Fórum de Matemática

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Pré-Vestibular
Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
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33670 Mensagens

Últ. msg Re: Geometria Analítica
por FelipeMartin Ver última mensagem
Ontem, 16:14
Ensino Médio
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
Tópicos: 27788

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80407 Mensagens

Últ. msg Re: Saldo devedor
por Analisesousp Ver última mensagem
22 minutos atrás
Ensino Fundamental
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).
Tópicos: 7736

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23464 Mensagens

Últ. msg Triângulo
por botelho Ver última mensagem
28 Mai 2024, 18:31
Ensino Superior
Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).
Tópicos: 14155

14155 Tópicos

34954 Mensagens

Últ. msg Re: Integrais duplas - Diva F…
por matbatrobin Ver última mensagem
30 Mai 2024, 21:51
IME / ITA
Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
Tópicos: 4597

4597 Tópicos

14684 Mensagens

Últ. msg Re: (IME - 1978) Trigonometria
por ProfLaplace Ver última mensagem
Ontem, 21:07
Concursos Públicos
Este é o fórum para postagem de problemas cobrados em Concursos Públicos.
Tópicos: 4631

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12333 Mensagens

Últ. msg Re: 42 variância
por petras Ver última mensagem
Ontem, 23:16
Olimpíadas
Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).
Tópicos: 2586

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7737 Mensagens

Últ. msg Re: ME-77
por GiovanaMSP Ver última mensagem
30 Mai 2024, 08:33
Solucionários
Solução de questões de livros famosos e de provas.
Se você quiser iniciar uma nova prova ou novo livro, coloque 1 questão por tópico com o título: Nome do livro - Qxx - Matéria
Por exemplo: Livro do Caju - Q04 - Logaritmos
Se for uma prova, coloque o nome da prova no lugar de nome do livro.
Sub fóruns: Problemas de Geometria y cómo Resolverlos (Racso, 1ª Edição), Provas ITA, Relaciones Métricas - 2003
Tópicos: 919

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2127 Mensagens

Últ. msg Re: Problema 17 - Relaciones …
por petras Ver última mensagem
6 minutos atrás
Demonstrações
Fórum de coletânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
Se você quiser postar uma demonstração aqui, poste, inicialmente, no fórum correspondente utilizando o título "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou e, depois, envie o link para um moderador pedindo para sua mensagem ser movida para o fórum "Demonstrações". Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
Tópicos: 101

101 Tópicos

195 Mensagens

Últ. msg Re: Demonstração - Lema dos â…
por geobson Ver última mensagem
26 Jun 2023, 15:44
Questões Perdidas
Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.
Tópicos: 367

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833 Mensagens

Últ. msg Re: Parametrização(Diomara)
por Rengaw Ver última mensagem
15 Fev 2022, 18:02

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Problema 17 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 6 minutos atrás
Resp.: 1
por petras » Hoje, 10:07

Primeira Postagem

Na figura se OA = OB = 4m,
Calcular r sendo M ponto médio de OB.
A) 1m
B) 1,5m
C) 2m
D) 0,5m
E) 3m

Últ. msg

Segue solução:

Como R = 4 \implies r= \frac{R}{4} = \frac{4}{4} = \boxed{1}

(Solução: Fornecida por Geobson)

1 Resp.

15 Exibições

Últ. msg por petras
6 minutos atrás
Saldo devedor

Últ. msg por Analisesousp « 22 minutos atrás
Resp.: 1
por Analisesousp » 01 Mai 2024, 16:16

Primeira Postagem

Um funcionário é demitido, entra com processo na justiça contra a antiga empresa, e consegue um acordo com esta para pagamento de danos morais. o funcionário e a empresa acordam que mensalmente a...

Últ. msg

Suponha que num mês n ainda deva x(n). Nesse mês, pagará metade disso, mais 1000, ou seja, vai quitar x(n)/2 + 1000, restando pagar x(n+1) tais que:
x(n+1) = x(n) - x(n)/2 - 1000 = x(n)/2 - 1000...

1 Resp.

67 Exibições

Últ. msg por Analisesousp
22 minutos atrás
37 saldo devedor

Últ. msg por Analisesousp « 29 minutos atrás
Resp.: 1
por Analisesousp » 30 Abr 2024, 10:23

Primeira Postagem

Um cliente compra um carro. Todo mês, ele pagará 1000 reais mais metade do saldo devedor, fazendo assim até quitar tudo. Para quitar tudo em 8 meses, qual o máximo valor do saldo devedor?

A) 254mil...

Últ. msg

Suponha que num mês n você ainda deva x(n). Nesse mês, você pagará metade disso, mais 1000, ou seja, vai quitar x(n)/2 + 1000, restando pagar x(n+1) tais que:
x(n+1) = x(n) - x(n)/2 - 1000 = x(n)/2 -...

1 Resp.

86 Exibições

Últ. msg por Analisesousp
29 minutos atrás
Geometria Analítica - Quadrado

Últ. msg por petras « Hoje, 15:53
Resp.: 1
por Idel007 » Hoje, 14:56

Primeira Postagem

(FGV) Os pontos A(3, -2) e C(-1,4) do plano cartesiano são vértices de um quadrado ABCD cujas diagonais são AC e BD. A reta suporte da diagonal BD intercepta o eixo das ordenadas no ponto de...

Últ. msg

Idel007 ,

M=pto~médio~AC: \\
M = (\frac{3-1)}{2};\frac{4-2}{2})=(2,2)\\
r_{AC}: y = m_rx + b\\
m_r=\frac{4-(-2)}{-1-3}= -\frac{3}{2}\\
(-1,4) \in r: 4 = (\frac{-3(-1)}{2})+b \implies b =...

1 Resp.

16 Exibições

Últ. msg por petras
Hoje, 15:53
Problema 15 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Hoje, 15:32
Resp.: 1
por petras » Ontem, 10:30

Primeira Postagem

Na figura, se MN = 40 e NQ = 9,
Calcular PQ. AB e MB são diâmetros.
A) 14
B) 18
C) 21
D) 24
E) 28

Últ. msg

\mathsf {a=PQ=QR\\
MQ=MN+NQ=49 \\
MP=49−a\\
MR=49+a\\

∡MNK \cong∡MBQ \implies
△MNK \sim△MBQ\\
\frac{MK}{MN}=\frac{MQ}{MB}→\frac{MK}{40}=\frac{49}{MB}→MK⋅MB=49(40)=1960\\
Potência Ponto:...

1 Resp.

34 Exibições

Últ. msg por petras
Hoje, 15:32
Problema 20 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Hoje, 14:36

por petras » Hoje, 14:36

Na figura, se \overset{\LARGE{\frown}}{MN} = 90^o , calcular a relação entre a, b e c .
A) a^2=b^2+c^2
B) b^2=a^2+c^2
C) b= \sqrt{ac}
D) \frac{1}{a} = \frac{1}{b}+\frac{1}{c}
E) = 2\sqrt{ac}

0 Resp.

11 Exibições

Últ. msg por petras
Hoje, 14:36
Geometria analítica - Circunferência

Últ. msg por GiovanaMSP « Hoje, 12:31
Resp.: 3
por SWR » 26 Mai 2024, 01:44

Primeira Postagem

Segue questão abaixo em arquivo... O gabarito é C... Porém não entendir como estabelecer o lugar geométrico do centro das circunfêrencias... Estou com dificuldades de enviar o arquivo da quetão......

Últ. msg

Em se tratando de uma circunferência, tem-se que:

Circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão localizados a uma mesma distância R de um ponto fixo C, o qual...

3 Resp.

121 Exibições

Últ. msg por GiovanaMSP
Hoje, 12:31
Problema 18 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Hoje, 10:51

por petras » Hoje, 10:51

Se tem um triângulo acutângulo ABC inscrito numa circunferência de diâmetro AD.
Calcule HD sendo H ortocentro e a distância do circuncentro aos lados AB e AC valem 2,5m: 1,5m respectivamente e...

0 Resp.

11 Exibições

Últ. msg por petras
Hoje, 10:51
Problema 16 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por FelipeMartin « Hoje, 04:43
Resp.: 1
por petras » Ontem, 19:32

Primeira Postagem

Na figura, se AP = 8 e PQ = 2 e r = 6.
Calcular R .
A) 5 \sqrt{5}/3
B) 10 \sqrt{3}/7
C) 2.5 \sqrt{2}
D) 5 \sqrt{10}/3
E) 1,5
(Nota: O livro não menciona mas P é ponto de tangência)

Últ. msg

Se o círculo menor não for tangente a PQ , então não é possível determinar o raio maior, pois existem infinitos pontos O' tais que O'P = 6 e cada um deles gera um R diferente.

Vou assumir então que...

1 Resp.

54 Exibições

Últ. msg por FelipeMartin
Hoje, 04:43
Triângulo

Últ. msg por gatinhomago08 « Ontem, 23:16
Resp.: 2
por AngelitaB » Ontem, 17:45

Primeira Postagem

Calcular X.

a)10°
b)15°
c)20°
d)25°
e)30°

Últ. msg

Acredito que seja isso

2 Resp.

91 Exibições

Últ. msg por gatinhomago08
Ontem, 23:16
42 variância

Últ. msg por petras « Ontem, 23:16
Resp.: 7
por Analisesousp » 19 Mai 2024, 23:28

Primeira Postagem

Numa avaliação de Matemática realizada numa turma de dez alunos, sete obtiveram nota 6, dois conquistaram nota 4 e apenas um ficou com nota 9. A variância das notas finais dos candidatos foi de,...

Últ. msg

Analisesousp ,

A questão calculou as variâncias para cada região separadamente, mas o processo para cada um é o mesmo

Para a região X por ex:
média arimética, depois a média menos o valor de cada...

7 Resp.

262 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 23:16
Geometria Plana

Últ. msg por yurimartins « Ontem, 22:33
Resp.: 3
por jrneliodias » 16 Set 2013, 13:46

Primeira Postagem

Demonstrar que a hipotenusa de um triângulo retângulo é maior que a semi-soma dos catetos.

Obrigado pela atenção.

Últ. msg

mermão, como vc chegou a esse nivel?

3 Resp.

3232 Exibições

Últ. msg por yurimartins
Ontem, 22:33
(IME - 1978) Trigonometria

Últ. msg por ProfLaplace « Ontem, 21:07
Resp.: 2
por verga » 31 Jan 2015, 23:09

Primeira Postagem

Achar os valores de x que satisfazem a equação:

\sqrt{\pi^2-4x^2}=\arcsen(\cos x)

Últ. msg

Resolvi postar a solução inteira pois vi algumas soluções incompletas e com erros pela internet. A solução que consta no livro do Sérgio Lima Netto também está com problemas.
Abaixo segue minha...

2 Resp.

1159 Exibições

Últ. msg por ProfLaplace
Ontem, 21:07
Problema 14 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 18:27
Resp.: 1
por petras » 29 Mai 2024, 11:09

Primeira Postagem

Na figura se OP = 1 e PF = 3.
Calcular r .
A) 1m
B) 2m
C) 2,5m
D) 0,5m
E) 1,5m

Últ. msg

\mathsf{DO=x\\
△DOP \sim △FOK: \frac{1}{KO} = \frac{x}{4}\\
\therefore KO=\frac{4}{x} \\
\therefore DK=DO−KO=x-\frac{x}{4} = \frac{x^2−4}{x}\\
△DOC: CK=\sqrt{DK⋅KO} = \sqrt{\frac{4(x^2−4)}{x^2}}\\...

1 Resp.

81 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 18:27
Geometria Analítica

Últ. msg por FelipeMartin « Ontem, 16:14
Resp.: 1
por gabrielmacc » Ontem, 15:32

Primeira Postagem

Determine as coordenadas do circuncentro (x, y) do triângulo de vértices (0, 0), (3, 2) e (2, 5). Determine o raio da circunferência circunscrita ao triângulo.

Últ. msg

equação da mediatriz de AB :

2x(x_b-x_a)+2y(y_b-y_a) + x_a^2+y_a^2 - x_b^2-y_b^2 =0

mediatriz de (0,0) e (3,2) :

6x+4y-13 = 0

mediatriz de (0,0) e (2,5) :

4x+10y - 29 =0

encontro das...

1 Resp.

82 Exibições

Últ. msg por FelipeMartin
Ontem, 16:14
Matriz

Últ. msg por medyorianna « Ontem, 15:46

por medyorianna » Ontem, 15:46

UEM Inverno 2018
Considere as matrizes A e B utilizadas para a construção da fórmula molecular de alguns compostos, em que a primeira coluna de cada matriz contém os átomos; a segunda coluna contém...

0 Resp.

23 Exibições

Últ. msg por medyorianna
Ontem, 15:46
Problema 11 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 15:09
Resp.: 1
por petras » 29 Mai 2024, 09:44

Primeira Postagem

Na figura, se AM = 5 e MC = 4.
Calcular R .
A) 3,75m
B) 3,76m
C) 4,75m
D) 2,75m
E) 1,75m

Últ. msg

\triangle OAD_{(isósceles)}\\.
\therefore \angle CDM = 180^o−(90^o+\angle ODA)=90^o−\angle OAD= \angle DAO \implies \triangle DCA \sim \triangle MCD\\...

1 Resp.

68 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 15:09
Trancado Prova Completa - ITA 1957 (Apenas para consulta)

Últ. msg por petras « Ontem, 14:46

por petras » Ontem, 14:46

INSTITUO TÉCNILÓGICO DE AERONÁUTICA
CENTRO TÉCNICO DE AERONÁUTICA
EXAME DE HABILITAÇÃO DE 1957 – PROVA DE MATEMÁTICA

1 a Parte

1) Definir radiano; escrever a relação entre os números que medem um...

0 Resp.

16 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 14:46
(FB) Determinantes I

Últ. msg por careca « Ontem, 13:25
Resp.: 1
por Deleted User 23699 » 15 Jun 2021, 15:59

Primeira Postagem

Calcule os determinantes:

a) D_n=\begin{pmatrix}
a_1+x_1 & a_2 & a_3 & ... & a_{n-1} & a_n \\
-x_1 & x_2 & 0 & ... & 0 & 0 \\
0 & -x_2& x_3 & ... & 0 & 0 \\
... & ... & ... & ... & ... & ... \\...

Últ. msg

up..................................................................................................................................

1 Resp.

308 Exibições

Últ. msg por careca
Ontem, 13:25
Construção de um paralelepípedo no geogebra

Últ. msg por Babi123 « Ontem, 12:35

por Babi123 » 28 Mai 2024, 22:04

Como construir um paralelepípedo no geogebra de tal forma que o nível de água esteja como na figura a seguir:

0 Resp.

59 Exibições

Últ. msg por Babi123
Ontem, 12:35
Problema 10 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 11:06
Resp.: 1
por petras » 29 Mai 2024, 09:33

Primeira Postagem

Na figura. se: AB = 12m; AC = 4m e HE = 8m.
Calcular o tamanho do raio da circunferência.
A) 8m
B) 9m
C) 10m
D) 6m
E) 4m

Últ. msg

Prolongar CH e BE para interceptar a circunferência em M e N respectivamente

\mathsf{
AH=x\\
r=raio\\
HM=HC\\
BE=NE\\
HC=\sqrt{16−x^2}\\
Potência Ponto: HC.HM=AH.HD⇒x(2r−x)=16−x^2⇒x=\frac{8}{r}\\...

1 Resp.

60 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 11:06
Problema 8 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 08:26
Resp.: 1
por petras » 28 Mai 2024, 17:32

Primeira Postagem

Na figura, se AP = 1m e PQ = 8m calcular AC.
A) 2 \sqrt{2}m
B) 3m
C) 3 \sqrt{2}m
D) 2 \sqrt{3}m
E) 4m

Últ. msg

\mathsf{
△APH \sim △AQB \implies AH=\frac{9}{2R}\\
\triangle CHO: CH^2=CO^2−OH^2=R^2−(R−AH)^2=R^2−(R−\frac{9}{2R})^2\\
\triangle ACH : AC^2=AH^2+CH^2=(\frac{9}{2R})^2+R^2−(R−\frac{9}{2R})^2=\\...

1 Resp.

62 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 08:26
Integrais duplas - Diva Flaming. Cap 17, exercício 17

Últ. msg por matbatrobin « 30 Mai 2024, 21:51
Resp.: 1
por magben » 06 Abr 2024, 20:17

Primeira Postagem

Calcular \int\limits\int\limits_R x dxdy , sendo R a região delimitada por y=-x,y=4x e y=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}

Últ. msg

A região R é um triângulo delimitado pelos pontos de encontro entre cada par de retas. O primeiro é a origem (0,0) dado por -x=4x , o segundo é (-1,4) dado por 8x=3x-5 , e o terceiro é (1,-1) dado...

1 Resp.

212 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
30 Mai 2024, 21:51
Funções / Analítica

Últ. msg por matbatrobin « 30 Mai 2024, 20:09
Resp.: 1
por ASPIRANTE23 » 09 Mai 2024, 16:07

Primeira Postagem

Seja a função real 𝑓: → ℝ tal que 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 10)^2 + (\sqrt{-x^{2}+12x-20} -8)^2 O menor valor de 𝑓 é:

Últ. msg

Note que -x^2+12x-20=-(x-2)(x-10) , para encontrar isso basta achar as raízes de -x^2+12x-20=0 e notar que x_1=2 e x_2=10 são raízes. Chamando g(x)=-x^2+12x-20=-(x-2)(x-10) , quem já estudou...

1 Resp.

162 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
30 Mai 2024, 20:09
Problema 12 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 30 Mai 2024, 18:02
Resp.: 1
por petras » 29 Mai 2024, 09:56

Primeira Postagem

Se ABCD é um rombóide, onde BM = 7m e MC = 2m.
Calcular AB. O é o centro.
A) 1m
B) 2m
C) 3m
D) 4m
E) 5m

Últ. msg

\mathsf{
ABMD_{(trap.isosc)} \implies \angle MDA \cong \angle DAB\\
MN \parallel CD (N \in AD\\
MO \perp CD(O \in CD)\\
\angle ONM \cong \angle DAB \implies \triangle NMD_{(isosc.)}\\

\triangle AMD:...

1 Resp.

80 Exibições

Últ. msg por petras
30 Mai 2024, 18:02
Pucpr Medicina 2023 (probabilidade)

Últ. msg por ProfLaplace « 30 Mai 2024, 17:14
Resp.: 1
por SCHOKKANTE » 29 Mai 2024, 17:01

Primeira Postagem

Pucpr Medicina 2023) A figura a seguir é composta por dois polígonos regulares

equivalentes cujos vértices são os pontos A, B, C, D, E, F, G, H, I, J e K (os pontos E, F e G

são colineares)....

Últ. msg

Triângulos equiláteros: DFB, CEA, KIG, FJH, EFK, AGF, EGJ, AKH, BEG, DAK.
Destes 10, apenas os últimos 4 tem perímetro igual ao hexágono ABCDEF.
Seja então P a probabilidade do triângulo equilátero...

1 Resp.

94 Exibições

Últ. msg por ProfLaplace
30 Mai 2024, 17:14
Guidorizzi vol. 1; EX. 1.6, número 8

Últ. msg por matbatrobin « 30 Mai 2024, 16:27
Resp.: 1
por jomano » 26 Mai 2024, 01:15

Primeira Postagem

Prove: para todo r > 0, r real, |a - b| < r, então a = b

Como posso provar este item? O livro não traz a resposta...
Agradeço desde já!

Últ. msg

Resolvemos por contradição. Sejam a,b números reais que satisfazem |a-b| 0 . Suponha que a\neq b , então existe r^*>0 tal que |a-b|=r^* , o que contradiz que |a-b| 0 . Portanto, a=b .

1 Resp.

103 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
30 Mai 2024, 16:27
Problema 6 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 30 Mai 2024, 12:07
Resp.: 1
por petras » 28 Mai 2024, 14:16

Primeira Postagem

Em um triângulo ABC, a mediana BC e a bissetriz interior AF se interceptam perpendicularmente em M tal que: FC= 10 e MG= 2\sqrt{3} .
Achar FM
A) \sqrt{7}
B) \sqrt{{10}}
C) \sqrt{{13}}
D) 4,5
E)...

Últ. msg

\mathsf{
\angle ABM \cong \angle AGM \implies \triangle GAM \cong \triangle BAM(A.L.A) \therefore MG = BM = 2\sqrt3: AB = AG\\
T.Bissetriz: \frac{BF}{AB} = \frac{10}{AC=(2AB)}\implies BF = 5\\...

1 Resp.

84 Exibições

Últ. msg por petras
30 Mai 2024, 12:07
Geometria Plana

Últ. msg por SWR « 30 Mai 2024, 11:57
Resp.: 1
por liviaa008 » 28 Mai 2024, 15:08

Primeira Postagem

Olá, boa tardeee!

Considere um triângulo ABC com medidas
AB=5 cm, AC=2 cm e BC=4 cm. Sejam D o ponto
médio de BC e E o ponto médio de AB. Assinale o que
for correto.
01) Os triângulos ABC e EBD...

Últ. msg

Claramente, os triângulos não são congruentes, pois a razão entre seus lados é metade e ambos possuem um ângulo em comum. Logo, são semelhantes
Pela fórmula de Heirao, sua área é raiz quadrada de 14,...

1 Resp.

82 Exibições

Últ. msg por SWR
30 Mai 2024, 11:57
Problema 5 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 30 Mai 2024, 10:49
Resp.: 1
por petras » 28 Mai 2024, 12:41

Primeira Postagem

Em um triângulo retángulo ABC, reto em B, se traça a bissetriz interior BF. Por F se traça uma pependicular a hipotenusa a qual intercepta BC em M. Com diâmetro FM se traça uma circunferência que...

Últ. msg

\mathsf{
\text{Pot. de Ponto:
}CF^2 = CG.CM = 8.10 \implies CF = 4\sqrt5\\
\triangle MFC: MF^2+CF^2 = 100 \implies MF^2 = 100 - 80 \therefore MF = 2\sqrt5\\
MF^2=MG.MC \implies MG =\frac{20}{10}=2...

1 Resp.

68 Exibições

Últ. msg por petras
30 Mai 2024, 10:49

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