Progressões Geométricas - Exercícios Resolvidos

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RESOLUÇÃO
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1) O valor positivo de x que torna a sucessão $formdata=\left(\frac+12,\,\,\,x,\,\,\,\frac+98\right)$ uma PG é

(A) $formdata=\frac{1}{2}$

(B) $formdata=\frac+14$

(D) $formdata=\frac+34$

(E) $formdata=\frac+38$

2) (UFRGS) Numa PG de razão positiva, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a soma dos dois primeiros é 24. Nessa progressão a razão é

    (A) 1
    (B) 2
    (C) 3
    (D) 4
    (E) 5

3) O valor de x para que a seqüência $formdata=(x+1,\,\,x,\,\,x+2)$ seja uma PG é

(A) $formdata=\frac+12$

(B) $formdata=\frac+23$

(D) $formdata=-\frac+12$

(E) $formdata=3$

4) O conjunto solução da equação $formdata=x+\frac+x3+\frac+x9+...=30$ é

    (A) 10
    (B) 15
    (C) 20
    (D) 25
    (E) 30

5) A soma dos termos de uma PG é expressa por $formdata=S_n=-3+3^{n+1}$ . A razão da progressão é

(A) $formdata=2$

(B) $formdata=3$

(D) $formdata=sqrt+2$

(E) $formdata=sqrt+6$

6) A soma de três números que formam uma PG crescente é 19 e, se subtrairmos 1 do primeiro, sem alterar os outros dois, eles passam a constituir uma PA. A diferença entre a soma dos dois primeiros números e o terceiro é:

    (A) -2
    (B) -1
    (C) 0
    (D) 1
    (E) 2

7) A seqüência $formdata=(8x,\,5x-3,\,x+3,\,x)$ é uma progressão geométrica, de termos positivos, cuja razão é

(A) $formdata=\frac+14$

(B) $formdata=\frac+13$

(D) $formdata=2$

(E) $formdata=3$

8) A soma dos termos da PG (5, 50, ..., 500000) é

    (A) 222 222
    (B) 333 333
    (C) 444 444
    (D) 555 555
    (E) 666 666

9) Ao interpolarmos 5 meios geométricos entre 1458 e 2, encontramos uma PG de razão:

(A) $formdata=\pm\frac+12$

(B) $formdata=\pm\frac+13$

(D) $formdata=\pm\frac+15$

(E) $formdata=\pm\frac+16$

10) A razão de uma PG cujo termo geral é $formdata=a_n=2\cdot\sqrt{2^{n-3}}$ é

(A) $formdata=sqrt+2$

(B) $formdata=\frac{sqrt+2}{3}$

(D) $formdata=2\sqrt+2$

(E) $formdata=4\sqrt+2$

11) (PUC) De acordo com a disposição dos números abaixo,

exepa12.gif (1430 bytes)

A soma dos elementos da décima linha vale:

    (A) 2066
    (B) 5130
    (C) 10330
    (D) 20570
    (E) 20660

12) (FUVEST) Seja (a_n) uma progressão geométrica de primeiro termo

a₁ = 1 e razão q², onde q é um número inteiro maior que 1. Seja (b_n) uma progressão geométrica cuja razão é q. Sabe-se que a₁₁ = b₁₇. Neste caso:

a) Determine o primeiro termo b₁ em função de q.

b) Existe algum valor de n para o qual a_n = b_n?

c) Que condição n e m devem satisfazer para que a_n = b_m?

13) (UERJ) A figura a seguir mostra um molusco Triton tritoris sobre uma estrela do mar.

Um corte transversal nesse molusco permite visualizar, geometricamente, uma seqüência de semicírculos. O esquema abaixo indica quatro desses semicírculos.

Admita que as medidas dos raios $formdata=(\overline{AB},\hspace{5}\overline{BC},\hspace{5}\overline{CD},\hspace{5}\overline{DE},\hspace{5}\overline{EF},\hspace{5}\overline{FG},...)$ formem uma progressão tal que

$formdata=\frac{\hspace{2}\overline{AB}\hspace{2}}{\overline{BC}}=\frac{\hspace{2}\overline{BC}\hspace{2}}{\overline{CD}}=\frac{\hspace{2}\overline{CD}\hspace{2}}{\overline{DE}}=\frac{\hspace{2}\overline{DE}\hspace{2}}{\overline{EF}}==...$

Assim, considerando $formdata=\overline{AB}=2$ , a soma $formdata=\overline{AB}+\overline{BC}+\overline{CD}+\overline{DE}+...$ será equivalente a

    (A) $formdata=2+\sqrt{3}$
    (B) $formdata=2+\sqrt{5}$
    (C) $formdata=3+\sqrt{3}$
    (D) $formdata=3+\sqrt{5}$

14) (UFRGS) Numa progressão aritmética de razão 1/2, o primeiro, o sétimo e o décimo nono termo formam, nesta ordem, uma progressão geométrica cuja soma dos termos é

    (A) 17.
    (B) 18.
    (C) 19.
    (D) 20.
    (E) 21.

GABARITO
01-D	04-C	07-C	10-A	13-D
02-C	05-B	08-D	11-C
03-C	06-D	09-B	12 -

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1 • Introdução 2 • Termo Geral 3 • Exercícios Resolvidos 4 • Soma PG finita 5 • Soma PG infinita 6 • Interpolação de Meios 7 • Exercícios de Fixação

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3 • Exercícios Resolvidos
4 • Soma PG finita
5 • Soma PG infinita
6 • Interpolação de Meios
7 • Exercícios de Fixação