Fórum de Matemática

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Pré-Vestibular
Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
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Últ. msg Re: Matriz
por matbatrobin Ver última mensagem
Ontem, 16:39
Ensino Médio
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
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Últ. msg Re: Geometria Analítica - Qua…
por Idel007 Ver última mensagem
Hoje, 12:15
Ensino Fundamental
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).
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Últ. msg Quadrilátero e triângulo
por ml09epcr Ver última mensagem
01 Jun 2024, 18:14
Ensino Superior
Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).
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Últ. msg Re: Integrais duplas - Diva F…
por matbatrobin Ver última mensagem
30 Mai 2024, 21:51
IME / ITA
Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
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Últ. msg Quadriláteros (OBM-2006)
por papirador Ver última mensagem
Hoje, 14:46
Concursos Públicos
Este é o fórum para postagem de problemas cobrados em Concursos Públicos.
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Últ. msg Re: 42 variância
por petras Ver última mensagem
31 Mai 2024, 23:16
Olimpíadas
Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).
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Últ. msg Re: ME-77
por GiovanaMSP Ver última mensagem
30 Mai 2024, 08:33
Solucionários
Solução de questões de livros famosos e de provas.
Se você quiser iniciar uma nova prova ou novo livro, coloque 1 questão por tópico com o título: Nome do livro - Qxx - Matéria
Por exemplo: Livro do Caju - Q04 - Logaritmos
Se for uma prova, coloque o nome da prova no lugar de nome do livro.
Sub fóruns: Problemas de Geometria y cómo Resolverlos (Racso, 1ª Edição), Provas ITA, Relaciones Métricas - 2003
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Últ. msg Re: Problema 34 - Relaciones …
por petras Ver última mensagem
23 minutos atrás
Demonstrações
Fórum de coletânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
Se você quiser postar uma demonstração aqui, poste, inicialmente, no fórum correspondente utilizando o título "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou e, depois, envie o link para um moderador pedindo para sua mensagem ser movida para o fórum "Demonstrações". Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
Tópicos: 101

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Últ. msg Re: Demonstração - Lema dos â…
por geobson Ver última mensagem
26 Jun 2023, 15:44
Questões Perdidas
Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.
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Últ. msg Re: Parametrização(Diomara)
por Rengaw Ver última mensagem
15 Fev 2022, 18:02

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Problema 34 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 23 minutos atrás
Resp.: 1
por petras » Hoje, 14:21

Primeira Postagem

Em um trapézio ABCD, se: BC \parallel AD;
AB = 13; BC = 4; CD = 15 e AD = 18.
Calcular a distância entre os pontos médios de BC e AD.
A) \sqrt{139}
B) \sqrt{148}
C) \sqrt{51}
D) 12
E) 13

Últ. msg

\mathsf{
\triangle ABQ: 13^2 = h^2+AQ^2 \implies h^2 = 169-AQ^2\\
\triangle CND: 15^2 = h^2+(18-4-AQ)^2 \implies h^2 =225 - 196+2AQ-AQ^2\\
Igualando: 169-AQ^2 =29-28A+AQ^2 \implies AQ = 5 \implies AN...

1 Resp.

9 Exibições

Últ. msg por petras
23 minutos atrás
Problema 35 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 47 minutos atrás

por petras » 47 minutos atrás

Sobre o lado BC de um rombo ABCD se toma um ponto F, tal que AF = 4, BF = 2 e CF = 1.
Calcular DF.
A) \sqrt{\frac{17}{2}}
B) \sqrt{\frac{19}{2}}
C) \sqrt{\frac{21}{2}}
D) 8
E) 9

0 Resp.

3 Exibições

Últ. msg por petras
47 minutos atrás
Quadriláteros (OBM-2006)

Últ. msg por papirador « Hoje, 14:46

por papirador » Hoje, 14:46

No quadrilátero ABCD abaixo, os pontos M,N,P e Q são pontos médios dos lados AB,BC,CD e DA, respectivamente. Sabendo que a área hachurada é de 20cm², determine a medida da área do quadrilátero EFGH,...

0 Resp.

9 Exibições

Últ. msg por papirador
Hoje, 14:46
Quadriláteros (OBM)

Últ. msg por papirador « Hoje, 14:42

por papirador » Hoje, 14:42

Seja o paralelogramo ABCD e sejam M, N, P e Q os pontos médios, respectivamente, dos lados AB, BC, CD e DA. Unindo cada vértice do paralelogramo aos pontos médios dos lados não adjacentes, obtemos o...

0 Resp.

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Últ. msg por papirador
Hoje, 14:42
Quadriláteros (Ruffino)

Últ. msg por papirador « Hoje, 14:37

por papirador » Hoje, 14:37

Seja ABCD um paralelogramo e P um ponto entre C e D. A reta paralela a AD que passa por P intercepta a diagonal AC em Q. Sabendo que a área PBQ é 2 e que a área de ABP é 6, a área de PBC vale:
a)3√3...

0 Resp.

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Últ. msg por papirador
Hoje, 14:37
Problema 33 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Hoje, 14:06

por petras » Hoje, 14:06

Os lados de um tringulo ABC medem: AB = 5, BC = 6 e AC = 7.
A circunferência inscrita é tangente a AC em F.
Calcular BF.
A) \sqrt{\frac{124}{7}}
B) \sqrt{\frac{131}{8}}
C) \sqrt{\frac{147}{9}}
D)...

0 Resp.

10 Exibições

Últ. msg por petras
Hoje, 14:06
Problema 32 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Hoje, 13:58
Resp.: 1
por petras » Hoje, 13:54

Primeira Postagem

Os lados de um triângulo medem 13, 14 e 15m.
Calcular o tamanho da altura relaiva ao lado que mede 14m.
A) 6m
B) 8m
C) 10m
D) 12m
E) 14m

Últ. msg

\mathsf{

S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\
p = \frac{13+14+15}{2} =21\\
\therefore S =\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} \implies S = 84\\
S= \frac{b.h}{2} \implies 84 = \frac{14.h}{2} \therefore \boxed{h...

1 Resp.

8 Exibições

Últ. msg por petras
Hoje, 13:58
Problema 31 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Hoje, 13:49
Resp.: 1
por petras » Hoje, 10:37

Primeira Postagem

Os lados de um triângulo medem 6, 5 e 7m.
Calcular o tamanho da projeção do lado que mede 6m sobre o lado que mede 7m.
A) 3m
B) 4,5m
C) 5m
D) \frac{30}{7} m
E) \frac{40}{7} m

Últ. msg

\mathsf{a = AB = 6, b =AC = 7 :c = BC = 5
\\ c^2 = a^2+b^2-2abcos\theta \implies 5^2 = 6^2+7^2-2.6.7.cos\theta \\\therefore cos\theta =\frac{5}{7}\\
x=acos\theta = 6.\frac{5}{7} \therefore \boxed{x =...

1 Resp.

14 Exibições

Últ. msg por petras
Hoje, 13:49
Problema 19 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por caju « Hoje, 13:28
Resp.: 1
por petras » Hoje, 10:47

Primeira Postagem

Dado o quadrante AOB, AE=2 e EB = \sqrt{2} .
Calcular o tamanho do raio.
A) \sqrt{3}
B) 2
C) \sqrt{5}
D) \sqrt{2}
E) \sqrt{6}

Últ. msg

Fazendo o desenho completo do círculo:

Vemos que o ângulo ACB=\beta , inscrito na circunferência, vale metade do ângulo central AOB=90^\circ . Ou seja, \beta=45^\circ .

Assim, pensando no...

1 Resp.

23 Exibições

Últ. msg por caju
Hoje, 13:28
Geometria Analítica - Quadrado

Últ. msg por Idel007 « Hoje, 12:15
Resp.: 4
por Idel007 » 01 Jun 2024, 14:56

Primeira Postagem

(FGV) Os pontos A(3, -2) e C(-1,4) do plano cartesiano são vértices de um quadrado ABCD cujas diagonais são AC e BD. A reta suporte da diagonal BD intercepta o eixo das ordenadas no ponto de...

Últ. msg

Obrigado entendi perfeitamente

4 Resp.

93 Exibições

Últ. msg por Idel007
Hoje, 12:15
(FB) Equação Logarítmica

Últ. msg por matbatrobin « Hoje, 11:00
Resp.: 2
por careca » 18 Mai 2024, 17:51

Primeira Postagem

Determine quantos números inteiros existem tais que:

\log_2(3^x+1) =x+1+2\cdot 4^x-6^x-2^x

(A) 1

(B) 2

(C) 3

(D) 4

(E) 5

Últ. msg

Perdão, a minha resolução acima está errada. Novamente começamos tomando f(x)=\log_2(3^x+1)+2^x(3^x-2^{x+1}+1)-x-1 e vendo que temos que determinar para quais valores teremos f(x)=0 .

1ª Parte:...

2 Resp.

104 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
Hoje, 11:00
Problema 18 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Hoje, 09:48
Resp.: 1
por petras » 01 Jun 2024, 10:51

Primeira Postagem

Se tem um triângulo acutângulo ABC inscrito numa circunferência de diâmetro AD.
Calcule HD sendo H ortocentro e a distância do circuncentro aos lados AB e AC valem 2,5m: 1,5m respectivamente e...

Últ. msg

\mathsf{
∠DCA=90^o (AD = diámetro) \implies △AOG \sim △ADC \\
\text{G : ponto médio de AC}\therefore DC=2OG=3 m.\\
Circuncentro △ABC = ortocentro △EFG \implies HC=2EO=5 m(propriedade* )\\...

1 Resp.

49 Exibições

Últ. msg por petras
Hoje, 09:48
Problema 25 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 22:32
Resp.: 1
por petras » Ontem, 13:27

Primeira Postagem

Na figura, ABCD é um quadrado.
Se \frac{1}{BM^2}+ \frac{1}{BN^2} =\frac{1}{25} , calcular AB
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Últ. msg

\mathsf{\theta = m\angle N = m\angle BCM.\\
sen \theta = \frac {CM}{BM} = \frac {MD}{MN}=\frac {AB}{BN}\\
cos \theta=\frac {BC}{BM}= \frac {DN}{MN} = \frac {AN}{BN}\\
Mas ~BC = AB$ \implies cos...

1 Resp.

67 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 22:32
Problema 28 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por FelipeMartin « Ontem, 22:15
Resp.: 1
por petras » Ontem, 14:51

Primeira Postagem

Na figura calcular x .
Os tamanhos da flecha são a = 2m e b = 1m flechas
I = incentro
E = exincentro
A) \sqrt{5} m
B) 3m
C) 3,5m
D) \sqrt{10} m
E) \sqrt{15} m

Últ. msg

Sabe-se que o ponto médio do arco \widehat{BC} é também ponto médio do segmento II_A . Na figura, isso significa que IE = 2x . Mais do que isso, esse ponto médio equidista de I,B,C e E .

Logo: \sen...

1 Resp.

49 Exibições

Últ. msg por FelipeMartin
Ontem, 22:15
Problema 30 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 20:39
Resp.: 1
por petras » Ontem, 20:34

Primeira Postagem

Na figura calcular \theta .
A) 30 o
B) 37 o
C) 45 o
D) 53 o
E) 60 o

Últ. msg

Segue solução:.........................................

1 Resp.

52 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 20:39
Matriz

Últ. msg por matbatrobin « Ontem, 16:39
Resp.: 1
por medyorianna » 31 Mai 2024, 15:46

Primeira Postagem

UEM Inverno 2018
Considere as matrizes A e B utilizadas para a construção da fórmula molecular de alguns compostos, em que a primeira coluna de cada matriz contém os átomos; a segunda coluna contém...

Últ. msg

1) Falsa. Se x=y=z=w=0 teremos detA=detB=0 . Outra opção é y=w=4 e z=x=0 , de onde teremos detA=detB=C_4.

2) Verdadeira. detA=Cy-Hx=Cy+H(2y+2)=C_yH_{2y+2} que exatamente um alcano quando y for um...

1 Resp.

71 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
Ontem, 16:39
Problema 29 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 15:28

por petras » Ontem, 15:28

Na figura mostrada, se PM = MQ = 4, calcular x .
O e O' são centros.
A) 1m
B) 2m
C) 3m
D) 4m
E) 5m

(Desenho fora de escala)

0 Resp.

42 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 15:28
Problema 20 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 14:28
Resp.: 2
por petras » 01 Jun 2024, 14:36

Primeira Postagem

Na figura, se \overset{\LARGE{\frown}}{MN} = 90^o , calcular a relação entre a, b e c .
A) a^2=b^2+c^2
B) b^2=a^2+c^2
C) b= \sqrt{ac}
D) \frac{1}{a} = \frac{1}{b}+\frac{1}{c}
E) = 2\sqrt{ac}

Últ. msg

Outra solução:

\mathsf{
HP=r_1: OP=x_1: DQ=r_2 OQ=x_2: OM=r\\

\triangle OPH :(R−r_1)^2+r_1^2=x_1^2⇒r_ 1=\frac{R^2−x1^2}{2R}\\

R=x_1+a: r_1=\frac{a(2R−a)}{2R}\\

Análogamente \triangle OQD:...

2 Resp.

79 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 14:28
Problema 27 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 14:20
Resp.: 1
por petras » Ontem, 13:54

Primeira Postagem

Na figura calcular x .
A) 1m
B) 2m
C) 3m
D) 4m
E) 5m

Últ. msg

\mathsf{

\triangle AMD \sim \triangle CMB \implies \frac{8}{2} = \frac{AM}{CM} \therefore AM = 4CM\\
\triangle ABC: BM^2= AM.CM \implies BM = \sqrt{AM.\frac{AM}{4}}=\frac{AM}{2}\\
\triangle AMB \sim...

1 Resp.

46 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 14:20
(ITA-1954) Definir superfícies cônica, cilíndrica e de revolução

Últ. msg por matbatrobin « Ontem, 14:08
Resp.: 1
por Jigsaw » 14 Set 2023, 10:13

Primeira Postagem

1ª Parte

1 – Dizer quando uma fração ordinária é igual, maior ou menor que outra.
2 – Definir os conceitos de quociente e resto na divisão de polinômios racionais inteiros.
3 – Provar que a função...

Últ. msg

Farei as que não são imediatas da definição, não estão totalmente feitas no gabarito nem as que a pergunta em si é dar a definição. Também não farei a 7.

3 - (Prova pela definição) Note que f(2)=0 ,...

1 Resp.

284 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
Ontem, 14:08
Problema 26 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 13:45

por petras » Ontem, 13:45

Na figura mostrada, O e O 1 são os centros das circunferências.
Se r = 6m e R = 8m
Calcular o tamanho de OO 1 .
A) 5m
B) 8m
C) 10m
D) 12m
E) 15m

0 Resp.

26 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 13:45
Problema 24 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por FelipeMartin « Ontem, 13:18
Resp.: 1
por petras » Ontem, 12:12

Primeira Postagem

Na figura, a 2 +b 2 = 36m 2
Calcular x.
A) 1m
B) 2m
C) 3m
D) 4m
E) 5m

(Fora de escala)

Últ. msg

Sejam M e N os extremos do segmento de medida x , com M sobre o segmento marcado com duas bolinhas pretas e N sobre o segmento marcado com os triângulos pretos.

Seja A o ponto médio dos extremos do...

1 Resp.

39 Exibições

Últ. msg por FelipeMartin
Ontem, 13:18
(ITA-1950) Equação trigonométrica II

Últ. msg por matbatrobin « Ontem, 12:24
Resp.: 1
por Jigsaw » 10 Set 2023, 10:46

Primeira Postagem

Resolva a equação

a\ tg\ x + b\ cotg\ x = c

onde a, b, c são números dados.

Últ. msg

a\,tg\,x-c+b(1/tg\,x)=0\Longrightarrow a(tg\,x)^2-c\,tg\,x+b=0 .
Tomando y=tg\,x , ay^2-cy+b=0 \Longrightarrow tg\,x=y=\frac{c\pm \sqrt{c^2-4ab}}{2a}.

Todo ângulo x pertence a \mathbb{R} , então...

1 Resp.

248 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
Ontem, 12:24
Problema 22 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 12:22
Resp.: 2
por petras » Ontem, 11:17

Primeira Postagem

Na figura mostrada AC = 8 \sqrt{3} m e BE = 2m.
Sendo P e Q pontos médios de AE e BC calcular PQ.
A) 3m
B) 4m
C) 5m
D) 6m
E) 7m

Últ. msg

Segue ilustração da resoluução

2 Resp.

42 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 12:22
Problema 23 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por FelipeMartin « Ontem, 11:57
Resp.: 1
por petras » Ontem, 11:51

Primeira Postagem

Na figura mostrada calcular x.
a = 1m e b = 9m
A) 1m
B) 2m
C) 3m
D) 4m
E) 5m

Últ. msg

temos um retângulo na figura, digamos que seus lados sejam r e R .

por semelhança de triângulos, temos:

\frac ax = \frac rR

analogamente:

\frac xb = \frac rR = \frac ax \implies x^2 = ab...

1 Resp.

45 Exibições

Últ. msg por FelipeMartin
Ontem, 11:57
Problema 21 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 11:55
Resp.: 2
por petras » Ontem, 11:04

Primeira Postagem

Na figura mostrada calcular R .
BQ = 5m e AQ = 3m.
A) \sqrt{51} m
B) \sqrt{58} m
C) 7m
D) 4,5m
E) 9m

Últ. msg

Grato pelo alerta...já fiz a correção

2 Resp.

43 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 11:55
(IME/ITA) Inequação com duas variáveis

Últ. msg por matbatrobin « Ontem, 04:22
Resp.: 1
por Jpgonçalves » 16 Abr 2024, 14:40

Primeira Postagem

Determine o valor máximo de z = x + 2y , sabendo-se que
x \geq 0, \\
y\geq 0, \\
5x+2y \geq 0, \\
4x-3y \leq 12, \\
7x+9y\leq 63, \\
3x-4y\leq 12.

Últ. msg

x,y\geq 0\Rightarrow 5x+2y\geq 0 .

3x-4y\leq 12 \Leftrightarrow y\geq \frac{3}{4}x-3 \\ 4x-3y\leq 12 \Leftrightarrow y\geq \frac{4}{3}x-4 \\ 7x+9y\leq 63 \Leftrightarrow y\geq 7-x

Portanto, sejam...

1 Resp.

225 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
Ontem, 04:22
Tabela nutricional

Últ. msg por matbatrobin « Ontem, 00:00
Resp.: 1
por Wlad » 28 Mai 2024, 03:47

Primeira Postagem

Letra b

Últ. msg

23,5 equivale a 7,8\% da ingestão diária recomendada de carboidratos. Se x é o que falta ser consumido de carboidratos para chegar na quantidade recomendada diária, temos que 23,5+x equivale 100\%...

1 Resp.

77 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
Ontem, 00:00
Geometria analítica - Circunferência

Últ. msg por GiovanaMSP « 01 Jun 2024, 23:11
Resp.: 3
por SWR » 26 Mai 2024, 01:44

Primeira Postagem

Na figura A, aparece as circunferências \alpha , de equação x^2 + y^2 = 1 , e \beta , de equação x^2 + y^2 = 9 . Sabendo-se que as circunferências tangentes simuntaneamente a \alpha e a \beta são...

Últ. msg

Disponha!

Tenha um bom final de semana.

3 Resp.

180 Exibições

Últ. msg por GiovanaMSP
01 Jun 2024, 23:11
Quadrilátero e triângulo

Últ. msg por ml09epcr « 01 Jun 2024, 18:14

por ml09epcr » 01 Jun 2024, 18:14

Na figura abaixo tem-se um quadrado ABCD com lado igual a L e duas retas paralelas distantes L , uma da outra. Se uma dessas retas passa pelo vértice do quadrado, podemos afirmar que o perímetro do...

0 Resp.

58 Exibições

Últ. msg por ml09epcr
01 Jun 2024, 18:14

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