Atendendo a vários pedidos, o fórum TutorBr lança a primeira maratona de exercícios de olimpíadas sobre teoria dos números. .
Usualmente as olímpiadas são dividias em questões de teoria dos números,...
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Solução do problema 81
sejam nA e B os produtos dos 2 subconjuntos
nA=B\implies nA^2=AB=(n+1)\cdots(n+5)
a ideia é olhar a igualdade modulo 7
note que temos 6 números consecutivos, de forma que...
Criei uma playlist no canal para postar as resoluções de todas questões do ENEM 2017 de Matemática .
Já fiz todas resoluções e programei para o Youtube postar 2 vídeos por dia nos...
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Prof. Caju essa é a minha primeira aparição nesse Forum (seria o meu post de batismo), pra mim é uma honra poder participar de um espaço tão valoroso como esse, em breve espero poder contribuir da...
10. Imagine uma esfera de gelatina de raio 𝑎 preenchida uniformemente com carga total −2𝑞. Dentro da gelatina estão
duas cargas puntiformes positivas +𝑞. Onde essas cargas
puntiformes devem ser...
01. Dois cilindros vazados com massas 𝑚𝐴 = 10 kg e 𝑚𝐵= 15 kg
deslizam ao longo de trilhos horizontais devido a uma força de 25 N
aplicada em B. A aceleração do cilindro B, em m/s², vale...
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i) Principio fundamental:
em A: 2T - T = 10.a A ------- T = 10.a A
em B: 25 - 2T = 15.a B ----- 25 - 2.10.a A = 15a B -----
Durante a resolução de um problema da cinemática de uma partícula, um jovem cientista encontra que a aceleração 𝑎 é dada pela lei 𝑎 = 𝑘 − 𝑏𝑣, em que 𝑣 é a velocidade da partícula, com 𝑏 e 𝑘 constante...
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a = \frac{dv}{dt} = k -bv \iff bv + v' = k
bve^{bt} + v'e^{bt} = ke^{bt} = \frac{d}{dt} (ve^{bt}) \implies ve^{bt} = \frac kb e^{bt} + c
como v(0) = 0 \implies 0 = \frac kb + c , temos: v = \frac...
Considere que a posição de um objeto seja conhecida, de tal maneira que a incerteza na sua posição seja somente ∆x = 1,5 * 10^{-11} m . Sendo m_{e} = 9,1 * 10^{-31} kg e m_{bolinha} = 2,2 * 10^{-3}...
(ITA-SP)2011 Sobre uma mesa sem atrito, uma bola
de massa M é presa por duas molas alinhadas, de
constante de mola k e o comprimento natural ℓ0,
fixadas nas extremidades da mesa. Então, a bola
é...
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gabrielmacc , não é permitido incluir imagens em forma de links. Isso serve para que os posts do fórum não dependam de links externos. Basta você salvar a imagem no seu computador e anexá-la ao post...
A esteira da figura se move com velocidade c e sobre ela se encontram um dispositivo (A) que lança n bolas por segundo que grudam quando em contato com a esteira. Um contador (B) que também se move...
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padeli675 ,
A velocidade da esteira em relação a A é c-v. Então, se A lança n bolas por unidade de tempo -> uma bola a cada intervalo de tempo \frac{1}{n}, a separação entre duas bolas consecutivas...
Jogadores de futebol correm formando uma coluna de 6 m de comprimento durante o treinamento, movendo-se cada um com velocidade escalar de 2 m/s. Ao encontro desta fila, corre o treinador a 1 m/s....
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padeli675 , seja d_0 a separação inicial entre dois jogadores consecutivos.
Após um determinado jogador encontrar o treinador, o próximo encontro ocorre um tempo \frac{d_0}{3} depois (pois a...
A figura apresenta um plano inclinado, sobre o qual estão dois blocos, e, em sua parte inferior, uma mola com massa
desprezível. A superfície deste plano apresenta coeficiente de atrito estático...
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Sim, agora reparei aqui. Provavelmente deve ter sido um erro de digitação que me passou desapercebido. Corrigirei. Muito obrigado, παθμ ! :)
Um cilindro isolante, com eixo coincidindo com o eixo –y, tem uma carga q = 50 μC distribuída uniformemente no volume de r = 0 até r_{0} = 2cm . O comprimento L do cilindro é muito maior que r_{0} ,...
Uma partícula de carga q e massa m é projetada do ponto P com velocidade 𝒗₀ em direção a uma região circular de raio R, que possui campo de indução magnética B perpendicular ao plano do papel. A...
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ASPIRANTE23 , faltou o enunciado dizer que o ponto P em questão está sobre a circunferência. Caso contrário, a informação de que a linha OP forma um ângulo θ com a direção de v0 fica inútil. Vamos...
Os corredores A e B, que pesam 560 N e 700 N respectivamente, estão colocados nas extremidades de uma prancha de peso igual a 500 N, que pode deslizar livremente sobre o gelo onde se apoia, conforme...
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negoney , aparentemente as acelerações citadas também são todas em relação à prancha.
a) No momento do encontro, os dois corredores têm a mesma velocidade de 6m/s, em sentidos opostos, relativamente...
Na figura, um ciclista percorre o trecho AB com velocidade escalar média de 22,5 km/h e, em seguida, o trecho BC, de 3,00 km. No retorno, ao passar em B, verifica ser de de 20,0 km/h sua velocidade...
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Boa Tarde, pq não considera o trecho BA? Na volta do vetor deslocamento
Enunciado:
Dois recipientes 1 e 2, termicamente isolados, são preenchidos com are conectados por um curto tubo equipado com uma válvula. Os volumes dos recipientes, as pressões e as temperaturas do...
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Picolino ,
O volume total do sistema não se altera, logo o trabalho realizado pelo sistema é zero. O sistema é termicamente isolado do ambiente, então também não há troca de calor. Logo, a variação...
A imagem de um ponto P, posicionado a uma distância d de um espelho plano E, pode ser
visualizada por dois observadores A e B, como mostra a figura abaixo.
A respeito da imagem P’ do ponto P vista...
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As distâncias azul e roxa não são as distâncias entre os pontos P e P' vistas pelos observadores A ou B.
Suponha que as coordenadas espaciais do ponto P sejam (0, \; 0, \; -d). O ponto P' possui...
Um prisma de 45º é usado para desviar de 90º um feixe luminoso.
Qual deverá ser um possível índice de refração do vidro em relação ao ar, para que toda a luz que entra em A saia em B?
a) 1,3
b)...
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Curiosidade minha: o cálculo acima refere-se a qualquer situação na qual o raio sofreria reflexão total, certo? Existiria, então, algum modo de descobrir o índice de refração necessário para que o...
Uma máquina térmica operando em um ciclo de Carnot recebe calor de um reservatório térmico cuja temperatura é T_{H} e cede calor a um segundo reservatório com temperatura desconhecida. Uma segunda...
Durante o século XIX, os cientistas descobriram que o gás hidrogênio, quando atravessado por uma corrente elétrica, emitia luz com determinados valores de comprimento de onda específicos, como mostra...
Um bloco de massa m é colocado sobre um disco que começa girar a partir do repouso em torno de seu centro geométrico com aceleração angular constante igual a \alpha . Se o bloco está a uma distância...
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Por que não podemos desprezar a influência da força tangencial, dado que ela é constante? Assim sendo, por que não se analisa apenas o instante quando a força centrípeta necessária for maior que o...
Considere uma força horizontal F aplicada sobre a cunha 1, de massa m1=8,5 Kg, conforme mostra a figura abaixo. Não há atrito entre a cunha e o chão, e o coeficiente de atrito estático entre a cunha...
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resolução errada.
a soma das massas foram desprezadas
Em um plano inclinado liso, cujo ângulo com a horizontal é x, começou a deslizar com velocidade inicial igual a zero, uma caixa de areia de massa M. Depois de percorrer a distância S a...
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considere o sistema caixa de areia + pedra.
Pra esse sistema, a única força externa atuante é a normal no plano inclinado. Logo, a qtd de movimento se conserva na direção do plano:
Uma certa quantidade de gelo, no seu ponto de fusão, é misturado com 30 g de vapor d’água no intuito de produzir água líquida a 50ºC. Considerando L=539 cal/g e c=1,00 cal/g.K , a energia necessária,...
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ali a variação de temperatura da agua de 100 para 50 não deveria ser negativa, já que a temperatura final é 50 e a inicial 100?
Na figura acima, tem-se duas cascas esféricas concêntricas: casca A de raio Ra = 1m e casca B de raio Rb = 3m , ambas com massa M e com os centros em x = 0 . Em x=20m, tem-se o centro de uma esfera...
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Prezado,
Considere que as cascas esféricas têm suas massas uniformemente distribuídas através de suas superfícies, mas por suas espessuras desprezíveis não perdem a característica esférica; note...
ITA 2003
Variações no campo gravitacional na superfície da Terra podem advir de irregularidades na distribuição de sua massa. Considere a Terra como uma esfera de raio R e de densidade μ, uniforme,...
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Densidade da Terra: \rho=\frac{3M}{4\pi R^3} .
g_1=\frac{GM}{R^2}
Na situação em que temos a cavidade, temos, pelo princípio da superposição, que o sistema é equivalente ao sistema original...
Sobre uma mesa horizontal, fixa-se um aro circular isolante. Em dois pontos diametralmente opostos desse aro, fixam-se duas cargas positivas qA e qB. No centro do aro, abandona-se uma pequena esfera...
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(desenhei apenas uma semi-circunferência, pois é só essa parte do aro que é relevante para o problema)
Com trigonometria simples no triângulo AOC (sendo O o centro da circunferência) obtemos r_a=2R...
Considere o modelo atômico de Böhr para o átomo de hidrogênio. O átomo é preparado no segundo nível excitado, absorve um determinado fóton e passa a ocupar um estado estacionário de momento angular...
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Correção: Notei que o enunciado fala que o átomo é preparado no segundo nível excitado , e não no segundo nível em si. Ou seja, ele começa com n=3 .
O automóvel de massa m1,representado na figura, está subindo a rampa de inclinação com uma aceleração constante. Preso ao automóvel existe um cabo de massa desprezível o qual passa por uma roldana...
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i) A normal é uma força atuante, mas não é por isso que ela será relevante para a solução do problema.
Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do...
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Só complementando a explicação:
C) Adotando a EPH= 0 no centro do planeta Terra, estando a nave inicialmente a uma distância D, quando ela se aproxima da superfície ela estará diminuindo sua...
Um foguete parte do repouso e adquire uma velocidade 𝑐/2 ao impulsionar-se de forma retilínea graças à emissão de radiação no sentido oposto ao de impulsionamento. Sobre essa situação, é válido...
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O foguete se propele emitindo fótons. Sabe-se que a relação energia-momento para um fóton é p=E/c . Logo, se a energia total dos fótons que o foguete emitiu é E_f , o momento linear total deles é...
