[tex3]\begin{cases}
\frac{xy}{x+y}=10 \\
\frac{xz}{x+z}=20 \\
\frac{yz}{y+z}=10
\end{cases}[/tex3]
pode se afirmar que o valor de [tex3]x[/tex3] é
Resposta
é um número do múltiplo de 8
A sacada de lembrar dos resistores em paralelo eu nunca iria ter ou iria demorar muito para ver. Muito obrigado!caju escreveu: ↑15 Mai 2024, 17:00 Olá, @Papiro8814,
Lembrando da física, associação paralela de resistores, podemos ganhar um tempinho nessa questão:
[tex3]R_{eq}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}\Rightarrow \boxed{\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2} }[/tex3]
Ou seja, dizendo que [tex3]x[/tex3] , [tex3]y[/tex3] e [tex3]z[/tex3] são as resistências dos resistores e [tex3]10[/tex3] , [tex3]20[/tex3] e [tex3]10[/tex3] são as resistências equivalentes da associação em paralelo de cada parzinho de resistores, chegamos nas equações do sistema do enunciado.
Assim, podemos rescrever as equações do enunciado da seguinte forma:
[tex3]\begin{matrix}
\color{red}{\text{( I )}} \\
\color{red}{\text{(II)}} \\
\color{red}{\text{(III)}} \\
\end{matrix}\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{10} \\
\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{20} \\
\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{10}
\end{cases}[/tex3]
Agora, pra encontrar apenas o valor de [tex3]x[/tex3] nesse sistema, podemos fazer [tex3]\color{red}{\text{( I ) + (II) - (III)}}[/tex3] :
[tex3]\underbrace{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}_{\color{red}{\text{( I )}}}+\underbrace{\frac{1}{x}+\frac{1}{z}}_{\color{red}{\text{(II)}}}-\underbrace{\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)}_{\color{red}{\text{(III)}}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{20}-\frac{1}{10}[/tex3]
Cortando tudo o que der ali, ficamos com:
[tex3]\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=\frac{1}{20}[/tex3]
[tex3]\frac{2}{x}=\frac{1}{20}[/tex3]
Efetuando a multiplicação cruzada:
[tex3]\boxed{\boxed{x=40}}[/tex3]