Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).
Juros simples (Aritmética Elementar)
por
papirador »
Hoje, 17:19
Cleber fez compras numa loja de departamentos que aceita cheques pré-datados para 30 dias à taxa de 5% ao mês. No setor de eletrodomésticos, uma promoção faz com que essa taxa caia para 3,5% ao mês....
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Última mensagem por papirador
Hoje, 17:19
(CM Santa Maria - 2018) Inequações
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por
Papiro8814 »
20 Mai 2024, 18:29
Primeira Postagem
O clube de matemática, conhecido como Mathema. tem como um dos seus objetivos auxiliar os alunos na construção do conhecimento de matemática, preparando os mesmos para competições por meia da...
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Valeu! Tinha achado estranha a resposta
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Última mensagem por Papiro8814
20 Mai 2024, 20:48
(EN 2014) Números Complexos
Respostas: 1
por
gabrielmacc »
20 Mai 2024, 14:24
Primeira Postagem
25) (Esc. Naval 2014) Se \bar{z} é o conjugado do número complexo z , então o número de soluções da equação z^2=\bar{z} é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Multipliquei os dois lados por z e usei a forma...
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Eu aplicaria módulo na equação original primeiro.
Vc chega que |z|^2=|z| , e portanto |z|=0 ou |z|=1 .
Se |z|=0 , a única opção é z=0 .
Vamos assumir então que |z|=1 , e que portanto z=cis(\theta)...
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Última mensagem por ProfLaplace
20 Mai 2024, 16:48
(Colégio Naval - 2003) Inequações
Respostas: 1
por
Papiro8814 »
19 Mai 2024, 18:04
Primeira Postagem
Se a e b são dois números reais, denotarmos por min(a, b) o menor dos números a e b, isto é, min(a,b) = \begin{cases}
a,se \leq b \\
b,se, a\geq b
\
\end{cases} . O número de soluções inteiras...
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Papiro8814 ,
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Última mensagem por petras
19 Mai 2024, 20:14
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Última mensagem por Papiro8814
19 Mai 2024, 16:31
(EPCAr-99) Inequações
Respostas: 1
por
Papiro8814 »
18 Mai 2024, 22:34
Primeira Postagem
(EPCAr-99) Para determinar o domínio da função f(x) = \sqrt{\frac{x+5}{x-3}} , um estudante procedeu da seguinte forma:
\frac{x+5}{x-3}\geq 0\rightarrow x + 5 \geq 0\rightarrow x\geq -5 e x - 3...
Última mensagem
Papiro8814 ,
A condição para que x esteja no domínio é que \frac{x+5}{x-3} \geq 0 e x-3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3.
O primeiro caso a ser considerado é quando x-3 >0 \Rightarrow x>3. Nesse caso,...
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Última mensagem por παθμ
18 Mai 2024, 22:43
(FB) Inequação Logarítmica
Respostas: 1
por
careca »
18 Mai 2024, 17:56
Primeira Postagem
Prove que, para todos os números reais x, tem-se:
2^x+3^x-4^x+6^x-9^x\leq 1
Última mensagem
Faça: 2^x = k e 3^x = z
Logo, queremos provar que 2^x+3^x-4^x+6^x-9^x - 1\leq 0 \Rightarrow k + z - k^2 + kz - z^2 - 1 \leq 0
Isto é, que a equação do segundo grau : k + z - k^2 + kz - z^2 - 1 =...
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Última mensagem por LeoJaques
18 Mai 2024, 19:12
(FB) Desigualdades
Respostas: 2
por
careca »
18 Mai 2024, 18:14
Primeira Postagem
Sejam a , b , c as medidas dos lados de um triângulo de semiperímetro p e inraio r . Prove que:
\frac{1}{(p-a)^2 }+\frac{1}{(p-b)^2 }+\frac{1}{(p-c)^2 }\geq \frac{1}{r^2}
Última mensagem
S = r_a(p-a)
tiramos que:
r_a^2 + r_b^2 + r_c^2 \geq p^2
mas sabemos que:
(r_a-r_b)^2 + (r_a-r_c)^2 + (r_b-r_c)^2 \geq 0 \iff r_a^2+r_b^2+r_c^2 \geq r_ar_b+r_br_c+r_ar_c = p^2
prova que...
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Última mensagem por FelipeMartin
18 Mai 2024, 18:53
(FB) Logaritmo
Respostas: 1
por
careca »
18 Mai 2024, 17:49
Primeira Postagem
Suponha que a,b, c são reais positivos com a^{log_37} = 27 ; b^{log_711} = 49 ; c^{log_{11}25} = \sqrt{11} . Então o valor da expressão: a^{(log_37)^2} +b^{(log_711)^2} +c^{(log_{11}25)^2}
(A) 469...
Última mensagem
Olá, careca ,
Utilizando propriedade de potenciação, o pedido do enunciado pode ser rescrito como:
\(a^{\log_37}\)^{\log_37} +\(b^{\log_711}\)^{\log_711} +\(c^{\log_{11}25}\)^{\log_{11}25}...
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Última mensagem por caju
18 Mai 2024, 18:04
(FB) Equação Logarítmica
por
careca »
18 Mai 2024, 17:51
Determine quantos números inteiros existem tais que:
log_2(3^x+1) =x+1+2.4^x-6^x-2^x
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
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Última mensagem por careca
18 Mai 2024, 17:51
EPCAR 2009
Respostas: 1
por
Pdalindão »
18 Mai 2024, 13:03
Primeira Postagem
Um comerciante, dono de uma loja de presentes, comprou certa quantidade de miniaturas de aviões por 480 reais. Ao receber o pacote com essa mercadoria, ele separou 4 que apresentaram defeito para...
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Pdalindão ,
P_C = \frac{480}{n}\\
P_V = \frac{480}{n}+4\\
\therefore (n-10).(\frac{480}{n}+4) = 480\implies n=40\\
a) 40 > 30\\
b) (40-10) = 30 .20 = 600\therefore \frac{600-480}{480} \implies 25\%...
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Última mensagem por petras
18 Mai 2024, 14:16
(FB) Matrizes
Respostas: 1
por
careca »
17 Mai 2024, 16:49
Primeira Postagem
Se A e B são matrizes quadradas de ordem n e I é matriz identidade com n linhas, então a equação AB -BA = I ;
A) Nunca é satisfeita
B) Possui infinitas soluções
C) Possui solução se A e B se...
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só tacar o traço dos dois lados:
tr (AB) = tr (BA)
e tr(X) + tr(Y) = tr(X+Y)
tr(AB-BA) = tr(I) \iff tr(AB) - tr(BA) = n \iff 0 = n
então é impossível.
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67 Exibições
Última mensagem por FelipeMartin
17 Mai 2024, 17:37
(IME/ITA) Somatório
Respostas: 2
por
Jpgonçalves »
08 Mar 2024, 17:02
Primeira Postagem
Determine o valor da soma:
\sum_{k=0}^{n} k^{3}-k^{2}-3k+1
Última mensagem
Muito obrigado, παθμ ! :)
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278 Exibições
Última mensagem por Jpgonçalves
16 Mai 2024, 18:23
(CM BH-15) Sistemas não lineares
Respostas: 3
por
Papiro8814 »
15 Mai 2024, 14:37
Primeira Postagem
(CM BH-15) Sobre o sistema de equações
\begin{cases}
\frac{xy}{x+y}=10 \\
\frac{xz}{x+z}=20 \\
\frac{yz}{y+z}=10
\end{cases}
pode se afirmar que o valor de x é
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Agora que você viu essa sacada sendo aplicada, com certeza está mais apto à aplicá-la numa próxima situação que enxergar produto dividido pela soma 🥰
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121 Exibições
Última mensagem por caju
15 Mai 2024, 17:47
(CN 78) Equações irracionais
Respostas: 2
por
Papiro8814 »
14 Mai 2024, 18:48
Primeira Postagem
(Colégio naval-78) Uma das raízes da equação \sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}=\sqrt{2}
Última mensagem
\sqrt{2+x}-\sqrt{2-x}=\sqrt{2}
2+x+2-x-2\sqrt{4-x^2}=2
2=2\sqrt{4-x^2}
1=4-x^2
x=\pm\sqrt{3}
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68 Exibições
Última mensagem por jvmago
15 Mai 2024, 09:11
(CN) Soluções da Equação
Respostas: 3
por Auto Excluído (ID:17906) » 24 Jun 2017, 22:56
Primeira Postagem
A quantidade de soluções reais e distintas da equação 3x^{3}-\sqrt{33x^{3}+97}=5 é:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 5.
e) 6.
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Realmente, o colega jomatlove esqueceu de uma parte na resolução dele. Nesse ponto aqui:
(3x^{3}-5)^{2}=(\sqrt{33x^{3}+97})^{2}
A próxima linha deveria ser:
9x^{6}-30x^{3}+25=|33x^{3}+97|
A...
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1861 Exibições
Última mensagem por caju
14 Mai 2024, 22:31
(CN-92) Equações biquadradas
Respostas: 2
por
Papiro8814 »
12 Mai 2024, 20:18
Primeira Postagem
(Colégio Naval-92) O número de soluções inteiras das equações 4x^{5}+11x^{3} -3x
Encontrei como resposta zero... O gabarito está errado ou eu estou errando em alguma coisa?
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Rapaz... Justamente. Muito Obrigado hahaha
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108 Exibições
Última mensagem por Papiro8814
13 Mai 2024, 14:23
(ITA) Números complexos
Respostas: 1
por
phBorges »
12 Mai 2024, 11:06
Primeira Postagem
Se ω \ne 1 é a raiz cúbica da unidade e (1 + ω)^7 = A + Bω , então A e B são, respectivamente:
(A) 0 e 1.
(B) 1 e 0.
(C) 1 e 1.
(D) -1 e 1.
(E) -1 e-1.
Última mensagem
adote \omega = \cis (\frac{2\pi}3) = -\frac12 + i \frac{\sqrt3}2
então \omega +1 = \cis (\frac{\pi}3)
(1+\omega)^7 = \cis (\frac{7\pi}3) = \cis (\frac{\pi}3) = 1 + \omega
A=B=1
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161 Exibições
Última mensagem por FelipeMartin
12 Mai 2024, 18:59
(IME - 1957) Complexo
Respostas: 2
por
FilipeCaceres »
29 Ago 2011, 21:26
Primeira Postagem
Questão inicialmente proposta pelo Poti. Sendo removida da maratona conforme a 6º regra.
(IME-57) Sendo p uma raiz complexa de uma equação algébrica do 2º grau, de coeficientes reais, determinar o...
Última mensagem
Acho que o Radius esqueceu alguns expoentes.
Lá no começo, se p=re^{i\theta} , então p^2=r^2e^{2i\theta} , e etc...
Arrumando todos esses expoentes, a resposta ficaria então:...
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1094 Exibições
Última mensagem por ProfLaplace
09 Mai 2024, 15:48
(EPCAR - 2015) Equações do segundo grau
Respostas: 1
por
Papiro8814 »
08 Mai 2024, 19:12
Primeira Postagem
Uma professora de Matemática pediu que seus alunos resolvessem uma equação do segundo grau da forma x^2 + bx + c = 0 em que b e c\in \mathbb{R} . Maríana copiou o coeficiente c errado, obtendo -1/2 e...
Última mensagem
Papiro8814 ,
Com certeza há alterantivas...você deve postá-las
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75 Exibições
Última mensagem por petras
08 Mai 2024, 19:57
(Colégio Naval - 1990) Equações do segundo grau
Respostas: 1
por
Papiro8814 »
07 Mai 2024, 18:45
Primeira Postagem
Um aluno ao tentar determinar as raízes x1 e x2 ex: da equação ax² + bx + c. abc \neq 0
explicou x da seguinte forma: x = \frac{-b\pm \sqrt{b² - 4ac}}{2c}
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Papiro8814 ,
\mathsf{
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2{\color{red} c}} \\
x_1.x_2=\frac{c}{a}\rightarrow c=ax_1x_2\\
\therefore:...
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107 Exibições
Última mensagem por petras
07 Mai 2024, 19:17
(IME/ITA) Geometria Analítica
Respostas: 3
por
Jpgonçalves »
15 Abr 2024, 18:40
Primeira Postagem
Demonstre que as coordenadas do circuncentro C de um triângulo A,B e C (não-retângulo) podem ser dadas por
C = \frac{A.sen(2\alpha) + B.sen(2\beta) + C.sen(2\gamma)}{sen(2\alpha) + sen(2\beta) +...
Última mensagem
Muito obrigado, παθμ e petras ! :)
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225 Exibições
Última mensagem por Jpgonçalves
06 Mai 2024, 02:04
(Colégio naval - 1990) Racionalização
Respostas: 2
por
Papiro8814 »
24 Abr 2024, 07:27
Primeira Postagem
\frac{1}{6\sqrt{50-5\sqrt{75}}-\sqrt{128-16\sqrt{48}}} O denominador racionalizado
Última mensagem
Tenho que mudar de navegador... Obrigado
2 Respostas
129 Exibições
Última mensagem por Papiro8814
24 Abr 2024, 14:31
(Colégio Naval - 1976) Racionalização
Respostas: 2
por
Papiro8814 »
23 Abr 2024, 19:41
Primeira Postagem
Simplificar a expressão: \frac{A\sqrt{A}-3\sqrt{3}}{\sqrt{A}-\sqrt{3}}
Encontrei a solução, mas não encontrei da maneira mais bonita, por isso gostaria que alguém fizesse uma resolução bem...
Última mensagem
Obrigado
2 Respostas
146 Exibições
Última mensagem por Papiro8814
23 Abr 2024, 20:02
(IME - 1968) Binômio de Newton
Respostas: 4
por
HEITORSONIC »
11 Nov 2011, 00:35
Primeira Postagem
Seja n um número inteiro positivo, tal que os coeficientes dos quinto,sexto e sétimo termos, em relação a x ,do desenvolvimento de
\(\frac{log_n(\sqrt{2^n})}{log_e(n).log_n(\sqrt{2^e)}}+x\)^n...
Última mensagem
Fala pessoal! Achei um erro no enunciado do IME. O correto seria:
\left(\frac{\log_n (\sqrt{2})^{n}}{\frac{n}{e}\cdot\log_n (\sqrt{2})^{e}}+x\right)^{n}
Com isso, toda aquela fração com n vai ser...
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1781 Exibições
Última mensagem por ProfLaplace
20 Abr 2024, 17:58
(CM Manaus - 2018) Álgebra
Respostas: 3
por
Papiro8814 »
19 Abr 2024, 13:39
Primeira Postagem
Para que se tenha a seguinte igualdade:
\frac{A}{x} + \frac{B}{x-2} + \frac{c}{x+2} = \frac{x² + 5x - 8}{x(x²-4)}
Os valores numéricos reais de A , B e C devem ser iguais a:
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Obrigado petras e ProfLaplace :D
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175 Exibições
Última mensagem por Papiro8814
19 Abr 2024, 16:06
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186 Exibições
Última mensagem por Jpgonçalves
16 Abr 2024, 14:40
(EN) Função Conposta
Respostas: 5
por
Jpgonçalves »
04 Abr 2024, 21:28
Primeira Postagem
Considere f uma função definida no conjunto dos números naturais tal que f(n + 2) = 3 + f(n) , ∀ n \in N f(0) = 10 e f(1) = 5 . Qual o valor de \sqrt{f(81) - f(70)} ?
a) 2\sqrt2
b) \sqrt{10}
c)...
Última mensagem
Saiu aqui. Mais uma vez, obrigado LostWalker e petras ! :)
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234 Exibições
Última mensagem por Jpgonçalves
15 Abr 2024, 18:42
(EN-2014)-Números complexos
Respostas: 2
por
RinaldoEN19 »
20 Abr 2018, 03:29
Primeira Postagem
Desenha-se no plano complexo o triangulo T com vértices nos pontos correspondentes aos números complexo z1 , z2,z3 , que são raízes cubicas da unidade. Desenha-se o triangulo S , com vértices nos...
Última mensagem
O que quer dizer raízes cubicas da unidade ???
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4382 Exibições
Última mensagem por gouy
15 Abr 2024, 17:17
(Escola Naval - 2013) Trigonometria
Respostas: 3
por
gabrielmacc »
13 Abr 2024, 16:52
Primeira Postagem
A figura abaixo mostra um paralelogramo ABCD . Se d representa o comprimento da diagonal BD e \alpha e beta são ângulos conhecidos (ver figura), podemos afirmar que o comprimento x do lado AB...
Última mensagem
gabrielmacc ,
\angle A = 180^o -(\alpha+\beta)\\
\frac{d}{sen\angle A}=\frac{x}{sen \alpha} \implies \frac{d}{sen180^o -(\alpha+\beta)}=\frac{x}{sen \alpha} \\
sen(ab) = seacosb-senbcosa \implies...
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199 Exibições
Última mensagem por petras
13 Abr 2024, 23:25
Permissões do fórum
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