Fórum de Matemática

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Pré-Vestibular
Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.
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Últ. msg Re: Geometria Analítica
por FelipeMartin Ver última mensagem
Hoje, 16:14
Ensino Médio
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
Tópicos: 27787

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Últ. msg Triângulo
por AngelitaB Ver última mensagem
Hoje, 17:45
Ensino Fundamental
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).
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Últ. msg Triângulo
por botelho Ver última mensagem
28 Mai 2024, 18:31
Ensino Superior
Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).
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Últ. msg Re: Integrais duplas - Diva F…
por matbatrobin Ver última mensagem
Ontem, 21:51
IME / ITA
Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
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Últ. msg Re: exponencial
por GiovanaMSP Ver última mensagem
29 Mai 2024, 12:09
Concursos Públicos
Este é o fórum para postagem de problemas cobrados em Concursos Públicos.
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12327 Mensagens

Últ. msg Re: 36 probabilidade
por petras Ver última mensagem
27 Mai 2024, 20:34
Olimpíadas
Aqui devem ser postados problemas Olímpicos. Informe a olimpíada e o ano no título do tópico. Exemplo: (OBM - 2008).
Tópicos: 2586

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7737 Mensagens

Últ. msg Re: ME-77
por GiovanaMSP Ver última mensagem
Ontem, 08:33
Solucionários
Solução de questões de livros famosos e de provas.
Se você quiser iniciar uma nova prova ou novo livro, coloque 1 questão por tópico com o título: Nome do livro - Qxx - Matéria
Por exemplo: Livro do Caju - Q04 - Logaritmos
Se for uma prova, coloque o nome da prova no lugar de nome do livro.
Sub fóruns: Problemas de Geometria y cómo Resolverlos (Racso, 1ª Edição), Provas ITA, Relaciones Métricas - 2003
Tópicos: 916

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2121 Mensagens

Últ. msg Problema 16 - Relaciones Métr…
por petras Ver última mensagem
6 minutos atrás
Demonstrações
Fórum de coletânea das melhores demonstrações de teoremas de matemática.
Se você quiser postar uma demonstração aqui, poste, inicialmente, no fórum correspondente utilizando o título "Demonstração Teorema X" e substitua com o nome do teorema/fórmula que você postou e, depois, envie o link para um moderador pedindo para sua mensagem ser movida para o fórum "Demonstrações". Somente moderadores poderão mover sua mensagem para este fórum.
Tópicos: 101

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Últ. msg Re: Demonstração - Lema dos â…
por geobson Ver última mensagem
26 Jun 2023, 15:44
Questões Perdidas
Aqui ficará uma coletânea de questões antigas, com mais de 1 ano, que não foram respondidas ainda. Não é possível postar novas questões nesse fórum, apenas é possível resolver as que forem movidas para cá pelos moderadores.
Tópicos: 367

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Últ. msg Re: Parametrização(Diomara)
por Rengaw Ver última mensagem
15 Fev 2022, 18:02

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Problema 16 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 6 minutos atrás

por petras » 6 minutos atrás

Na figura, se AP = 8 e PQ = 2 e r = 6.
Calcular R .
A) 5 \sqrt{5}/3
B) 10 \sqrt{3}/7
C) 2.5 \sqrt{2}
D) 5 \sqrt{10}/3
E) 1,5

0 Resp.

1 Exibições

Últ. msg por petras
6 minutos atrás
Problema 14 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Hoje, 18:27
Resp.: 1
por petras » 29 Mai 2024, 11:09

Primeira Postagem

Na figura se OP = 1 e PF = 3.
Calcular r .
A) 1m
B) 2m
C) 2,5m
D) 0,5m
E) 1,5m

Últ. msg

\mathsf{DO=x\\
△DOP \sim △FOK: \frac{1}{KO} = \frac{x}{4}\\
\therefore KO=\frac{4}{x} \\
\therefore DK=DO−KO=x-\frac{x}{4} = \frac{x^2−4}{x}\\
△DOC: CK=\sqrt{DK⋅KO} = \sqrt{\frac{4(x^2−4)}{x^2}}\\...

1 Resp.

47 Exibições

Últ. msg por petras
Hoje, 18:27
Triângulo

Últ. msg por AngelitaB « Hoje, 17:45

por AngelitaB » Hoje, 17:45

Calcular X.

a)10°
b)15°
c)20°
d)25°
e)30°

0 Resp.

15 Exibições

Últ. msg por AngelitaB
Hoje, 17:45
Geometria Analítica

Últ. msg por FelipeMartin « Hoje, 16:14
Resp.: 1
por gabrielmacc » Hoje, 15:32

Primeira Postagem

Determine as coordenadas do circuncentro (x, y) do triângulo de vértices (0, 0), (3, 2) e (2, 5). Determine o raio da circunferência circunscrita ao triângulo.

Últ. msg

equação da mediatriz de AB :

2x(x_b-x_a)+2y(y_b-y_a) + x_a^2+y_a^2 - x_b^2-y_b^2 =0

mediatriz de (0,0) e (3,2) :

6x+4y-13 = 0

mediatriz de (0,0) e (2,5) :

4x+10y - 29 =0

encontro das...

1 Resp.

27 Exibições

Últ. msg por FelipeMartin
Hoje, 16:14
Matriz

Últ. msg por medyorianna « Hoje, 15:46

por medyorianna » Hoje, 15:46

UEM Inverno 2018
Considere as matrizes A e B utilizadas para a construção da fórmula molecular de alguns compostos, em que a primeira coluna de cada matriz contém os átomos; a segunda coluna contém...

0 Resp.

9 Exibições

Últ. msg por medyorianna
Hoje, 15:46
Problema 11 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Hoje, 15:09
Resp.: 1
por petras » 29 Mai 2024, 09:44

Primeira Postagem

NA figura, se AM = 5 e MC = 4.
Calcular R .
A) 3,75m
B) 3,76m
C) 4,75m
D) 2,75m
E) 1,75m

Últ. msg

\triangle OAD_{(isósceles)}\\.
\therefore \angle CDM = 180^o−(90^o+\angle ODA)=90^o−\angle OAD= \angle DAO \implies \triangle DCA \sim \triangle MCD\\...

1 Resp.

50 Exibições

Últ. msg por petras
Hoje, 15:09
Prova Completa - ITA 1957 (Apenas para consulta)

Últ. msg por petras « Hoje, 14:46

por petras » Hoje, 14:46

INSTITUO TÉCNILÓGICO DE AERONÁUTICA
CENTRO TÉCNICO DE AERONÁUTICA
EXAME DE HABILITAÇÃO DE 1957 – PROVA DE MATEMÁTICA

1 a Parte

1) Definir radiano; escrever a relação entre os números que medem um...

0 Resp.

6 Exibições

Últ. msg por petras
Hoje, 14:46
(FB) Determinantes I

Últ. msg por careca « Hoje, 13:25
Resp.: 1
por Deleted User 23699 » 15 Jun 2021, 15:59

Primeira Postagem

Calcule os determinantes:

a) D_n=\begin{pmatrix}
a_1+x_1 & a_2 & a_3 & ... & a_{n-1} & a_n \\
-x_1 & x_2 & 0 & ... & 0 & 0 \\
0 & -x_2& x_3 & ... & 0 & 0 \\
... & ... & ... & ... & ... & ... \\...

Últ. msg

up..................................................................................................................................

1 Resp.

290 Exibições

Últ. msg por careca
Hoje, 13:25
Construção de um paralelepípedo no geogebra

Últ. msg por Babi123 « Hoje, 12:35

por Babi123 » 28 Mai 2024, 22:04

Como construir um paralelepípedo no geogebra de tal forma que o nível de água esteja como na figura a seguir:

0 Resp.

56 Exibições

Últ. msg por Babi123
Hoje, 12:35
Problema 10 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Hoje, 11:06
Resp.: 1
por petras » 29 Mai 2024, 09:33

Primeira Postagem

Na figura. se: AB = 12m; AC = 4m e HE = 8m.
Calcular o tamanho do raio da circunferência.
A) 8m
B) 9m
C) 10m
D) 6m
E) 4m

Últ. msg

Prolongar CH e BE para interceptar a circunferência em M e N respectivamente

\mathsf{
AH=x\\
r=raio\\
HM=HC\\
BE=NE\\
HC=\sqrt{16−x^2}\\
Potência Ponto: HC.HM=AH.HD⇒x(2r−x)=16−x^2⇒x=\frac{8}{r}\\...

1 Resp.

43 Exibições

Últ. msg por petras
Hoje, 11:06
Problema 15 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Hoje, 10:30

por petras » Hoje, 10:30

Na figura, se MN = 40 e NQ = 9,
Calcular PQ. AB e MB são diâmetros.
A) 14
B) 18
C) 21
D) 24
E) 28

0 Resp.

13 Exibições

Últ. msg por petras
Hoje, 10:30
Problema 8 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Hoje, 08:26
Resp.: 1
por petras » 28 Mai 2024, 17:32

Primeira Postagem

Na figura, se AP = 1m e PQ = 8m calcular AC.
A) 2 \sqrt{2}m
B) 3m
C) 3 \sqrt{2}m
D) 2 \sqrt{3}m
E) 4m

Últ. msg

\mathsf{
△APH \sim △AQB \implies AH=\frac{9}{2R}\\
\triangle CHO: CH^2=CO^2−OH^2=R^2−(R−AH)^2=R^2−(R−\frac{9}{2R})^2\\
\triangle ACH : AC^2=AH^2+CH^2=(\frac{9}{2R})^2+R^2−(R−\frac{9}{2R})^2=\\...

1 Resp.

43 Exibições

Últ. msg por petras
Hoje, 08:26
Integrais duplas - Diva Flaming. Cap 17, exercício 17

Últ. msg por matbatrobin « Ontem, 21:51
Resp.: 1
por magben » 06 Abr 2024, 20:17

Primeira Postagem

Calcular \int\limits\int\limits_R x dxdy , sendo R a região delimitada por y=-x,y=4x e y=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}

Últ. msg

A região R é um triângulo delimitado pelos pontos de encontro entre cada par de retas. O primeiro é a origem (0,0) dado por -x=4x , o segundo é (-1,4) dado por 8x=3x-5 , e o terceiro é (1,-1) dado...

1 Resp.

183 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
Ontem, 21:51
Funções / Analítica

Últ. msg por matbatrobin « Ontem, 20:09
Resp.: 1
por ASPIRANTE23 » 09 Mai 2024, 16:07

Primeira Postagem

Seja a função real 𝑓: → ℝ tal que 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 10)^2 + (\sqrt{-x^{2}+12x-20} -8)^2 O menor valor de 𝑓 é:

Últ. msg

Note que -x^2+12x-20=-(x-2)(x-10) , para encontrar isso basta achar as raízes de -x^2+12x-20=0 e notar que x_1=2 e x_2=10 são raízes. Chamando g(x)=-x^2+12x-20=-(x-2)(x-10) , quem já estudou...

1 Resp.

155 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
Ontem, 20:09
Problema 12 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 18:02
Resp.: 1
por petras » 29 Mai 2024, 09:56

Primeira Postagem

Se ABCD é um rombóide, onde BM = 7m e MC = 2m.
Calcular AB. O é o centro.
A) 1m
B) 2m
C) 3m
D) 4m
E) 5m

Últ. msg

\mathsf{
ABMD_{(trap.isosc)} \implies \angle MDA \cong \angle DAB\\
MN \parallel CD (N \in AD\\
MO \perp CD(O \in CD)\\
\angle ONM \cong \angle DAB \implies \triangle NMD_{(isosc.)}\\

\triangle AMD:...

1 Resp.

61 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 18:02
Pucpr Medicina 2023 (probabilidade)

Últ. msg por ProfLaplace « Ontem, 17:14
Resp.: 1
por SCHOKKANTE » 29 Mai 2024, 17:01

Primeira Postagem

Pucpr Medicina 2023) A figura a seguir é composta por dois polígonos regulares

equivalentes cujos vértices são os pontos A, B, C, D, E, F, G, H, I, J e K (os pontos E, F e G

são colineares)....

Últ. msg

Triângulos equiláteros: DFB, CEA, KIG, FJH, EFK, AGF, EGJ, AKH, BEG, DAK.
Destes 10, apenas os últimos 4 tem perímetro igual ao hexágono ABCDEF.
Seja então P a probabilidade do triângulo equilátero...

1 Resp.

83 Exibições

Últ. msg por ProfLaplace
Ontem, 17:14
Guidorizzi vol. 1; EX. 1.6, número 8

Últ. msg por matbatrobin « Ontem, 16:27
Resp.: 1
por jomano » 26 Mai 2024, 01:15

Primeira Postagem

Prove: para todo r > 0, r real, |a - b| < r, então a = b

Como posso provar este item? O livro não traz a resposta...
Agradeço desde já!

Últ. msg

Resolvemos por contradição. Sejam a,b números reais que satisfazem |a-b| 0 . Suponha que a\neq b , então existe r^*>0 tal que |a-b|=r^* , o que contradiz que |a-b| 0 . Portanto, a=b .

1 Resp.

100 Exibições

Últ. msg por matbatrobin
Ontem, 16:27
Problema 6 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 12:07
Resp.: 1
por petras » 28 Mai 2024, 14:16

Primeira Postagem

Em um triângulo ABC, a mediana BC e a bissetriz interior AF se interceptam perpendicularmente en M tal que: FC= 10 e MG= 2\sqrt{3} .
Achar FM
A) \sqrt{7}
B) \sqrt{{10}}
C) \sqrt{{13}}
D) 4,5
E)...

Últ. msg

\mathsf{
\angle ABM \cong \angle AGM \implies \triangle GAM \cong \triangle BAM(A.L.A) \therefore MG = BM = 2\sqrt3: AB = AG\\
T.Bissetriz: \frac{BF}{AB} = \frac{10}{AC=(2AB)}\implies BF = 5\\...

1 Resp.

66 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 12:07
Geometria Plana

Últ. msg por SWR « Ontem, 11:57
Resp.: 1
por liviaa008 » 28 Mai 2024, 15:08

Primeira Postagem

Olá, boa tardeee!

Considere um triângulo ABC com medidas
AB=5 cm, AC=2 cm e BC=4 cm. Sejam D o ponto
médio de BC e E o ponto médio de AB. Assinale o que
for correto.
01) Os triângulos ABC e EBD...

Últ. msg

Claramente, os triângulos não são congruentes, pois a razão entre seus lados é metade e ambos possuem um ângulo em comum. Logo, são semelhantes
Pela fórmula de Heirao, sua área é raiz quadrada de 14,...

1 Resp.

77 Exibições

Últ. msg por SWR
Ontem, 11:57
Problema 5 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 10:49
Resp.: 1
por petras » 28 Mai 2024, 12:41

Primeira Postagem

Em um triângulo retángulo ABC, reto em B, se traça a bissetriz interior BF. Por F se traça uma pependicular a hipotenusa a qual intercepta BC em M. Com diâmetro FM se traça uma circunferência que...

Últ. msg

\mathsf{
\text{Pot. de Ponto:
}CF^2 = CG.CM = 8.10 \implies CF = 4\sqrt5\\
\triangle MFC: MF^2+CF^2 = 100 \implies MF^2 = 100 - 80 \therefore MF = 2\sqrt5\\
MF^2=MG.MC \implies MG =\frac{20}{10}=2...

1 Resp.

53 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 10:49
Problema 13 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « Ontem, 09:13
Resp.: 1
por petras » Ontem, 08:25

Primeira Postagem

Se AB = 7m e BC = 24m.
Calcular MN.
A) 5m
B) 6m
C) 7m
D) 8m
E) 9m

(O desenho original foi refeito por que estava completamente fora de escala.)

Últ. msg

R = raio da circunferência maior
r = raio da circunferência menor
MO=c,
HB=h,
MO=d.
OM = y

\mathsf{ \triangle ABC:
(2R)^2=a^2+b^2. :\\
h.2R = ab \implies
h=\frac{ab}{2R}\\

\triangle OBH:...

1 Resp.

38 Exibições

Últ. msg por petras
Ontem, 09:13
ME-77

Últ. msg por GiovanaMSP « Ontem, 08:33
Resp.: 1
por Pdalindão » 25 Mai 2024, 18:51

Primeira Postagem

Antes de começar, alguém consegue me dizer que instituição é essa? Não encontrei nem o nome e nem os enunciados das provas dela pela net.

Questão:
Um dos fatores primos de 1280000401 é:
a)421
b)431...

Últ. msg

Primeiramente, não sei dizer qual seria a instituição.

1280000401=128\cdot 10^7+4\cdot10^2+1

1280000401=2^7\times 10^7+2^2\times 10^2+1

1280000401=(20)^7+(20)^2+1

Façamos x=20 . Assim,...

1 Resp.

90 Exibições

Últ. msg por GiovanaMSP
Ontem, 08:33
(UNICAMP - 2020) Análise Combinatória (Número de Posições Distintas)

Últ. msg por SWR « Ontem, 00:06
Resp.: 4
por MateusQqMD » 17 Nov 2019, 19:45

Primeira Postagem

Cinco pessoas devem ficar em pé, uma ao lado da outra, para tirar uma fotografia, sendo que duas delas se recusam a ficar lado a lado. O número de posições distintas para as cinco pessoas serem...

Últ. msg

Mestre, como é mesmo o tipo de combinação que você usou para esse cálculo...?!

4 Resp.

5057 Exibições

Últ. msg por SWR
Ontem, 00:06
Geo. Plana

Últ. msg por Papiro8814 « 29 Mai 2024, 20:00
Resp.: 2
por Papiro8814 » 27 Mai 2024, 19:42

Primeira Postagem

Dados um triângulo ABC retângulo em A, D o ponto médio de AB, DE perpendicular a BC, demonstrar que EC² - EB² = AC²
Perdoem eu ter postado fora do tópico de demonstrações. Postei fora do tópico por...

Últ. msg

Valeu pela resolução! Mas uma hora antes de você ter postado sua resolução, depois de muita dor de cabeça, eu consegui resolver o problema hahaha.
Muito obrigado!

2 Resp.

161 Exibições

Últ. msg por Papiro8814
29 Mai 2024, 20:00
Funções/equações do primeiro e segundo graus.

Últ. msg por petras « 29 Mai 2024, 15:31
Resp.: 5
por SWR » 28 Mai 2024, 02:08

Primeira Postagem

A questão segue anexada em arquivo abaixo... O gabarito é B... Mas, não entendir as justificativas conceituais para a sua resolução

Últ. msg

SWR ,

Não é Pietras e sim petras
Não é necessário utilizar programas ou ferramentas especiais..basta usar a notação algébrica matemática universal..todos os símbolos necessários existem no teclado

5 Resp.

202 Exibições

Últ. msg por petras
29 Mai 2024, 15:31
Análise Combinatória

Últ. msg por ProfLaplace « 29 Mai 2024, 13:48
Resp.: 1
por Top1vest » 29 Mai 2024, 12:02

Primeira Postagem

Cinco equipes de vôlei, entre elas a seleção brasileira, participam da fase de um torneio em que todos jogam contra todos uma única vez

Quantos jogos são disputados nessa fase?

eu consegui...

Últ. msg

Trata-se de uma combinação de 5 elementos tomados 2 a 2.
É uma combinação pois o jogo da equipe A com equipe B (jogo AB) é o mesmo jogo que BA, e este jogo só deve ser contado uma vez.
(caso o jogo...

1 Resp.

48 Exibições

Últ. msg por ProfLaplace
29 Mai 2024, 13:48
exponencial

Últ. msg por GiovanaMSP « 29 Mai 2024, 12:09
Resp.: 4
por gabrielmacc » 28 Mai 2024, 20:40

Primeira Postagem

a)
x^x2-5x+6 =1

Últ. msg

Disponha.

4 Resp.

138 Exibições

Últ. msg por GiovanaMSP
29 Mai 2024, 12:09
Funções

Últ. msg por petras « 29 Mai 2024, 08:21
Resp.: 1
por SWR » 29 Mai 2024, 01:03

Primeira Postagem

Seguem questão abaixo... O gabarito é D... Poderiam me esclarecer a resolução...

Obs.: Fui lembrado de que não é permitido enviar questões por meio de fotos (fiz isso porque não tenho meios de...

Últ. msg

SWR ,
Toda a part escrita do enunciadé posívl ser digitada..
BAsta transcrever abaixo da imagem dentro esse próprio post.Não abra um novo post.

1 Resp.

45 Exibições

Últ. msg por petras
29 Mai 2024, 08:21
Problema 9 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 29 Mai 2024, 00:24
Resp.: 1
por petras » 28 Mai 2024, 22:45

Primeira Postagem

NA figuram se MN= 5m e BP = 9m
Calcular R .
A) 15m
B) 12m
C) 16m
D) 20m
E) 25m

Últ. msg

\mathsf{
\triangle PNA:ON^2=PO.OA\implies (R-5)^2=(R-9).R \implies\cancel{ R^2}-10R+25=\cancel{R^2}-9R\\
\therefore \boxed{R=25}

}

1 Resp.

39 Exibições

Últ. msg por petras
29 Mai 2024, 00:24
Problema 7 - Relaciones Métricas -Vol. 8

Últ. msg por petras « 28 Mai 2024, 21:43
Resp.: 1
por petras » 28 Mai 2024, 14:43

Primeira Postagem

Na figura mostrada, se os raios das semicircunferências medem 6 e 8.
Calcular x.

A) 1
B) 1,5
C) 0,5
D) 2
E) 2,5

Últ. msg

Traçar a tangente CD ao semicírculo de 6

\mathsf{
\triangle MDC: CM^2 = MD^2+CD^2 \implies CD^2 = 10^2-6^2 = 64\\
\therefore CD = 8\\
OH \perp AC(H\in AC)\\
\triangle MOH \sim \triangle MCD(A.A.)...

1 Resp.

46 Exibições

Últ. msg por petras
28 Mai 2024, 21:43

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