Fórum de Matemática

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Pré-Vestibular
Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
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Últ. msg Re: Matriz
por matbatrobin Ver última mensagem
Ontem, 16:39
Ensino Médio
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
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Últ. msg Re: Geometria Analítica - Qua…
por petras Ver última mensagem
Ontem, 12:36
Ensino Fundamental
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).
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Últ. msg Quadrilátero e triângulo
por ml09epcr Ver última mensagem
01 Jun 2024, 18:14
Ensino Superior
Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).
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Últ. msg Re: Integrais duplas - Diva F…
por matbatrobin Ver última mensagem
30 Mai 2024, 21:51
IME / ITA
Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
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Últ. msg Re: (ITA-1954) Definir superf…
por matbatrobin Ver última mensagem
Ontem, 14:08
Concursos Públicos
Este é o fórum para postagem de problemas cobrados em Concursos Públicos.
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Últ. msg Re: 42 variância
por petras Ver última mensagem
31 Mai 2024, 23:16
Olimpíadas
Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).
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Últ. msg Re: ME-77
por GiovanaMSP Ver última mensagem
30 Mai 2024, 08:33
Solucionários
Solução de questões de livros famosos e de provas.
Se você quiser iniciar uma nova prova ou novo livro, coloque 1 questão por tópico com o título: Nome do livro - Qxx - Matéria
Por exemplo: Livro do Caju - Q04 - Logaritmos
Se for uma prova, coloque o nome da prova no lugar de nome do livro.
Sub fóruns: Problemas de Geometria y cómo Resolverlos (Racso, 1ª Edição), Provas ITA, Relaciones Métricas - 2003
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Últ. msg Re: Problema 25 - Relaciones …
por petras Ver última mensagem
Ontem, 22:32
Demonstrações
Fórum de coletânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
Se você quiser postar uma demonstração aqui, poste, inicialmente, no fórum correspondente utilizando o título "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou e, depois, envie o link para um moderador pedindo para sua mensagem ser movida para o fórum "Demonstrações". Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
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Últ. msg Re: Demonstração - Lema dos â…
por geobson Ver última mensagem
26 Jun 2023, 15:44
Questões Perdidas
Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.
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Últ. msg Re: Parametrização(Diomara)
por Rengaw Ver última mensagem
15 Fev 2022, 18:02

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Problema 25 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 22:32
Resp.: 1
por petras » Ontem, 13:27

Primeira Postagem

Na figura, ABCD é um quadrado.
Se \frac{1}{BM^2}+ \frac{1}{BN^2} =\frac{1}{25} , calcular AB
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Últ. msg

\mathsf{\theta = m\angle N = m\angle BCM.\\
sen \theta = \frac {CM}{BM} = \frac {MD}{MN}=\frac {AB}{BN}\\
cos \theta=\frac {BC}{BM}= \frac {DN}{MN} = \frac {AN}{BN}\\
Mas ~BC = AB$ \implies cos...

1 Resp.

34 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 22:32
Problema 28 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por FelipeMartin « Ontem, 22:15
Resp.: 1
por petras » Ontem, 14:51

Primeira Postagem

Na figura calcular x .
Os tamanhos da flecha são a = 2m e b = 1m flechas
I = incentro
E = exincentro
A) \sqrt{5} m
B) 3m
C) 3,5m
D) \sqrt{10} m
E) \sqrt{15} m

Últ. msg

Sabe-se que o ponto médio do arco \widehat{BC} é também ponto médio do segmento II_A . Na figura, isso significa que IE = 2x . Mais do que isso, esse ponto médio equidista de I,B,C e E .

Logo: \sen...

1 Resp.

32 Exibições

Últ. msg por FelipeMartin
Ontem, 22:15
Problema 30 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 20:39
Resp.: 1
por petras » Ontem, 20:34

Primeira Postagem

Na figura calcular \theta .
A) 30 o
B) 37 o
C) 45 o
D) 53 o
E) 60 o

Últ. msg

Segue solução:.........................................

1 Resp.

22 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 20:39
Matriz

Últ. msg por matbatrobin « Ontem, 16:39
Resp.: 1
por medyorianna » 31 Mai 2024, 15:46

Primeira Postagem

UEM Inverno 2018
Considere as matrizes A e B utilizadas para a construção da fórmula molecular de alguns compostos, em que a primeira coluna de cada matriz contém os átomos; a segunda coluna contém...

Últ. msg

1) Falsa. Se x=y=z=w=0 teremos detA=detB=0 . Outra opção é y=w=4 e z=x=0 , de onde teremos detA=detB=C_4.

2) Verdadeira. detA=Cy-Hx=Cy+H(2y+2)=C_yH_{2y+2} que exatamente um alcano quando y for um...

1 Resp.

61 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
Ontem, 16:39
Problema 29 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 15:28

por petras » Ontem, 15:28

Na figura mostrada, se PM = MQ = 4, calcular x .
O e O' são centros.
A) 1m
B) 2m
C) 3m
D) 4m
E) 5m

(Desenho fora de escala)

0 Resp.

32 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 15:28
Problema 20 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 14:28
Resp.: 2
por petras » 01 Jun 2024, 14:36

Primeira Postagem

Na figura, se \overset{\LARGE{\frown}}{MN} = 90^o , calcular a relação entre a, b e c .
A) a^2=b^2+c^2
B) b^2=a^2+c^2
C) b= \sqrt{ac}
D) \frac{1}{a} = \frac{1}{b}+\frac{1}{c}
E) = 2\sqrt{ac}

Últ. msg

Outra solução:

\mathsf{
HP=r_1: OP=x_1: DQ=r_2 OQ=x_2: OM=r\\

\triangle OPH :(R−r_1)^2+r_1^2=x_1^2⇒r_ 1=\frac{R^2−x1^2}{2R}\\

R=x_1+a: r_1=\frac{a(2R−a)}{2R}\\

Análogamente \triangle OQD:...

2 Resp.

55 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 14:28
Problema 27 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 14:20
Resp.: 1
por petras » Ontem, 13:54

Primeira Postagem

Na figura calcular x .
A) 1m
B) 2m
C) 3m
D) 4m
E) 5m

Últ. msg

\mathsf{

\triangle AMD \sim \triangle CMB \implies \frac{8}{2} = \frac{AM}{CM} \therefore AM = 4CM\\
\triangle ABC: BM^2= AM.CM \implies BM = \sqrt{AM.\frac{AM}{4}}=\frac{AM}{2}\\
\triangle AMB \sim...

1 Resp.

26 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 14:20
(ITA-1954) Definir superfícies cônica, cilíndrica e de revolução

Últ. msg por matbatrobin « Ontem, 14:08
Resp.: 1
por Jigsaw » 14 Set 2023, 10:13

Primeira Postagem

1ª Parte

1 – Dizer quando uma fração ordinária é igual, maior ou menor que outra.
2 – Definir os conceitos de quociente e resto na divisão de polinômios racionais inteiros.
3 – Provar que a função...

Últ. msg

Farei as que não são imediatas da definição, não estão totalmente feitas no gabarito nem as que a pergunta em si é dar a definição. Também não farei a 7.

3 - (Prova pela definição) Note que f(2)=0 ,...

1 Resp.

266 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
Ontem, 14:08
Problema 26 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 13:45

por petras » Ontem, 13:45

Na figura mostrada, O e O 1 são os centros das circunferências.
Se r = 6m e R = 8m
Calcular o tamanho de OO 1 .
A) 5m
B) 8m
C) 10m
D) 12m
E) 15m

0 Resp.

20 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 13:45
Problema 24 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por FelipeMartin « Ontem, 13:18
Resp.: 1
por petras » Ontem, 12:12

Primeira Postagem

Na figura, a 2 +b 2 = 36m 2
Calcular x.
A) 1m
B) 2m
C) 3m
D) 4m
E) 5m

(Fora de escala)

Últ. msg

Sejam M e N os extremos do segmento de medida x , com M sobre o segmento marcado com duas bolinhas pretas e N sobre o segmento marcado com os triângulos pretos.

Seja A o ponto médio dos extremos do...

1 Resp.

31 Exibições

Últ. msg por FelipeMartin
Ontem, 13:18
Geometria Analítica - Quadrado

Últ. msg por petras « Ontem, 12:36
Resp.: 3
por Idel007 » 01 Jun 2024, 14:56

Primeira Postagem

(FGV) Os pontos A(3, -2) e C(-1,4) do plano cartesiano são vértices de um quadrado ABCD cujas diagonais são AC e BD. A reta suporte da diagonal BD intercepta o eixo das ordenadas no ponto de...

Últ. msg

Idel007 , O gabarito está correto, tinha digitado errado o valor do ponto médio mas já fiz a correção

3 Resp.

69 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 12:36
(ITA-1950) Equação trigonométrica II

Últ. msg por matbatrobin « Ontem, 12:24
Resp.: 1
por Jigsaw » 10 Set 2023, 10:46

Primeira Postagem

Resolva a equação

a\ tg\ x + b\ cotg\ x = c

onde a, b, c são números dados.

Últ. msg

a\,tg\,x-c+b(1/tg\,x)=0\Longrightarrow a(tg\,x)^2-c\,tg\,x+b=0 .
Tomando y=tg\,x , ay^2-cy+b=0 \Longrightarrow tg\,x=y=\frac{c\pm \sqrt{c^2-4ab}}{2a}.

Todo ângulo x pertence a \mathbb{R} , então...

1 Resp.

243 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
Ontem, 12:24
Problema 22 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 12:22
Resp.: 2
por petras » Ontem, 11:17

Primeira Postagem

Na figura mostrada AC = 8 \sqrt{3} m e BE = 2m.
Sendo P e Q pontos médios de AE e BC calcular PQ.
A) 3m
B) 4m
C) 5m
D) 6m
E) 7m

Últ. msg

Segue ilustração da resoluução

2 Resp.

31 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 12:22
Problema 23 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por FelipeMartin « Ontem, 11:57
Resp.: 1
por petras » Ontem, 11:51

Primeira Postagem

Na figura mostrada calcular x.
a = 1m e b = 9m
A) 1m
B) 2m
C) 3m
D) 4m
E) 5m

Últ. msg

temos um retângulo na figura, digamos que seus lados sejam r e R .

por semelhança de triângulos, temos:

\frac ax = \frac rR

analogamente:

\frac xb = \frac rR = \frac ax \implies x^2 = ab...

1 Resp.

37 Exibições

Últ. msg por FelipeMartin
Ontem, 11:57
Problema 21 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 11:55
Resp.: 2
por petras » Ontem, 11:04

Primeira Postagem

Na figura mostrada calcular R .
BQ = 5m e AQ = 3m.
A) \sqrt{51} m
B) \sqrt{58} m
C) 7m
D) 4,5m
E) 9m

Últ. msg

Grato pelo alerta...já fiz a correção

2 Resp.

36 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 11:55
(IME/ITA) Inequação com duas variáveis

Últ. msg por matbatrobin « Ontem, 04:22
Resp.: 1
por Jpgonçalves » 16 Abr 2024, 14:40

Primeira Postagem

Determine o valor máximo de z = x + 2y , sabendo-se que
x \geq 0, \\
y\geq 0, \\
5x+2y \geq 0, \\
4x-3y \leq 12, \\
7x+9y\leq 63, \\
3x-4y\leq 12.

Últ. msg

x,y\geq 0\Rightarrow 5x+2y\geq 0 .

3x-4y\leq 12 \Leftrightarrow y\geq \frac{3}{4}x-3 \\ 4x-3y\leq 12 \Leftrightarrow y\geq \frac{4}{3}x-4 \\ 7x+9y\leq 63 \Leftrightarrow y\geq 7-x

Portanto, sejam...

1 Resp.

220 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
Ontem, 04:22
(FB) Equação Logarítmica

Últ. msg por matbatrobin « Ontem, 03:21
Resp.: 1
por careca » 18 Mai 2024, 17:51

Primeira Postagem

Determine quantos números inteiros existem tais que:

\log_2(3^x+1) =x+1+2\cdot 4^x-6^x-2^x

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

Últ. msg

Se definirmos f(x)=\log_2(3^x+1)-x-1-2\cdot 4^x+6^x+2^x=\log_2(3^x+1)+2^x(3^x-2^{x+1}+1)-x-1 , o problema é equivalente a encontrar raízes inteiras para f . É fácil notar que f(0)=0=f(1) .

Veja...

1 Resp.

77 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
Ontem, 03:21
Tabela nutricional

Últ. msg por matbatrobin « Ontem, 00:00
Resp.: 1
por Wlad » 28 Mai 2024, 03:47

Primeira Postagem

Letra b

Últ. msg

23,5 equivale a 7,8\% da ingestão diária recomendada de carboidratos. Se x é o que falta ser consumido de carboidratos para chegar na quantidade recomendada diária, temos que 23,5+x equivale 100\%...

1 Resp.

76 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
Ontem, 00:00
Geometria analítica - Circunferência

Últ. msg por GiovanaMSP « 01 Jun 2024, 23:11
Resp.: 3
por SWR » 26 Mai 2024, 01:44

Primeira Postagem

Na figura A, aparece as circunferências \alpha , de equação x^2 + y^2 = 1 , e \beta , de equação x^2 + y^2 = 9 . Sabendo-se que as circunferências tangentes simuntaneamente a \alpha e a \beta são...

Últ. msg

Disponha!

Tenha um bom final de semana.

3 Resp.

177 Exibições

Últ. msg por GiovanaMSP
01 Jun 2024, 23:11
Quadrilátero e triângulo

Últ. msg por ml09epcr « 01 Jun 2024, 18:14

por ml09epcr » 01 Jun 2024, 18:14

Na figura abaixo tem-se um quadrado ABCD com lado igual a L e duas retas paralelas distantes L , uma da outra. Se uma dessas retas passa pelo vértice do quadrado, podemos afirmar que o perímetro do...

0 Resp.

51 Exibições

Últ. msg por ml09epcr
01 Jun 2024, 18:14
Triângulo

Últ. msg por AngelitaB « 01 Jun 2024, 17:05
Resp.: 3
por AngelitaB » 31 Mai 2024, 17:45

Primeira Postagem

Calcular X.

a)10°
b)15°
c)20°
d)25°
e)30°

Últ. msg

triângulo ADC é notável 30° e 60°.
triângulo CDE é equilátero.
Travei aí.

3 Resp.

143 Exibições

Últ. msg por AngelitaB
01 Jun 2024, 17:05
Problema 17 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 01 Jun 2024, 16:56
Resp.: 1
por petras » 01 Jun 2024, 10:07

Primeira Postagem

Na figura se OA = OB = 4m,
Calcular r sendo M ponto médio de OB.
A) 1m
B) 1,5m
C) 2m
D) 0,5m
E) 3m

Últ. msg

Segue solução:

Como R = 4 \implies r= \frac{R}{4} = \frac{4}{4} = \boxed{1}

(Solução: Fornecida por Geobson)

1 Resp.

45 Exibições

Últ. msg por petras
01 Jun 2024, 16:56
Saldo devedor

Últ. msg por Analisesousp « 01 Jun 2024, 16:40
Resp.: 1
por Analisesousp » 01 Mai 2024, 16:16

Primeira Postagem

Um funcionário é demitido, entra com processo na justiça contra a antiga empresa, e consegue um acordo com esta para pagamento de danos morais. o funcionário e a empresa acordam que mensalmente a...

Últ. msg

Suponha que num mês n ainda deva x(n). Nesse mês, pagará metade disso, mais 1000, ou seja, vai quitar x(n)/2 + 1000, restando pagar x(n+1) tais que:
x(n+1) = x(n) - x(n)/2 - 1000 = x(n)/2 - 1000...

1 Resp.

96 Exibições

Últ. msg por Analisesousp
01 Jun 2024, 16:40
37 saldo devedor

Últ. msg por Analisesousp « 01 Jun 2024, 16:34
Resp.: 1
por Analisesousp » 30 Abr 2024, 10:23

Primeira Postagem

Um cliente compra um carro. Todo mês, ele pagará 1000 reais mais metade do saldo devedor, fazendo assim até quitar tudo. Para quitar tudo em 8 meses, qual o máximo valor do saldo devedor?

A) 254mil...

Últ. msg

Suponha que num mês n você ainda deva x(n). Nesse mês, você pagará metade disso, mais 1000, ou seja, vai quitar x(n)/2 + 1000, restando pagar x(n+1) tais que:
x(n+1) = x(n) - x(n)/2 - 1000 = x(n)/2 -...

1 Resp.

108 Exibições

Últ. msg por Analisesousp
01 Jun 2024, 16:34
Problema 15 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 01 Jun 2024, 15:32
Resp.: 1
por petras » 31 Mai 2024, 10:30

Primeira Postagem

Na figura, se MN = 40 e NQ = 9,
Calcular PQ. AB e MB são diâmetros.
A) 14
B) 18
C) 21
D) 24
E) 28

Últ. msg

\mathsf {a=PQ=QR\\
MQ=MN+NQ=49 \\
MP=49−a\\
MR=49+a\\

∡MNK \cong∡MBQ \implies
△MNK \sim△MBQ\\
\frac{MK}{MN}=\frac{MQ}{MB}→\frac{MK}{40}=\frac{49}{MB}→MK⋅MB=49(40)=1960\\
Potência Ponto:...

1 Resp.

48 Exibições

Últ. msg por petras
01 Jun 2024, 15:32
Problema 18 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 01 Jun 2024, 10:51

por petras » 01 Jun 2024, 10:51

Se tem um triângulo acutângulo ABC inscrito numa circunferência de diâmetro AD.
Calcule HD sendo H ortocentro e a distância do circuncentro aos lados AB e AC valem 2,5m: 1,5m respectivamente e...

0 Resp.

31 Exibições

Últ. msg por petras
01 Jun 2024, 10:51
Problema 16 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por FelipeMartin « 01 Jun 2024, 04:43
Resp.: 1
por petras » 31 Mai 2024, 19:32

Primeira Postagem

Na figura, se AP = 8 e PQ = 2 e r = 6 . Calcular R .

A) \frac{5\sqrt{5}}{3}
B) \frac{10\sqrt{3}}{7}
C) 2,5\sqrt{2}
D) \frac{5\sqrt{10}}{3}
E) 1,5

(Nota: O livro não menciona mas P é ponto de...

Últ. msg

Se o círculo menor não for tangente a AQ , então não será possível determinar o raio maior, pois existem infinitos pontos O' tais que O'P = 6 e cada um deles gera um R diferente.

Vou assumir então...

1 Resp.

87 Exibições

Últ. msg por FelipeMartin
01 Jun 2024, 04:43
42 variância

Últ. msg por petras « 31 Mai 2024, 23:16
Resp.: 7
por Analisesousp » 19 Mai 2024, 23:28

Primeira Postagem

Numa avaliação de Matemática realizada numa turma de dez alunos, sete obtiveram nota 6, dois conquistaram nota 4 e apenas um ficou com nota 9. A variância das notas finais dos candidatos foi de,...

Últ. msg

Analisesousp ,

A questão calculou as variâncias para cada região separadamente, mas o processo para cada um é o mesmo

Para a região X por ex:
média arimética, depois a média menos o valor de cada...

7 Resp.

313 Exibições

Últ. msg por petras
31 Mai 2024, 23:16
Geometria Plana

Últ. msg por yurimartins « 31 Mai 2024, 22:33
Resp.: 3
por jrneliodias » 16 Set 2013, 13:46

Primeira Postagem

Demonstrar que a hipotenusa de um triângulo retângulo é maior que a semi-soma dos catetos.

Obrigado pela atenção.

Últ. msg

mermão, como vc chegou a esse nivel?

3 Resp.

3268 Exibições

Últ. msg por yurimartins
31 Mai 2024, 22:33
(IME - 1978) Trigonometria

Últ. msg por ProfLaplace « 31 Mai 2024, 21:07
Resp.: 2
por verga » 31 Jan 2015, 23:09

Primeira Postagem

Achar os valores de x que satisfazem a equação:

\sqrt{\pi^2-4x^2}=\arcsen(\cos x)

Últ. msg

Resolvi postar a solução inteira pois vi algumas soluções incompletas e com erros pela internet. A solução que consta no livro do Sérgio Lima Netto também está com problemas.
Abaixo segue minha...

2 Resp.

1178 Exibições

Últ. msg por ProfLaplace
31 Mai 2024, 21:07

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