, ||x+2|-7|=|x+2-7|=|x-5| .
Mas -7

Questão praticamente igual: clique aqui.

Veja se ajuda.

Esta questão é do livro do Caio Guimarães. O gabarito do livro não é este que você indicou.

A propósito, salvo engano, o livro apresenta uma resolução ligeiramente diferente da minha, pois ele parte...

ASPIRANTE23 , você pode usar o fato de que, se duas funções são contínuas, a composição delas também será contínua.

f(0^-)=a=f(0^+)=|-1|=1 \Longrightarrow a=1.

g(0^-)=1=g(0^+)=(-1)^2+b=b+1...

ASPIRANTE23 ,

Vamos usar a expansão binomial: (1+x)^n=1+nx+\frac{n(n-1)x^2}{2}+O(x^3). Daí:

\sqrt{a^2-x^2}=a\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}=a\left(1-\frac{x^2}{2a^2}-\frac{x^4}{8a^4}+O(x^6)\right)....

ASPIRANTE23 , como esse enunciado é curto vou transcrever pra você:

O valor de b+c para que o polinômio P(x)=x^6+bx^5+cx^4-cx^2-bx-1 seja divisível por (x^2+x+1)^2 é:

A) -2

B) 0

C) 2

D) 1

E) 4...